28. Затухающие электрические колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Коэффициент затухания, логарифмический декремент колебаний. Апериодический процесс.

Затухающие электрические колебания – колебательный процесс, происходящий в контуре при наличии резистора с омическим сопротивлением .

,

,

,

,

,

,

– коэффициент затухания,

,

, – дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

Решение:

,

– частота затухающих колебаний,

.

,

– время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в раз.

,

,

коэффициент затухания равен величине, обратной времени, за которое амплитуда колебаний уменьшается в раз.

,

,

логарифмический декремент колебаний – величина, обратная числу колебаний , в течение которых амплитуда колебаний уменьшается в раз.

Критическое сопротивление – максимальное сопротивление контура, при котором еще возможно возникновение колебаний,

при , , , , колебания прекращаются – апериодический процесс.

НЕ НУЖНО

при решение:

,

– частота затухающих колебаний,

.

Условный период колебаний:

.

,

.

29. Вынужденные электрические колебания в колебательном контуре. Дифференциальное уравнение. Частное решение. Амплитуда вынужденных колебаний. Сдвиг фаз между внешней ЭДС и напряжением на обкладках конденсатора. Явление резонанса. Резонанс напряжений.

Вынужденные электрические колебания – колебательный процесс, происходящий в контуре под действием внешнего периодически изменяющегося воздействия.

,

,

,

,

,

,

,

,

, – дифференциальное уравнение вынужденных колебаний,

Частное решение:

.

Амплитуда вынужденных колебаний:

,

,

.

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при определенной частоте внешнего воздействия, равной частоте собственных колебаний.

Резонанс напряжений – явление резонанса в последовательном колебательном контуре. Сопротивление контура становится чисто активным.

НЕ НУЖНО

,

,

,

,

,

Резонансная частота внешнего воздействия:

.

30. Индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Реактивное сопротивление. Полное сопротивление цепи. Резонанс токов.

,

,

– полное сопротивление контура,

– емкостное сопротивление,

– индуктивное сопротивление,

– активное сопротивление контура,

– реактивное сопротивление контура.

Резонанс токов – явление резонанса в параллельном колебательном контуре (параллельное соединение конденсатора, активного сопротивления и катушки индуктивности).

НЕ НУЖНО

,

31. Плоская электромагнитная волна, ее свойства. Волновое уравнение.

Электромагнитные волны – электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве.

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси :

.

Свойства:

1. Источники электромагнитных волн – изменяющиеся во времени электрические заряды и электрические токи.

2. Уравнение плоской электромагнитной волны:

3. Электромагнитные волны являются поперечными:

,

,

.

4. В непроводящей среде колебания векторов напряженностей электрического и магнитного полей происходят в одной и той же фазе.

5. Связь амплитуд колебания векторов напряженностей электрического и магнитного полей:

.

6. Скорость распространения электромагнитной волны в однородной непроводящей среде зависит от диэлектрических и магнитных свойств среды:

.

7. Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме является фундаментальной константой:

.

Волновое уравнение – дифференциальное уравнение, решением которого является уравнение волны.

,

,

,

,

,

,

,

,

,

оператор Лапласа:

,

, – волновое уравнение.