Экзамен / Точно билеты ОТС Удачи(2020)

2. Синтез оптимального приемника дискретных сообщений при нормальной помехе в канале с использованием отношения правдоподобия. Алгоритм работы и структурная схема когерентного корреляционного приемника бинарных сигналов.

Алгоритм работы и структурная схема когерентного корреляционного приемника бинарных сигналов: На входе демодулятора действует колебание z(t) в виде аддитивной смеси сигнала

или s0(t) (при передаче «0») + n(t) = z0(t) или s1(t) (при передаче «1»)] + n(t) = z1(t)

с реализацией шумового гауссова процесса n(t)= N(0,σ).

Задача демодулятора состоит в принятии решения о переданном канальном символе («0» или «1») на основе анализа этого колебания на интервале длительности сигнала Т.

На выходе интегратора напряжение имеет вид суммы линейно нарастающей функции (при передаче "1") или константы 0 (при передаче "0") с шумовой составляющей.

Решающее устройство (РУ - компаратор) активируется стробирующими импульсами («kT») в моменты окончания каждого сигнала (такта) и сравнивает отсчеты выходного напряжения интегратора с порогом.

Если отсчет превышает порог, то на выходе компаратора формируется высокий потенциал (сообщение «1»), в противном случае - нулевой потенциал (сообщение

«0»).

Экзаменационный билет №13

1. Понятие случайного сигнала «белый шум». Спектральная плотность мощности и корреляционная функция «белого» и небелого шума. Понятие квазибелого шума.

Если спектральная плотность мощности постоянна во всей области частот, то такой сигнал называют

белым шумом.

Под «небелым шумом» ​мы понимаем ​случайный процесс​, ​ковариационная функция​которого не равняется нулю для несовпадающих моментов времени. В наиболее общей постановке задачи каждое наблюдение может содержать ​белый шум​, небелый шум марковского типа, не содержать шума вообще или быть некоторой комбинацией трех рассмотренных возможностей. Поэтому в дальнейшем под термином ​«небелый шум»​понимается наличие шума марковского типа или отсутствие шума вообще в одном или нескольких измерениях.

Квазибелый шум​– это шум с равномерным не зависящим от частоты распределением спектральной мощности в определённом диапазоне пространственных частот.

???Процесс​является ​марковским​, если следующее состояние точки зависит только от настоящего (текущего) состояния и не зависит от прошлых состояний.​????

Слева​спектральная плотность, ​справа​корреляционная функция

2. Структура сверточного кодера, как цифрового фильтра. Диаграмма состояний сверточного кодера, как конечного автомата. Импульсная характеристика сверточного кодера и порядок ее расчета.

Рис. 1. Сверточный кодер Рассмотрим работу кодера рис. 1 на двух примерах, при поступлении на его вход двух последовательностей информационных символов.

1. В этом примере на вход кодера подана последовательность информационных символов: 1000. Реакция кодера на этот входной сигнал является важной характеристикой, которая называется импульсной характеристикой кодера (по аналогии с названием «импульсная характеристика линейной цепи», которая является реакцией цепи на импульс).

Предположим, что к моменту поступления этой входной последовательности все ячейки регистра сдвига кодера находились в состоянии 0. Тогда, после поступления 1 в первую ячейку регистра на выход кодера через коммутатор будет считана кодовая последовательность 11. Затем, в первую ячейку регистра записывается второй информационный символ входной последовательности, т.е. 0, а ее первый символ 1 перейдет во вторую ячейку регистра, в результате чего через коммутатор на выход поступит вторая кодовая последовательность 10. После поступления на вход кодера третьего информационного символа

0 в ячейках регистра будет записана последовательность 001 и на выходе коммутатора появится третья кодовая последовательность 11.

Таблица 1

После поступления на вход кодера четвертого информационного символа 0 в ячейках регистра будет записана последовательность 000 и на выход через коммутатор поступит четвертая кодовая последовательность 00. Рассмотренный пример характеризует таблица 1 и рис. 5.

Рис.5 а) Сигнал на входе кодера, изображенного на рис. 1; б) Напряжение на выходе первой ячейки регистра; ​в) Сигнал на выходе: импульсная характеристика свёрточного кодера

На рис. 5 введены следующие обозначения: величина тактового интервала для входного сигнала; - величина тактового интервала для выходного сигнала.

На рис. 5в изображена ​импульсная характеристика кодера – реакция на единичный символ,

подаваемый на вход кодера.

Экзаменационный билет №14

1. Математическая модель случайного узкополосного сигнала в виде квадратурных колебаний.Плотность распределения вероятности мгновенных значений узкополосного случайного сигнала. Закон распределения вероятности огибающей и закон распределения вероятности фазы узкополосного случайного сигнала​.

Узкополосным будет и сигнал, отличающийся фазой «быстрого» сомножителя. Наиболее общую математическую модель узкополосного сигнала можно получить, составив линейную комбинацию вида

Обе входящие сюда функции времени As(t) и Bs(t) являются низкочастотными в том смысле, что их относительные изменения за период высокочастотных колебаний достаточно малы. Функцию As(t) принято называть​синфазной амплитудой​узкополосного сигнала s(t) при заданном значении опорной частоты w0 а функцию Bs(t) — его ​квадратурной амплитудой​.

Плотность распределения вероятности мгновенных значений узкополосного случайного сигнала.

Одномерная плотность вероятности огибающей. Поскольку функция не зависит от угла на основании

выражений (​одномерную плотность вероятности огибающей​) и

(​2мерную плотность вероятности огибающей​) плотность вероятности огибающей равна:

(7.61)

Здесь также целесообразно перейти к безразмерной переменной z=U/σ​​x относительно​ которой

(7.62)

Плотность ​вероятности​мгновенных значений огибающей ​узкополосного случайного процесса​, устанавливаемая выражением (7.61) или (7.62), известна под названием закона Рэлея. Соответствующий график (рис. 7.1) наглядно показывает, что наиболее вероятны некоторые средние (порядка σ​x​значения огибающей. В то же время маловероятно, чтобы огибающая принимала значения как близкие к нулю, так и значительно превосходящие ​среднеквадратичный уровень​σ​​x узкополосного​ процесса.

Рис. 7.1. График плотности ​вероятности​​случайной величины​,

распределенной по закону Рэлея (по оси абсцисс отложен безразмерный аргумент z=U/σ​​x)​ Распределение огибающей, характеризуемое плотностью вероятности (7.61), называется распределением Рэлея. Интегрирование двумерной плотности вероятности , определяемой выражением

, по переменной А дает одномерную плотность вероятности фазы

2. Статистические критерии оптимального приема. Априорная вероятность передачи сигналов и апостериорная вероятность приема сигналов. Вероятность ошибки. Средний риск. Байесовский критерий минимума среднего риска.

Критерии оптимального приема

Количественно помехоустойчивость определяется мерой соответствия принятого сообщения переданному. Эта мера качества решения из-за случайного характера помех всегда является статистической и определяется потребителем сообщения (степенью чувствительности потребителя к тем или иным искажениям).

Оптимальный приемник (оптимальное правило решения) обеспечивает наилучшее качество решения, то есть обеспечивает минимум искажений переданного сообщения в соответствии с мерой качества, заданной потребителем.

Оптимальное значение меры качества, которое достигается приемником в процессе оптимизации,

называется ​критерием оптимальности приема​.

Байесовский приемник.

При приеме дискретных сигналов в качестве меры помехоустойчивости обычно используется средний

риск ​R​, тогда критерием оптимальности является ​min {R​}.

ср​ ср​

П​ij​- функция потерь (риск потребителя) при приеме aj , когда передавался сигнал Si ; при этом i = j соответствует правильному приему.

M -число передаваемых сигналов.

Пример при М=2​:

1.​Пожар – пожарной тревоги нет (пропуск сигнала, ошибка первого рода). Плата (потери, риск) большая.

2.​Пожара нет - пожарная тревога есть (ложная тревога, ошибка второго рода). Плата (потери, риск) малая. Приемник, работающий по этому критерию, называется ​байесовским​, а правило решения - ​байесовским правилом​.

Априорная вероятность передачи сигналов и апостериорная вероятность приема сигналов. Вероятность ошибки. Средний риск. Байесовский критерий минимума среднего риска.

В n-мерном пространстве случайный сигнал z(t) характеризуется зет-мерной плотностью вероятностей вектора z : w (z). Ее можно рассматривать как плотность вероятности коэффициентов

функцию правдоподобия i-й гипотезы (i = 0, 1, ..., m - 1)

Пусть на вход демодулятора в течение тактового интервала 0-Т приходит некоторый элемент

сигнала z(t). Предположим, что демодулятор принимает при этом решение, что передан символ b​.

i​

Вероятность того, что это решение правильно, очевидно, равна условной вероятности того, что

Ее называют обычно ​апостериорной вероятностью символа b​i (т. е. вероятностью, определенной после опыта, заключающегося в наблюдении и анализе сигнала z(t)).

Очевидно, что вероятность правильного приема будет максимальной в такой решающей схеме, которая относит всякую реализацию элемента приходящего сигнала z(t) к той области B̂i для

которой апостериорная вероятность P(b​|z) максимальна. Другими словами, критерий идеального

i​

наблюдателя обеспечивается решающей схемой, построенной по правилу максимума апостериорной

до наблюдения и анализа, определяемая статистикой источника сообщения и правилом кодирования).

Подставив (6.5) в и учитывая, что w(z)-безусловная плотность вероятности, не являющаяся функцией j, можно записать правило решения по критерию

средним риском:

Критерий минимального среднего риска заключается в том, что оптимальной считается решающая

схема, обеспечивающая наименьшее значение среднего риска R​.​ Приемник, работающий по такому

cр

критерию, называют ​байесовским.

Физический смысл спектральной плотности мощности заключается в том, что она является не случайной функцией частоты и определяет распределение энергии СП по оси частот. Ширина спектра сигнала

Под шириной спектра понимается полоса частот, в которой сосредоточен амплитудный спектр данного сигнала. В силу дуальности преобразования Фурье сигналы, ограниченные во времени (а к таковым относятся все реальные сигналы), имеют бесконечно широкие спектры. Однако, большая часть энергии спектра этих сигналов обычно сосредоточена в некоторой ограниченной полосе, которую и принимают за эквивалентную полосу частот данного сигнала.

Конкретные критерии расчёта эквивалентной полосы частот различны и зависят от сигнала и типа решаемой задачи. Например, ширина спектра прямоугольного импульса часто рассчитывается ¾по первому лепестку(см. рис. а), т.е.∆F=1/τ, причем в этой области оказывается сосредоточено 95% энергии сигнала.

Для монотонно убывающих (вне основной своей части) спектров границы полосы частот определяются по относительному уровню амплитуды, например,0,1 или 0,7, в зависимости от вида сигнала (см. рис. б,

в).

Связь корреляционной функции и энергетического спектра обуславливается ППФ и ОПФ и называется теоремой Винера-Хинчина.

,

Экзаменационный билет №16

1. Оптимальный когерентный приемник непрерывного сигнала на согласованных фильтрах: алгоритм работы, структурная схема.

Когерентным приемом называется прием при котором начальная фаза сигнала считается известной, т.е. мы должны знать начальную фазу сигнала.

Рис. 1 - Когерентный оптимальный приемник

Если импульсная характеристика есть зеркальная копия сигнала, то фильтр с такой характеристикой формирует АКФ сигнала, с которым он согласован. К моменту окончания сигнала на его выходе будет энергия сигнала, и максимально возможное отношение сигнал /помеха

Описание схемы:

Вначале стоит ​согласованный фильтр​, который наилучшим образом выделяет сигнал из шумов. У фильтра импульсная характеристика должна зеркально повторять форму сигнала. Сигнал на выходе есть свертка входного сигнала и импульсной характеристики.

Далее стоит устройство выборки, которое в определенный момент времени производит выборку. По сути это ключ, который все время закрыт, не пропускает сигнал, но в определенный момент