16. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (Закон Ампера). Взаимодействие длинного прямого тока и квадратной рамки, обтекаемой током.

Закон Ампера

Сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника на магнитную индукцию поля:

,

,

направление определяют по правилу «левой руки».

Взаимодействие длинного прямого тока и квадратной рамки, обтекаемой током

,

,

,

,

,

,

.

17. Контур с током в магнитном поле. Силы, действующие на контур с током в магнитном поле. Механический момент, действующий на контур с током в магнитном поле. Состояние устойчивого и неустойчивого равновесия.

Контур с током в магнитном поле

Направление магнитного момента рамки совпадает с магнитной индукцией поля.

Силы, действующие на контур с током в магнитном поле

,

.

,

рамка в однородном магнитном поле покоится, действие магнитного поля сводится только к ее деформации.

Вектор магнитного момента повернут на угол .

Механический момент сил и :

, ,

,

,

,

.

– устойчивое равновесие,

– неустойчивое равновесие.

18. Магнитный поток. Работа при перемещении проводника и контура с током в магнитном поле.

Элементарный магнитный поток:

,

,

.

Магнитный поток – скалярное произведение вектора площади элемента поверхности на магнитную индукцию:

,

.

Магнитный поток через поверхность пропорционален числу линий магнитной индукции, пересекающих эту поверхность.

Суммарный магнитный поток через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю:

.

Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле

,

,

,

,

.

Работа сил магнитного поля по перемещению проводника с током равна произведению силы тока в проводнике на магнитный поток через поверхность, очерчиваемую проводником при его движении:

.

Работа при перемещении контура с током в магнитном поле

Разделим контур на части и .

,

– поток через , – поток через .

знак «–» показывает тупой угол между и ,

,

– поток через ,

.

Работа сил магнитного поля по перемещению контура с током равна произведению силы тока в контуре на приращение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром:

.

19. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея-Максвелла для электромагнитной индукции. Эдс индукции, индуцированный ток, индуцированный заряд.

Электромагнитная индукция – явление возникновения ЭДС индукции (а также индукционного тока) в замкнутом контуре при любом изменении магнитного потока через площадь, ограниченную контуром.

Закон Фарадея-Максвелла для электромагнитной индукции

Электродвижущая сила электромагнитной индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком:

,

,

,

,

- циркуляция напряженности электрического поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром,

- изменяющееся во времени магнитное поле создает в пространстве вихревое электрическое поле.

ЭДС индукции

Получение на основе закона сохранения энергии

,

, – закон Джоуля-Ленца,

,

,

,

,

– сумма ЭДС в контуре,

ЭДС индукции, возникающая в контуре:

.

Получение на основе электронных представлений

,

,

,

,

,

.

Индуцированный ток:

.

Индуцированный заряд:

.

20. Явление самоиндукции. Собственный магнитный поток. ЭДС самоиндукции. Индуктивность. Расчет индуктивности тороидальной катушки квадратного сечения и коаксиального кабеля. Явление взаимной индукции.

Самоиндукция – явление возникновения ЭДС электромагнитной индукции в электрической цепи вследствие изменения в ней электрического тока.

Собственный магнитный поток (потокосцепление) – полный магнитный поток, создаваемый током в контуре.

Сила тока в цепи и создаваемое этим током потокосцепление пропорциональны:

.

Индуктивность – скалярная величина, численно равная отношению потокосцепления электрической цепи к силе тока в цепи:

.

ЭДС самоиндукции

.

Расчет индуктивности тороидальной катушки квадратного сечения

,

,

,

,

,

.

Расчет индуктивности коаксиального кабеля

,

,

,

, при ,

, при ,

, при ,

,

,

,

.

Явление взаимной индукции

,

,

где – взаимная индуктивность второго и первого контура, зависит от взаимного расположения контуров, расстояния между ними и их геометрии,

,

,

взаимные индуктивности контуров в отсутствии ферромагнетиков всегда равны друг другу:

.