12. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции для магнитного поля. Магнитное поле, созданное прямолинейным проводником конечной длины с током. Поле прямого бесконечного проводника с током.

,

,

,

определяет вектор ,

.

Закон Био-Савара-Лапласа

Магнитная индукция поля, созданного в произвольной точке пространства элементом проводника с током силой прямо пропорциональна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника на радиус-вектор, проведенный от этого элемента в точку, и обратно пропорциональна кубу длины радиус-вектора.

Принцип суперпозиции для магнитного поля

,

Магнитная индукция поля, созданного системой движущихся зарядов в любой точке пространства, равна векторной сумме магнитных индукций полей, созданных каждым движущимся зарядом в этой точке в отдельности.

Магнитное поле, созданное прямолинейным проводником конечной длины с током

,

,

,

,

,

,

.

,

.

Поле прямого бесконечного проводника с током

Исследуемая точка находится настолько близко к проводу, что расстояние во много раз меньше расстояний от точки до концов проводника,

,

,

.

13. Магнитное поле на оси витка с током. Магнитный момент витка (контура) с током. Контур с током во внешнем магнитном поле.

Магнитное поле на оси витка с током

Из условий симметрии следует, что вектор магнитной индукции поля, создаваемого всем витком с током, будет направлен вдоль оси витка ,

,

,

,

,

,

,

при :

.

Магнитный момент витка (контура) с током – вектор, модуль которого равен произведению силы тока в витке на площадь витка , а направление совпадает с единичным вектором нормали к витку:

.

Контур с током во внешнем магнитном поле

Рассмотрим рамку в магнитном поле, вектор магнитного момента которой повернут на угол .

Механический момент сил и :

,

,

,

,

,

,

.

14. Закон полного тока в вакууме. Расчет магнитной индукции бесконечного проводника с током, длинного соленоида и тороида.

Рассмотрим окружность,

магнитная индукция в каждой точке окружности:

,

,

.

Рассмотрим произвольный контур ,

,

.

.

Рассмотрим произвольный замкнутый контур, не охватывающий ток,

: ,

: ,

.

Закон полного тока в вакууме

Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру прямо пропорциональна алгебраической сумме токов, сцепленных с этим контуром, причем направление обхода контура и направление тока связаны правилом буравчика:

.

Расчет магнитной индукции бесконечного проводника с током

,

,

.

Расчет магнитной индукции бесконечно длинного соленоида

Циркуляция магнитной индукции будет отлична от нуля только в случае, когда контур интегрирования проведен вдоль оси соленоида,

,

,

– число витков соленоида, приходящееся на единицу его длины,

,

.

Расчет магнитной индукции тороида

,

,

– полное число витков,

.

15. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Эффект Холла.

Действие магнитного поля на движущийся заряд

Сила, действующая со стороны магнитного поля на частицу:

,

направление определяют по правилу «левой руки».

Сила Лоренца – сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в электрическом и магнитном полях:

,

направление определяют по правилу «левой руки»,

, – электрическая составляющая,

, – магнитная составляющая.

Движение заряженных частиц в магнитном поле

,

– нормальное ускорение,

,

,

,

.

Сила, действующая на частицу со стороны магнитного поля, не совершает работу, следовательно, кинетическая энергия частицы не изменяется, и скорость остается постоянной.

Эффект Холла – возникновение в проводнике с током, помещенном в магнитное поле, разности потенциалов в направлении перпендикулярном вектора плотности тока и магнитной индукции.

Действие магнитной составляющей силы Лоренца приводит к поперечному смещению электронов, в результате чего между верхней и нижней поверхностями проводника появится электрическое поле разделенных зарядов.

Процесс смещения электронов прекратится, когда компенсируются силы, действующие на них со стороны магнитного и электрического полей:

,

,

изменение направления напряженности приведет к изменению положения эквипотенциальных плоскостей (перпендикулярных ).

Разность потенциалов между и :

.

,

– холловская разность потенциалов.