Экзамен / Точно билеты ОТС Удачи(2020)

промежуточной частоты​(ПЧ) с последующим её ​усилением​. Основное преимущество супергетеродина перед ​радиоприёмником прямого усиления​в том, что наиболее критичные для качества приёма части приёмного тракта (узкополосный фильтр, усилитель ПЧ и демодулятор) не должны перестраиваться по частоте, что позволяет выполнить их со значительно лучшими характеристиками.

Упрощённая структурная схема супергетеродина с однократным преобразованием частоты показана на рисунке. Радиосигнал из антенны подаётся на вход усилителя высокой частоты (в упрощённом варианте он может и отсутствовать), а затем на вход смесителя — специального элемента с двумя входами и одним выходом, осуществляющего операцию преобразования сигнала по частоте. На второй вход смесителя подаётся сигнал с локального маломощного генератора высокой частоты — гетеродина. Колебательный контур гетеродина перестраивается одновременно с входным контуром смесителя (и контурами усилителя ВЧ) — обычно конденсатором переменной ёмкости (КПЕ), реже катушкой переменной индуктивности (вариометром, ферровариометром). Таким образом, на выходе смесителя образуются сигналы с частотой, равной сумме и разности частот гетеродина и принимаемой радиостанции. Разностный сигнал постоянной промежуточной частоты (ПЧ) выделяется с помощью полосового фильтра и усиливается в усилителе ПЧ, после чего поступает на демодулятор, восстанавливающий сигнал низкой (звуковой) частоты.

Зеркальная частота ​— частота, отличающаяся от частоты настройки супергетеродинного радиоприемника на удвоенное значение промежуточной частоты, причем абсолютная разность между ней и частотой гетеродина равна промежуточной частоте.

2. Статистические свойства квадратурных компонент случайного узкополосного сигнала. Статистические свойства огибающей и фазы узкополосного случайного сигнала​.

Комплексная огибающая (амплитуда) сигнала -

Огибающую и фазу узкополосного сигнала можно представит следующими выражениями:

Модуль комплексной огибающей является амплитудой действительного узкополосного процесса, а фаза комплексной огибающей совпадает с фазой действительного процесса.

Характерный вид узкополосного процесса:

Экзаменационный билет №27

1. Усреднение по ансамблю реализаций, усреднение по времени: формулы расчета для дискретных и непрерывных случайных сигналов. Эргодические случайные сигналы.

Случайные сигналы описываются случайными функциями, Случайную функцию времени называют случайным процессом. Полная совокупность функций времени представляет собой ансамбль, и будет обозначаться x(ti), где любая функция x t ансамбля есть выборочная функция случайного процесса.

При одном наблюдении случайного процесса получают определенную функциональную зависимость, которую называют реализацией. Условно случайный процесс можно представить в виде совокупности реализаций.

Случайный процесс​может быть представлен либо ​совокупностью (ансамблем) реализаций, либо одной, но достаточно протяженной во времени реализацией​.

Стационарный случайный процесс называется ​эргодическим​, если при нахождении его моментных функций усреднение по статистическому ансамблю можно заменить усреднением по времени.

Оно проявляется в том, что каждая реализация случайного процесса достаточной продолжительности несет практически полную информацию о свойствах всего ансамбля реализаций, что позволяет существенно упростить процедуру определения статистических характеристик, заменяя усреднение значений по ансамблю реализаций усреднением значений одной реализации за длительный интервал времени.

2. Статистические критерии оптимального приема.

Количественно помехоустойчивость определяется некоторой мерой соответствия принятого сообщения (сигнала) переданному. Эта мера (мера качества решения) из-за случайного характера помех всегда является статистической и определяется потребителем сообщения (степенью чувствительности потребителя к тем или иным искажениям).

Оптимальный приемник (оптимальное правило решения) обеспечивает наилучшее качество решения, то есть обеспечивает минимум искажений переданного сообщения в соответствии с мерой качества, заданной потребителем. Оптимальное значение меры качества, которое достигается приемником в процессе оптимизации,

называется критерием​ оптимальности приема (или​ просто​критерием качества).

При приеме дискретных сигналов в качестве меры помехоустойчивости обычно используется средний риск R​ ср,​ тогда критерием оптимальности является min​ {Rср};

где де​ ​P​ (Si , yj)​- совмеcтная вероятность

передачи S​ i​и приема yj​ ;​

Пij -​ функция потерь (риск потребителя) при приеме yj​ , когда передавался сигнал Si ; при этом i​ = j соответствует​ правильному приему (значения Пij =0), i ¹ j - ошибка (значения​Пij > 0)​;

m -​число передаваемых сигналов.

Приемник, работающий по этому критерию, называется байесовским, а правило​ решения - байесовским правилом.​

Рассмотрим некоторые наиболее часто применяемые критерии при передаче двух сигналов S1(t)​ и S2(t)

При различении сигналов обязательно возникают ошибки при любой мощности сигнала и помехи, так как из-за случайного характера помех возможны выбросы помехи значительной величины.На рис.2.1

приведен граф переходов в системе связи, когда передаются сигналы S1(t)​ и S2(t).​ Если передавался сигнал S1​ ,​ а принят y1​ ​- это означает, что первый сигнал принят правильно. Если же передавался сигнал​S1,​ а принят у​2​- это означает, что при приеме вместо первого сигнала получен второй сигнал - произошла ошибка.

Условные вероятности Р​ (у1/S1) и Р(у2/S2) есть вероятности правильного приема этих сигналов.

Существует несколько критериев:

(2.2)

и называется критерием​ идеального наблюдателя.

Р(у​/S​) - это вероятность ложной тревоги, а Р​(у​/S​) - вероятность пропуска

2​ 1​ 1​ 2​

сигнала тревоги

Критерий идеального наблюдателя широко применяется в системах связи,

пропуска сигнала тревоги

При этом оптимальный приемник принимает решение таким образом, чтобы минимизировать ту условную вероятность, которая не задана. Критерий оптимальности, который используется таким приемником называется

критерием Неймана-Пирсона.​

Правило решения Неймана-Пирсона обеспечивает (min​ b) или​ мах​ (1- b)​при​a = const.​

Приемник при использовании критерия Неймана-Пирсона строится таким образом, чтобы получить достаточно малую вероятность пропуска

cигнала(цели ) Р​(у​/S​)=a..​С тем, что при этом может (несмотря на

2​ 1​

минимизацию b=Р​(у​/S​))​ оказаться много ложных тревог, приходится

1​ 2​

мириться. В этом и заключается сущность данного критерия.

Условная плотность распределения вероятности. Априорная и апостериорная вероятность сообщений на входе и выходе канала связи. Понятие правдоподобия и функции правдоподобия. Критерий максимума отношения правдоподобия.

Помеха, воздействуя на передаваемый сигнал, вносит неопределенность относительно того, какое из возможных сообщений было передано, и по принятому сигналу ​х только​ с некоторой вероятностью можно судить о том, ​что ​был передан тот или иной сигнал ​s. ​Эта неопределенность описывается ​апостериорным распределением вероятностей​​P(s/x).

помеха с известным законом распределения. Сигнал .​ в​ месте приема является случайным с априорным​ распределением P(Sk)​ . На​ основании анализа колебания

x(t) приемник​ воспроизводит сигнал . При​ наличии помех это воспроизведение не может быть совершенно точным. По принятой реализации сигнала приемник

вычисляет апостериорное​ распределение,​ содержащее​ все сведения,

которые можно извлечь из принятой реализации сигнала x(t)​ . Теперь​ необходимо установить критерий, по которому приемник будет выдавать на основе

При передаче дискретных сообщений широко используется критерий Котельникова (критерий идеального наблюдателя). Согласно этому критерию принимается

При использовании такого критерия полная вероятность ошибочного решения будет минимальной. Действительно, если по сигналу х​ принимается​ решение о том, что

был передан сигнал ,-, то, очевидно, вероятность правильного решения будет

помех, имеющихся в канале, и от выбранной решающей схемы приемника.

На основании формулы Байеса​(из матеши)

(5.3)

Тогда неравенство (5.2) можно записать в другом виде

(5.4)

Функцию p(x/s)​ часто​ называют функцией​ правдоподобия.​ Чем больше значение этой функции при данной реализации сигнала x,​ тем​ правдоподобнее, что передавался сигнал s​. Отношение​ , входящее в неравенство (5.5)

Функцию p(x/s)​ часто​ называют функцией правдоподобия. Чем больше значение этой функции при данной реализации сигнала x,​ тем​ правдоподобнее, что передавался сигнал s​. Отношение​ , входящее в неравенство (5.5)

(5.6)

называется отношением правдоподобия. Пользуясь этим понятием, правило решения (5.5), соответствующее критерию Котельникова, можно записать в виде

(5.8)

Таким образом, критерий идеального наблюдателя сводится к сравнению отношений правдоподобия (5.7). Этот критерий является более общим и называется критерием максимального правдоподобия.

Экзаменационный билет №28

1. Отношение правдоподобия для дискретных сообщений. Отношение правдоподобия двух гипотез при гауссовой помехе в канале связи. Почему дискретные отсчеты при гауссовой помехе можно считать независимыми. Правило максимума апостериорной вероятности.

В ​статистике​метод оценки с помощью ​апостериорного максимума​(MAP) тесно связан с ​методом максимального правдоподобия​(ML), но дополнительно при оптимизации использует ​априорное распределение​величины, которую оценивает.

Предположим, что нам нужно оценить неконтролируемый параметр выборки на базе наблюдений x. Пусть — ​выборочное распределение​​x такое, что (x| ) — вероятность x в то

Теперь, предположим, что априорное распределение ​g​на существует. Это позволяет рассматривать как ​случайную величину​как в ​Байесовской статистике​. тогда ​апостериорное

распределение​

Метод оценки максимального правдоподобия затем оценивает как апостериорное распределение этой случайной величины:

Знаменатель апостериорного распределения не зависит от и поэтому не играет роли в оптимизации. Заметим, что MAP оценка соответствует ML оценке когда априорная ​g постоянна (т.е., ​константа​).

В ​теории вероятностей​и ​статистике​​гауссовский процесс​— это ​стохастический процесс​(​совокупность случайных величин​, индексированных некоторым параметром, чаще всего временем или координатами), такой что любой конечный набор этих случайных величин имеет ​многомерное нормальное распределение​, то есть любая конечная линейная комбинация из них нормально распределена. Распределение гауссовского процесса – это совместное распределение всех его случайных величин и, в силу чего, является распределением функций с непрерывной областью определения.

2. Эффективное кодирование источника. Расчет избыточности источника. Эффективное кодирование . Код Шеннона-Фано и дерево кодирования если вероятности передаваемых символов р1=0.4; р2=0.2; р3=0.1; р4=0,08; р5=0,07; р6=0.15; р7=0.28; р8=0.12.

Эффективное кодирование источника. (без понятия перепроверьте)

Передача сигнала по предоставленному каналу связи возможна только тогда, когда размеры транспортируемого средства (сигнала) не превышают размеров транспортной среды (канала связи). Таким образом необходимым условием согласования сигнала с предоставленным каналом связи является выполнение неравенства: Vс ≤ Vк ; Vc – объем сигнала;Vк – емкость канала связи

Достаточными условиями согласования сигнала с предоставленным каналом связи является выполнение неравенств Tc ≤ Tк Fc ≤ Fк Wc ≤Wк;

где Tc – временная длительность сигнала,

Fс – эффективный спектр сигнала, определяемый эффективным спектра элементарного сигнала Wc –логарифмическим превышением сигнала над помехой

Tк – длительность интервала времени, на который предоставлен канал связи, Fк – эффективная полоса пропускания канала связи,

Wк – логарифмическим превышением сигнала над помехой

И наконец, условием эффективного использования предоставленного канала связи является выполнение равенства Vс =Vк . Конструктивным инструментом согласования сигнала с предоставленным каналом связи путем уменьшения объема сигнала Vс за счет уменьшения компонента Tc является использование возможностей эффективного кодирования.

Расчет избыточности источника.

Чем ближе энтропия источника к максимальной, тем рациональнее работает источник. Чтобы судить о том, насколько хорошо использует источник свой алфавит, вводят понятие избыточности источника сообщений:

, где отношение H(x) / Hmax(x) называется

коэффициентом сжатия ​“​μ”

Наличие избыточности приводит к загрузке канала связи передачей лишних букв сообщений, которые не несут информации ( их можно угадать и не передавая).

Эффективное кодирование

Эффективное кодирование используется в каналах без шума, т.е. в таких каналах, где помехи отсутствуют, либо ими можно пренебречь. Основной задачей кодирования в таком канале является обеспечение максимальной скорости передачи информации, близкой к пропускной способности канала передачи

Код Шеннона-Фано и дерево кодирования если вероятности передаваемых символов р1=0.4; р2=0.2; р3=0.1; р4=0,08; р5=0,07; р6=0.15; р7=0.28; р8=0.12.

Для решения задачи воспользуемся “методом​ оптимального кодирования Шеннона-Фано”, которое позволит минимизировать избыточность кода.

Шаг 1 ​Расставим вероятности передаваемых символов в порядке невозрастания (тупо убывания вот он ах...)

р1=0.4 ; р7=0.28 ; р2=0.2 ; р6=0.15 ; р8=0.12 ; р3=0.1 ; р4=0,08 ; р5=0,07;

Шаг 2 ​Разделим последовательность на две группы т.о. Чтобы сумма вероятностей в обеих группах была +- равной р1=0.4; р7=0.28(сум 0.68);​р2=0.2; р6=0.15; р8=0.12; р3=0.1; р4=0,08; р5=0,07(сум 0.72)​.

На всякий выпишу полученный код для символов:

Экзаменационный билет №29

1. Комплексная частотная характеристика линейной системы.Физический смысл АЧХ и ФЧХ. Формула расчета выходного сигнала линейной системы с использованием частотной характеристики при воздействии на входе детерминированного сигнала.

Комплексная частотная характеристика линейной системы​​- эти характеристики устанавливают связь выходного сигнала системы с входным.

Частотные характеристики. Бывают АЧХ и ФЧХ. Поскольку при подаче на вход линейной системы синусоидального сигнала на выходе также появляется синусоидальный сигнал той же частоты, частотные характеристики связывают амплитуды и фазы этих сигналов. АЧХ – отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала в зависимости от частоты. ФЧХ – сдвиг фаз между входным и выходным сигналами в зависимости от частоты

Физический смысл АЧХ и ФЧХ.

А​мплитудно-частотную характеристику (АЧХ) определяют как отношение амплитуд выходных колебаний и входного сигнала ​M​(w) = ​B​/​A​. Фазочастотную характеристику (ФЧХ) определяют как

разность фаз выходных и входных колебаний j(w) = j​​– j​​или j(w)=2p×D​t​(w)/​T​, где D​t​(w) – время

В А

сдвига. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) определяют как функцию, для которой АЧХ является модулем, а ФЧХ – аргументом.

Формула расчета выходного сигнала линейной системы с использованием частотной характеристики при воздействии на входе детерминированного сигнала.