4. Измерение расхода

Расход жидкостей, газов и пара является одним из важных показателей многих технологических процессов. Отметим некоторые особенности наиболее распространенных методов измерения расхода.

Перепад давления Δр, образующийся в комбинированной напорной трубке, равен динамическому напору. Скорость v, соответствующая этому перепаду, определяется из уравнения:

где k_т – коэффициент трубки;  – плотность среды.

Напорные трубки измеряют скорость в конкретной точке сечения потока. Поэтому для определения расхода необходимо знать соотношение между местной скоростью v и средней скоростью v_с, которое определяется распределением скоростей по сечению потока. При осесимметричном потоке распределение скоростей определяется числом Рейнольдса (Re) и степенью шероховатости трубы. Установлено, что в широком диапазоне чисел Re от 4·10³ до 3·10⁶ на расстоянии 0,762 R от центра трубы. При ламинарном режиме это соотношение имеет место на расстоянии 0,707 R от центра трубы, где R – радиус трубы.

В настоящее время широкое распространение в промышленности получил метод измерения расхода с помощью сужающих устройств. Взаимосвязь между объемным Q_о или массовым Q_м расходом и перепадом Δр на сужающем устройстве определяется уравнением расхода

где F_о – площадь отверстия сужающего устройства; ρ – плотность измеряемой среды перед сужающим устройством; α – коэффициент расхода; ε – поправочный множитель на расширение измеряемой среды.

Значение коэффициента расхода α зависит от модуля сужающего устройства m и числа Рейнольдса Re. При Re > Re_крит α практически зависит только от m. Действительный коэффициент расхода α определяется через исходный α_и по формуле

где k₂ – поправочный множитель на шероховатость трубопровода; k₃ – поправочный множитель на притупление входной кромки диафрагмы (для сопл k₃ = 0).

При использовании этого метода измерения часто имеют место погрешности, вызванные несоответствием расчетных и действительных значений параметров в уравнениях расхода. Например, при отклонении температуры среды t от расчетной t_р изменяется плотность среды, что вызывает изменение показаний расходомера. В случае сухого газа новое значение плотности ρ определяется через плотность ρ_н при нормальных условиях по формуле

,

где р и Т – действительное давление и абсолютная температура среды; р_н и Т_н – параметры среды при нормальных условиях; k – коэффициент сжимаемости среды.

В случае жидкости ее плотность ρ при температуре t вычисляют по формуле

,

где ρ_р – плотность жидкости при расчетной температуре t_р; β – средний коэффициент объемного теплового расширения жидкости в интервале температур от t_р до t.

Индукционные (электромагнитные) расходомеры применимы для измерения расхода проводящих сред. Поэтому они не могут быть использованы для измерения расхода газов, масел, нефтепродуктов и других непроводящих сред. Конструкция измерительного преобразователя расходомера практически не изменяет форму и сечение трубопровода и поэтому широко используется для измерения расхода загрязненных жидкостей и пульп.

Ультразвуковые расходомеры позволяют измерять расход без непосредственного контакта с измеряемой средой. Этот метод применяется только для измерения расхода жидкостей.

Некоторое распространение получили тепловые расходомеры (калориметрические, термоанемометы), работа которых основана на зависимости теплового обмена между нагреваемым элементом и потоком от скорости (расхода) измеряемой среды.

Контрольные вопросы и задачи

4-1. По трубе диаметром D=100 мм движется поток жидкости со средней скоростью v = 1,5 м/с. Определите массовый расход жидкости, если ее плотность ρ = 990 кг/м³.

4-2. В трубе с движущимся потоком установлены две напорные трубки (рис. 4-1). Какое давление (статическое, динамическое или полное) установится в каждой из этих трубок и чему будет равна разность этих давлений?

Рис. 4-1

4-3. Для условия задачи 4-2 определите, как будет изменяться давление в напорных трубках при изменении скорости потока при неизменном статическом давлении?

4-4. Определите перепад давления, создаваемый напорной трубкой, если поток воды движется со скоростью 0,1 м/с, плотность воды ρ_в = 985 кг/м³, коэффициент трубки k = 0,97.

4-5. Определите расход дымовых газов через цилиндрический трубопровод, если перепад давлений на напорной трубке Δр = 50 кгс/см². Диаметр трубопровода D = 200 мм, коэффициент трубки k = 0,98, плотность газов ρ = 0,405 кг/м³. Трубка установлена на расстоянии 23,8 мм от стенки трубопровода. Кинематическая вязкость газов ν = 93,6·10^-6 м²/с.

4-6. Какие сужающие устройства называются стандартными и при каких условиях возможно их применение для измерения расхода?

4-7. Возможно ли измерение расхода воды в трубопроводе диаметром 30 мм с помощью диафрагм?

4-8. Чем определяются значения коэффициентов расхода и могут ли они изменяться в процессе эксплуатации?

4-9. При установке диафрагмы в трубопроводе предполагалось, что номинальное значение расхода среды составляет 230 т/ч, диафрагма была рассчитана на Q_макс = 250 т/ч, а дифманометр на Δр = 400 кгс/м². Однако в процессе эксплуатации выяснилось, что расход среды будет равен 380 т/ч. Сменить диафрагму не представляется возможным. Подберите дифманометр, с помощью которого можно было бы измерить расход 380 т/ч.

4-10. Расход воды в трубопроводе диаметром D = 80 мм измеряется бронзовой диафрагмой с отверстием диаметром d = 58 мм. Температура воды 150 С, давление воды 20 кгс/см², перепад давления на диафрагме 0,4 кгс/см². Определите изменятся ли показания расходомера, если температура воды станет 20 С при неизменном массовом расходе. Диаметр трубопровода, коэффициента расхода и перепад давления на диафрагме считаем неизменными.

4-11. Через диафрагму, установленную в трубопроводе, протекает сернистый газ, расходные характеристики для которого были получены при нормальных условиях t_н = 20 С, Р_н = 1,0332 кгс/см² и влажности φ_н = 0. Однако в реальных условиях t = 25 С, Р = 1,3 кгс/см² и φ = 30. Определите поправочный коэффициент для пересчета показаний расходомера на нормальные условия.

4-12. Расход воды, протекающей по трубопроводу D = 200 мм, составляет Q_м = 100 т/ч. Модуль диафрагмы m = 0,5, давление воды р = 100 кгс/см², температура t = 200 С. Определите значение перепада давления на сужающем устройстве.

4-13. Для задачи 4-12 определите потерю давления на сужающем устройстве.

4-14. Изменятся ли потери давления, если для условий задачи 4-12 вместо диафрагмы использовать сопло с тем же значением m.

4-15. Определите значение поправочного множителя на расширение измеряемой среды ε и погрешности измерения расхода газа за счет отклонения значения поправочного множителя от расчетного значения ε_р, если расход изменяется от Q_макс до 0,4 Q_макс при р₁ = 20 кгс/см² и при р₂ = 0,8 кгс/см². Сужающее устройство (диафрагма) рассчитывалась для обоих случаев в предположении, что Q_ср = Q_макс. Значение перепада Δр_макс = 0,4 кгс/см². Модуль сужающего устройства m = 0,3. Показатель адиабаты χ = 1,40.

4-16. На трубопроводе D = 200 мм перед сужающим устройством с m = 0,6 необходимо установить регулирующий вентиль. Определите необходимую длину прямого участка, а также возможное изменение необходимой длины за счет уменьшения модуля до m = 0,45.

4-17. Для измерения расхода воды один дифманометр располагается ниже диафрагмы, а другой – выше (рис. 4-2). Будут ли показания расходомеров одинаковы при одном и том же расходе или будут различаться за счет гидростатического давления столбов жидкости в импульсных трубках?

4-18. Трубопровод заполнен неконденсирующимся газом. Импульсные трубки к мембранному дифманометру частично заполнены водой (рис. 4-3). При нулевом расходе уровень в этих трубках одинаков. Будет ли изменяться уровень в них при изменении расхода газа?

4-19. Для условий задачи 4-18 примем внутренний диаметр импульсных трубок d = 10 мм. Действительный расход газа Q₀ = 10 м³/ч, при этом перепад давления на диафрагме Δр = 1000 кгс/см², изменение объема камер дифманометра ΔV = 4 см³. Какой расход будет показывать дифманометр-расходомер?

Рис. 4-2 Рис. 4-3

4-20. Оцените максимальное и минимальное значения средней квадратической погрешности коэффициента расхода для диафрагмы и сопла.

4-21. Определите значение массового расхода воды через трубопровод D = 100 мм с учетом поправки на число Рейнольдса, если расход измеряется соплом с m = 0,3. Верхний предел измерения расходомера 10 т/ч, показания расходомера 8 т/ч, параметры воды р = 50 кгс/см², t = 100 С.

4-22. Изменится ли для условий задачи 4-21 значение поправки ΔQ, если для измерения использовались сопла с m = 0,55 и m = 0,65?

4-23. Определите длины прямых участков трубопровода до и пос-ле сужающего устройства, если перед сужающим устройством стоит тройник, а поле него группа колен в разных плоскостях: а) для диафрагмы с отбором давления через отдельные отверстия; б) для диафрагмы с отбором через кольцевые камеры; в) для сопла с кольцевыми камерами. Диаметр трубопровода D = 200 мм, у обоих сужающих устройств m = 0,45.

4-24. Определите размеры разделительных сосудов для поплавкового дифманометра. Диаметры поплавкового и сменного сосудов соответственно равны D_п = 78 мм и D_см = 13,83 мм. Измеряемая среда – соляная кислота; р = 1,1 кгс/см², t = 20 С и ρ = 1560 кг/см³. Разделительная жидкость – трансформаторное масло; ρ_м = 880,3 кг/см³. Температура разделительных сосудов и дифманометра 20 С. Уравновешивающая жидкость – ртуть. При температуре 20 С плотность ртути ρ_рт = 13546 кг/см³.

4-25. Оцените максимальное значение средней квадратической погрешности поправочного множителя на расширение измеряемой среды для диафрагмы и сопла при максимальных значениях m сужающего устройства. Измеряемая среда – воздух. При максимальном расходе Q_max, равном верхнему пределу измерения дифманометра, отношение перепада давления на сужающем устройстве к давлению измеряемой среды . Средний расход .

4-26. Определите угол конусности φ трубки ротаметра (рис. 4-4), который применяется для измерения расхода воды в диапазоне от 10 до 500 л/ч. Расчетная плотность воды ρ_в = 998,2 кг/м³, длина шкалы Н = 160 мм, сечение поплавка f = 78,6 мм², объем поплавка V = 600 мм³, плотность материала поплавка ρ_п = 7870 кг/м³, коэффициент расхода ротаметра постоянен и равен α = 0,98.

Рис. 4-4

4-27. Через один и тот же индукционный расходомер пропускали вначале раствор НСl проводимостью 80 См/м со средней скоростью 10 м/с, а затем пропускали раствор КОН проводимостью 40 См/м со скоростью 20 м/с. Одинаковая ли ЭДС будет наводиться между электродами расходомера в этих случаях?

4-28. Какой тип расходомера (с переменным или постоянным магнитным полем) следует применять для измерения расхода раствора щелочи?

4-29. Какие требования предъявляются к материалам труб первичных преобразователей электромагнитных расходомеров для измерения сред с невысокой проводимостью?

4-30. Каким образом в электромагнитном расходомере с переменным магнитным полем можно выделить и оценить значение паразитной трансформаторной ЭДС?

4-31. Определите значение ЭДС электромагнитного расходомера, установленного на трубопроводе d = 100 мм, при расходе воды Q = 200 м³/ч. Индукция магнитного поля В = 0,02 Тл.

4-32. В трубопроводе диаметром 100 мм протекает вода, расход которой меняется от 0 до 300 м³/ч. Для измерения расхода установлены ультразвуковые излучатель и приемник, расстояние между которыми 300 мм. Определите время прохождения ультразвуковых колебаний при распространении их «по потоку» и «против потока». Скорость распространения ультразвуковых колебаний в воде с = 1500 м/с.

4-33. Для условия задачи 4-25 определите разность времени прохождения звука «по потоку» и «против потока» и разность фазовых углов ультразвуковых колебаний, вызванных разностью скоростей прохождения звука. Частота ультразвука 20 кГц.

4-34. Рассчитайте уравнение расхода для щелевого расходомера с прямоугольным отверстием истечения.

4-35. Определите форму и необходимые размеры щелевого отверстия для измерения расхода с равномерной шкалой. Максимальное значение расхода воды Q_0макс = 520 м³/ч, максимальная высота уровня над краем отверстия истечения h_макс = 0,5 м, ширина отверстия истечения на уровне h_макс от нижнего края х_макс = 0,15 м.

4-36. Платиновый термоанемометр с диаметром проволоки d = 0,05 мм предназначен для измерения скорости воздуха от 2 до 30 м/с. Температура воздуха 20 С. Определите, какую температуру будет иметь нить термоане-мометра, если мощность, выделяемая на нити, W=8 Вт/м.

4-37. Калориметрический расходомер состоит из нагревателя мощностью 200 Вт, выполненного из проволоки диаметром 0,5 мм, диаметр трубопровода 100 мм. Определите разность температур измеряемой среды до и после нагревателя при расходе Q₀ = 50 м³/ч. Измеряемая среда – вода и воздух. Исходная температура измеряемой среды 20 С.