Министерство образования и науки Российской Федерации

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

Институт холода и биотехнологий

В.Н. Замарашкина

Технические измерения и приборы Учебно-методическое пособие

Санкт-Петербург

2012

УДК 664.002.5

Замарашкина В.Н. Технические измерения и приборы: Учеб.-метод. пособие.  СПб.: НИУ ИТМО; ИХиБТ, 2012.  52 с.

Даны методические указания к практическим занятиям по дисциплинам «Тех-ника низкотемпературного эксперимента» и «Регулирование и автоматизация холо-дильных и криогенных установок и систем кондиционирования». Приведены основные теоретические положения и условия задач по основным разделам технических измерений.

Методические указания к практическим занятиям предназначены для студентов направления 140500, 141200 и 223200 очной и заочной форм обучения.

Рецензент: доктор техн. наук, проф. А.Н. Носков

Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом Института холода и биотехнологий

В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена программа его развития на 2009–2018 годы. В 2011 году Университет получил наименование «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных техно-логий, механики и оптики».

 Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2012

 Замарашкина В.Н., 2012

Введение

Методические указания содержат материал, который позволяет более полно освоить вопросы, связанные с применением средств измерения технологических параметров. Предлагаемые задачи предусматривают знание основных принципов, методов и наиболее распространенных средств, применяемых для измерения наиболее распространенных технологических параметров – температуры, давления, расхода, уровня и анализа состава сред. При решении задач обращается внимание не только на получение численного результата, но и на анализ физических особенностей данного принципа или метода измерения.

Теоретические положения и условия задач

1. Измерение температуры

Измерение температуры может осуществляться различными методами. Каждый метод имеет свои особенности, определяемые как принципом, так и применяемыми средствами измерений и схемами их подключения. Кроме того, при измерении температуры необходимо учитывать взаимодействие между термопреобразователем и измеряемой средой.

Контактные термопреобразователи находятся в непосредственном контакте со средой, температуру которой они измеряют. Часто собственная температура контактного преобразователя (или его части) даже в статическом режиме отличается от температуры измеряемой среды. Это отличие определяется особенностями теплообмена между термопреобразователем и измеряемой средой, конструктивными и теплофизическими характеристиками самого термопреобразователя и отдельных частей его арматуры, а также условиями теплообмена термопреобразователя с окружающей средой.

Показания жидкостных и манометрических термометров расширения определяются не только температурой рабочего вещества, находящегося в контакте с измеряемой средой, но и температурой выступающей неконтактирующей части рабочего вещества, которая находится в теплообмене с окружающей средой. Если конструкцией или условиями эксплуатации предусмотрено наличие неконтактирующей с измеряемой средой (выступающей) части, то градуировка такого термометра должна производиться при определенной температуре выступающей части. Изменение температуры выступающей части относительно градуировочного значения вызовет изменение показаний термометра.

Изменение показаний манометрических термометров возможно также за счет изменения давления независимо от значения температуры. Например, одним из таких факторов может быть разность уровней между термобаллоном и манометром для жидкостных манометрических термометров. Изменение показаний возникает при изменении барометрического давления, так как манометр, используемый в манометрических термометрах измеряет избыточное давление.

При измерении термоЭДС могут иметь место ошибки в оценке действительного значения термоЭДС термоэлектрического термометра, которые вызываются неучетом некоторых свойств термоэлектрических цепей, а также неправильной оценкой температуры свободных концов или неучетом свойств термоэлектродных удлинительных проводов.

Напомним некоторые из этих свойств. ТермоЭДС цепи не изменится при включении в нее проводника из любого материала, если температура мест подключения одинакова. Термоэлектродные удлинительные провода служат для удлинения термометра без искажения развиваемой им термоЭДС. Свободными называются те концы термоэлетрического термометра, которые включаются в измерительную цепь. Если термоэлектрический термометр удлинен с помощью термоэлектродных проводов, то свободными концами термометра будут концы термоэлетродных проводов.

Термоэлектродные провода также вносят свою долю в общую погрешность измерения. Например, предел основной допускаемой погрешности проводов для термоэлектрических термометров типа ТХА равен ±0,16 мВ.

Пределы основных допускаемых погрешностей термоэлектрических термометров в диапазоне свыше 300 С до верхнего предела применения вычисляются по формулам:

для ТПП ;

для ТПР ;

для ТХА ;

для ТХК ,

где t – температура рабочего спая термометра.

В задачах по потенциометрическим схемам в первую очередь следует четко понять физический смысл компенсационного метода измерений: термоЭДС термоэлектрического термометра равна по значению и противоположна по знаку разности потенциалов на компенсирующем участке измерительной схемы потенциометра. Математическое выражение равновесия потенциометрической схемы измерения легко получить, используя второй закон Кирхгофа для замкнутого участка измерительной схемы, включающего термометр и усилитель.

При решении задач на расчет компенсации температурной погрешности следует иметь в виду, что значение вводимой поправки должно быть численно равно изменению термоЭДС термоэлектрического термометра при изменении температуры свободного спая. При расчете изменения показаний с изменением температуры свободного спая необходимо пользоваться выражением равновесия потенциометрической схемы в общем виде, когда движок реохорда занимает произвольное положение.

В задачах по электрическим термометрам сопротивления следует обратить внимание на все особенности, связанные с работой термометров сопротивления и измерительных схем. Так как значение температуры определяется по значению сопротивления чувствительного элемента термометра, то могут иметь место ошибки в определении этого сопротивления. Эти ошибки вызваны либо изменением сопротивления линий связи, либо изменением сопротивления чувствительного элемента за счет самонагрева, либо другими причинами, которые изменяют сопротивление термометра независимо от значения измеряемой температуры.

Зависимости электрического сопротивления термометров (R_t, Ом) от температуры (t, С) следующие:

а) для платиновых термометров при –200  t  0

,

при 0  t  650

,

где А = 3,96847·10^–3 К^–1; В = –5,847·10^–7 К^–2; С = –4,22·10^–12 К^–4; R₀ – значение сопротивления при Т = 293 К.

б) для медных термометров при –50  t  180

,

где α = 4,26·10^–3 К^–1.

Пределы основных допускаемых погрешностей термометров сопротивления определяются выражениями, приведенными в таблице.

Таблица

Материал	Класс	Интервал температур, С	Допускаемая погрешность, С
Платиновый	I	0…650	t =  (0,15 + 3,0  10–3 t)
	II		t =  (0,30 + 4,5  10–3 t)
Платиновый	I	–200…0	t =  (0,15 + 4,5  10–3 t)
	II		t =  (0,30 + 6,0  10–3 t)
Медный	II	–50…180	t =  (0,30 + 3,5  10–3 t)
	III		t =  (0,30 + 6,0  10–3 t)

Зависимость сопротивления полупроводниковых термометров от температуры имеет вид:

,

где T– текущее значение температуры, К; R₀ – значение сопротивления при температуре Т = 293 К; В – коэффициент, зависящий от свойств полупроводникового материала.

Сопротивление термометра в промышленных условиях измеряется мостами либо логометрами. Неуравновешенные мосты используются редко из-за двух основных недостатков: 1) нелинейность градуировочной характеристики и 2) зависимость показаний от значения напряжения питания. Наибольшее распространение получили уравновешенные мосты. При решении задач по мостовым схемам основным уравнением является математическое выражение условия равновесия мостовой схемы (произведения значений сопротивлений противолежащих плеч должны быть равны).

При рассмотрении схем логометров следует иметь в виду, что логометры не имеют противодействующих пружин и движение рамок прекращается при равенстве момента, развиваемого рабочей рамкой, в цепь которой включен термометр сопротивления R_t, и противоположно направленного момента компенсирующей рамки. Следует отметить, что даже при противоположном направлении этих моментов направление каждого из них должно быть строго определенным. Момент рабочей рамки может быть направлен по и против часовой стрелки, компенсирующий момент соответственно против или по часовой стрелке, но логометр будет работоспособным только при одном из этих двух возможных направлений. Чтобы определить это направление, нужно помнить, что подвижная система логометра должна поворачиваться таким образом, чтобы больший момент, действующий на одну из рамок, уменьшался, а второй, наоборот, увеличивался.

При измерении температуры контактными термопреобразователями могут возникнуть значительные погрешности, обусловленные отводом тепла от чувствительного элемента за счет теплоотдачи по чехлу и теплоотвода излучением. Погрешность измерения температуры за счет теплоотвода по чехлу определяется по формуле

,

где α – коэффициент теплоотдачи между термопреобразователем и измеряемой средой, Вт/(м²·К); Р и S – периметр и площадь поперечного сечения чехла термопреобразователя, м и м²; λ – коэффициент теплопроводности материала термопреобразователя, Вт/(м·К); l – глубина погружения чехла в измеряемую среду, м; t_т, t_с, t_ст – соответственно температура термопреобразователя, измеряемой среды и стенки чехла, С.

Контрольные вопросы и задачи

1-1. Для какого температурного диапазона устанавливается Международная температурная шкала 1968 г. (МПТШ-68)?

1-2. Можно ли ртутным стеклянным термометром измерять температуру 500 С, если температура кипения ртути +356,6 С? Каким образом можно повысить верхний предел измерения ртутным термометром?

1-3. Лабораторный стеклянный термометр, заполненный пентаном, показывает по шкале –40 С. Термометр погружен в измеряемую среду до отметки –100 С. Температура выступающего столбика составляет 20 С. Коэффициент видимого объемного теплового расширения пентана в стекле λ = 0,0017 К^-1. Определите действительное значение температуры.

1-4. Совпадают ли значения коэффициентов объемного теплового расширения и видимого объемного теплового расширения термометрического вещества?

1-5. Определите изменение показаний манометрического ртутного термометра, если при градуировке термобаллон и показывающий прибор находились на одном уровне, а в реальных условиях показывающий прибор расположен на 7,37 м выше, чем термобаллон. Шкала термометра 0…500 С. При изменении температуры от 0 до 500 С давление в системе изменяется от 4,47 до 14,28 МПа. Плотность ртути ρ = 13595 кг/м³.

1-6. Определите изменение показаний манометрического термометра, вызванное увеличением температуры капилляра на 40 С и температуры пружины на 10 С относительно градуировочного значения 20 С при следующих условиях: объем капилляра V_к = 1,9 см³, объем манометрической пружины V_п = 1,5 см³, объем термобаллона V_б = 140 см³.

1-7. Оцените изменение показаний манометрического газового термометра за счет измерения температуры внешней среды на 30 С, если известно соотношение объемов капилляра V_к, пружины V_п и баллона V_б:

.

1-8. Будет ли изменяться термоЭДС термоэлектрического термометра типа ТХК при изменении температуры рабочего спая, но при сохранении разности температур рабочего и свободных спаев, например, Е(300, 50 С) и Е(600, 350 С)?

1-9. На рис. 1-1 изображена характеристика термоэлектрического термометра при температуре свободного спая, равной 0 С. Как изменится его характеристика, если температура свободного спая увеличится?

1-10. Характеристика термоэлектрического термометра представлена на рис. 1-1. Какая зависимость из изображенных на рис. 1-2 будет характеризовать коэффициент преобразования термометра? Изменится ли его коэффициент преобразования при изменении температуры свободного спая?

Рис. 1-1 Рис. 1-2

1-11. На рис. 1-3 даны схемы измерения температуры поверхности медной пластины. В случае а электроды термоэлектрического термометра сварены вместе и затем приварены к пластине, в случае б каждый из электродов приваривался к пластине отдельно и между электродами нет непосредственного контакта. Учитывая большую теплопроводность меди и полагая плохой теплообмен пластины с окружающей средой, можно считать, что температура медной пластины во всех точках подсоединения к ней термоэлектродов одинакова. Будет ли термоЭДС обоих термометров одинакова при одинаковой температуре свободного спая?

а

б

Рис. 1-3

1-12. Введите поправку в показания термоэлектрического термометра и определите температуру рабочего спая, если известно, что термоЭДС термометра типа ТПП составляет 375 мВ, а температура свободного спая 32 С.

1-13. Термоэлектрический термометр типа ТПП подключен к измерительному прибору медными проводами. Температура рабочего спая 700 С, свободного спая 20 С. Изменится ли термоЭДС, если температура места подключения медного провода в платинородиевому электроду увеличилась до 100 С, а температура места подключения медного провода к платиновому электроду осталась равной 20 С?

Исходные данные для термоэлектрического термометра типа ТПП: Е(700, 0 С) = 6,256 мВ, Е(20, 0 С) = 0,112 мВ. ТермоЭДС термоэлектрического термометра платинородий-медь при температурах свободного и рабочего спая соответственно 20 и 100 С равна Е₁(100, 20 С) = –0,077 мВ.

1-14. Подключение термоэлектрического термометра к измерительному прибору осуществляется с помощью термоэлетрических удлинительных проводов (рис. 1-4). Обязательным ли является требование равенства температур мест соединения t₁ и t₂?

1-15. Определите температуру рабочего спая термоэлетрического термометра для измерительной цепи, представленной на рис. 1-4. Известно, что t₁ = t₂ = 70 С, t₀ = 28 С, t_п = 18 С. ТермоЭДС на выводах лабораторного потенциометра равна Е = 23,52 мВ, тип термометра ТХА.

Рис. 1-4

1-16. Градуировочные таблицы стандартных термоэлектрических термометров составлены при температуре свободного спая 0 С. Поэтому в значение термоЭДС, развиваемой термометрами, необходимо вводить поправку на температуру свободного спая, если эта температура не равна 0 С. Каковы принципиальные основы введения поправки на температуру свободного спая и какой сигнал должно вырабатывать устройство для автоматического введения поправки?

1-17. В мостовой схеме компенсатора термоЭДС для автоматического введения поправки на температуру свободного спая термометра (рис. 1-5) имеются резисторы R₁, R₂ и R₃, выполненные из манганина, и R_м, выполненный из меди. В мостах, используемых со всеми типами термоэлектрических термометров, эти резисторы имеют одни и те же значения. Одинаково также значение напряжения питания U. Одинаково ли значение сопротивления R_б в мостах, используемых для термометров типов ТПП, ТХА, ТХК?

1-18. Для условия задачи 1-17 предположим, что температура рабочего спая t = 400 С, температура точек 1 и 2 t₁ = 40 С и температура точек 3 и 4 t₂ = 20 С. Как изменятся показания милливольтметра, если термоэлектродные удлинительные провода заменить на медные с тем же суммарным сопротивлением? Характеристику термоэлектрического термометра считать линейной. Входное сопротивление измерительного прибора полагаем бесконечно большим.

Рис. 1-5

1-19. Для условия задачи 1-17 предположим, что температура точек 1, 2, 3 и 4 одинакова, но может изменяться во времени. Изменятся ли в этом случае показания прибора, если термоэлектродные провода заменить медными?

1-20. Для условия задачи 1-17 изменятся ли показания милливольтметра, если медные провода, идущие от компенсатора к милливольтмеру заменить на алюминиевые с тем же сопротивлением?

1-21. Оцените значение погрешности измерения температуры термоэлектрическим термометром типа ТХА в комплекте с милливольтметром. Милливольтметр находится в помещении, температура в котором 20±1 С. Термоэлектрический термометр подключен к милливольтметру с помощью термоэлектрических проводов. Шкала милливольтметра 200–600 С класс точности 1,0. Показания милливольтметра 540 С.

1-22. Принципиальная схема лабораторного потенциометра представлена на рис. 1-6. Известно, что ЭДС насыщенного нормального элемента зависит от температуры, в то время как рабочий ток потенциометра должен быть неизменным. Каким образом это достигается в схеме потенциометра, например, при увеличении температуры?

Рис. 1-6

1-23. Предположим, что в задаче 1-22 после увеличения температуры окружающей среды до 50 С вновь была произведена установка рабочего тока, однако движок резистора остался в том же положении, в котором он находился при температуре 20 С. Изменятся ли показания потенциометра?

1-24. Измерительная схема автоматического потенциометра типа КСП (рис. 1-7) градуировки ХК со шкалой 0–400 С характеризуется следующими значениями сопротивление и токов: R_к = 509,5 Ом; R_б = 330 Ом; R_п = 12 Ом; R_э = 90 Ом; I₁ = 3 мА; I₂ = 2 мА. Определите, какая точка реохорда c или d соответствует верхнему пределу измерения?

Рис. 1-7

1-25. Для условия задачи 1-24 определите, к какому из выводов 1 или 2 следует подключить плюсовой электрод термоэлектрического термометра?

1-26. Для всех потенциометров сопротивление резисторов R_к = 509,5 Ом (рис. 1-7). Чем обусловлен выбор такого значения сопротивления?

1-27. Будут ли одинаковыми значения сопротивления R_п (рис. 1-7) у потенциометров с диапазонами измерения –50…150 С, 0…200 С с одной и той же градуировкой КК?

1-28. Был произведен расчет схемы потенциометра с диапазоном измерения 0–600 С градуировки ХК исходя из принятой расчетной температуры свободного спая 20 С. Во всех ли точках шкалы будет производиться полная температурная компенсация температуры свободного спая, если она отличается от расчетного значения. Ток I₂ (рис. 1-7) не зависит от температуры свободного спая и равен 2 мА.

1-29. Для рассчитанной измерительной схемы потенциометра 0-600 С градуировки ХК определите температурную погрешность в конце шкалы при t₀₁ = 50 и t₀₂ = 0 С.

1-30. Медный термометр сопротивления при 20 С имеет сопротивление R₂₀ = 1,75 Ом. Определите его сопротивление при 100 и 150 С. Температурный коэффициент α = 4,26·10^–3 К^–1.

1-31. Определите сопротивление платинового термометра, изготовленного из платины марки Пл-2, при температуре –200 и +200 С. Сопротивление термометра при 0 С составляет 7,45 Ом.

1-32. Какими метрологическими характеристиками различаются термометры сопротивления различных классов, но изготовленных из одного материала?

1-33. Определите пределы допускаемых абсолютной и относительной погрешностей термометров сопротивления градуировок 20 и 21 класса точности I и II при измерении температуры 300 С. Оцените пределы допускаемых значений погрешностей для термометров сопротивления градуировок 23 и 24 класса II и III при измерении температуры 150 С.

1-34. Одинаковы ли значения чувствительности у медных термометров сопротивления градуировок 23 и 24 в интервале 0–150 С?

1-35. Определите среднее значение коэффициента преобразования для платиновых термометров градуировки 20 и 22 в интервалах 400–500 и 300–400 С и сопоставьте результаты.

1-36. Какой из термометров сопротивления градуировки 22, 24 или полупроводниковый с параметрами R₀=10,6 Ом, B=2500 имеет наибольший коэффициент преобразования при температуре 60 С?

1-37. Оцените дополнительную абсолютную погрешность измерения температуры термометром сопротивления градуировки 23, включенным по двухпроводной схеме, если значение сопротивления соединительных проводов равно 4,5 Ом вместо 5,0 Ом. Как изменится эта погрешность, если действительное сопротивление соединительных проводов будет 0,1 Ом, а градуировочное значение 0,6 Ом?

1-38. Для условия задачи 1-37 определите, будет ли дополнительная погрешность, вызванная изменением сопротивления линии, зависеть от градуировки термометра?

1-39. Каким образом оценить дополнительную погрешность измерения температуры медным термометром сопротивления, вызванную отклонением действительных значений R₀₁ = 53,05 Ом; α₁ = 4,28·10^–3 К^–1, если номинальные значения: R₀ = 53 Ом; α = 4,26·10^–3 К^–1, а текущее значение сопротивления термометра R_t = 75,58 Ом?

1-40. Одинаков ли коэффициент преобразования трех мостовых схем, изображенных на рис. 1-8, если внутреннее сопротивление источника равно нулю и R₁ = R₂ = R₃ = R?

а

б

в

Рис. 1-8

1-41. Какое положение движка реохорда (в точке а или в точке б) соответствует нижнему пределу измерения уравновешенного моста градуировки 23 в схемах на рис. 1-9 а, б?

а

б

Рис. 1-9

1-42. Термометр-сопротивление R_t подключается к уравновешенному мосту (рис. 1-10) с помощью соединительных проводов. Сопротивление R_л каждого из этих соединительных проводов при градуировке равно 2,5 Ом. Оцените изменение показаний моста, вызванное увеличением сопротивления каждого из соединительных проводов на 0,5 Ом, при двухпроводной схеме подключения термометра. Сопротивления резисторов схемы имеют следующие значения: R_t=15 Ом; R₁=80 Ом; R₂=80 Ом; R₃=40 Ом; R_р=40 Ом.

Рис.1-10

1-43. Останется ли прежним значение показаний моста (рис. 1-10), если термометр сопротивления подключить по трехпроводной схеме?

1-44. Токи в рамках 1 и 2 логометра (рис. 1-11) имеют указанное на схеме направление. Индукция поля в центре слабее, чем у краев зазора. Определите, будет ли при таком направлении токов логометр работоспособным?

Рис. 1-11

1-45. Термопреобразователь, измеряющий температуру воздуха, стоит в воздуховоде. Температура термопреобразователя равна t_т = 356 С, температура стенки воздуховода t_ст = 270 С, термопреобразователь погружен в воздуховод на глубину l = 100 мм, защитный чехол термопреобразователя выполнен из стали с коэффициентом теплопроводности λ = 18 Вт/(м·К), наружный диаметр чехла d_н = 24 мм, внутренний диаметр чехла d_в=16 мм, коэффициент теплоотдачи от воздуха термопреобразователю равен α_к = 50 Вт/(м²·К). Определите действительную температуру и погрешность, вызванную отводом теплоты от термопреобразователя. Погрешность, обусловленную лучистым обменом между термопреобразователем и стенкой воздуховода, во внимание не принимать.

1-46. Для условия задачи 1-45 определите действительное значение температуры воздуха, если коэффициент теплопроводности λ = 54 Вт/(м·К).

1-47. Для условия задачи 1-45 определите действительную температуру воздуха, если глубина погружения термопреобразователя l = 50 мм.

1-48. Для условия задачи 1-45 определите действительное значение температуры воздуха, если коэффициент теплоотдачи от воздуха термопреобразователю равен α_к = 200 Вт/(м²·К).

1-49. В общем виде уравнение, связывающее температуру термопреобразователя t_т и температуру измеряемой среды t_с, имеет вид:

,

где T_о – постоянная времени термопреобразователя, с; τ – время, с. Выведите зависимость при скачкообразном изменении температуры среды t_с от 20 до 300 С и определите значение динамической погрешности через 300 с после изменения t_с. Постоянная времени T_о  = 120 c.

1-50. Определите постоянную времени термопреобразователя, если известно, что через 10 с после скачкообразного изменения температуры среды температура преобразователя составляла t_т(τ) =  = 43 С. Температура среды до изменения была t_сн = 0 С, температура среды после изменения t_ск = 100 С. Теплообмен между термопреобразователем и средой описывается дифференциальным уравнением первого порядка (см. 1-49).

1-51. Определите, какую постоянную времени должен иметь термопреобразователь, чтобы он мог регистрировать синусоидальные колебания температуры среды с погрешностью, не превышающей 5 % диапазона изменения температуры среды. Максимальная частота колебаний составляет 8 Гц. Термопреобразователь описывается дифференциальным уравнением первого порядка (см. 1-49).