2. Оптимальный приём дс в кс с детерминированной и стохастической структурой:

Количественно помехоустойчивость определяется мерой соответствия принятого сообщения переданному. Эта мера качества решения из-за случайного характера помех всегда является статистической и определяется потребителем сообщения (степенью чувствительности потребителя к тем или иным искажениям).

Оптимальный приемник (оптимальное правило решения) обеспечивает наилучшее качество решения, то есть обеспечивает минимум искажений переданного сообщения в соответствии с мерой качества, заданной потребителем.

Оптимальное значение меры качества, которое достигается приемником в процессе оптимизации, называется критерием оптимальности приема.

3. Обнаружение и различие дс:

4. Критерии оптимального приёма дс на основе Байесовского подхода к минимизации среднего риска:

Количественно помехоустойчивость определяется мерой соответствия принятого сообщения переданному. Эта мера качества решения из-за случайного характера помех всегда является статистической и определяется потребителем сообщения (степенью чувствительности потребителя к тем или иным искажениям).

Оптимальный приемник (оптимальное правило решения) обеспечивает наилучшее качество решения, то есть обеспечивает минимум искажений переданного сообщения в соответствии с мерой качества, заданной потребителем.

Оптимальное значение меры качества, которое достигается приемником в процессе оптимизации, называется критерием оптимальности приема.

Байесовский приемник.

При приеме дискретных сигналов в качестве меры помехоустойчивости обычно используется средний риск R_ср, тогда критерием оптимальности является min {R_ср}.

- функция потерь (риск потребителя) при приеме aj , когда передавался сигнал Si ; при этом i = j соответствует правильному приему.

-число передаваемых сигналов.

Пример при М=2:

1. Пожар – пожарной тревоги нет (пропуск сигнала, ошибка первого рода). Плата (потери, риск) большая.

2. Пожара нет - пожарная тревога есть (ложная тревога, ошибка второго рода). Плата (потери, риск) малая.

Приемник, работающий по этому критерию, называется байесовским, а правило решения - байесовским правилом.

5. Согласованная фильтрация финитных во времени сигналов:

При оптимальном приеме на выходе устройства оптимальной обработки (оптимального фильтра) формируется АКФ сигнала:

Если устройство обработки линейное, то выходной сигнал является сверткой входного сигнала и импульсной характеристики системы.

Где x(t) – входной сигнал, h(t) – импульсная характеристика системы.

Значит, если импульсная характеристика есть зеркальная копия сигнала (меняем знак аргументов), то фильтр с такой характеристикой формирует АКФ сигнала, с которым он согласован. К моменту окончания сигнала на его выходе будет энергия сигнала, и максимально возможное отношение сигнал /помеха. Спектр сигнала есть преобразование Фурье от сигнала. Преобразование Фурье от импульсной характеристики фильтра есть его КЧХ. Преобразование Фурье от зеркальной импульсной характеристики по свойствам есть комплексно- сопряженная КЧХ.

Значит, КЧХ согласованного с сигналом фильтра есть комплексно-сопряженный спектр согласованного сигнала.