Методические указания к лабораторной работе
Решение транспортных моделей целесообразно выполнять с помощью пакета прикладных программ MathCAD.
Рассмотрим, например, решение транспортной задачи по критерию стоимостей.
Условия ТЗ
Пусть на складах А1, А2, А3 хранится а1 = 70, а2 = 90, и а3 = 50 тонн топлива соответственно. Требуется доставить его четырем потребителям В1, B2, B3, B4, заказы которых составляют b1 = 50, b2 = 70, b3 = 40, b4 = 40 тонн соответственно. Стоимости перевозки сij одной тонны с i-го склада j-му потребителю указаны в таблице:
|
|
b1 = 50 |
b2 = 70 |
b3 = 40 |
b4 = 40 |
|
а1 = 70 |
5 |
2 |
3 |
6 |
|
а2 = 90 |
4 |
3 |
5 |
7 |
|
а3 = 50 |
2 |
4 |
1 |
5 |
Требуется:
1. Установить, является ли модель транспортной задачи, задан-ная таблицей, открытой или закрытой. Если модель является открытой, то её необходимо закрыть.
2. Составить план перевозок, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок.
3. Найти минимальную стоимость перевозок.
Решение
1. Суммарные запасы груза составляют 210, а суммарные потребности 200 т. Следовательно, задача является задачей открытого типа и ее необходимо закрыть, вводя фиктивного потребителя с потребностями 10 единиц груза при нулевых стоимостях перевозок. Приходим к задаче:
|
|
b1 = 50 |
b2 = 70 |
b3 = 40 |
b4 = 40 |
b5 = 10 |
|
а1 = 70 |
5 |
2 |
3 |
6 |
0 |
|
а2 = 90 |
4 |
3 |
5 |
7 |
0 |
|
а3 = 50 |
2 |
4 |
1 |
5 |
0 |
2. Выводим на листовое поле программу изображенную на рисунке. Вначале мы вводим векторы поставщиков А, потребителей В (транcпонированные строки введены для того, чтобы их запись занимала меньше места) и матрицу стоимостей перевозок С. Затем фиксируем значения переменных Х = С. Векторы А1 и В1 введены для того, чтобы ограничения транспортной задачи записать в матричном виде. Например, вместо системы ограничений по поставщикам мы получаем матричное уравнение ХА1 = А. Аналогично вместо системы ограничений по потребителям получаем матричное уравнение ХТВ1 = В.
Решение ТЗ по критерию стоимостей
в MathCAD
Составляем целевую функцию z(X) = tr (XCТ). Открываем вычислительный блок ключевым словом Given и задаем ограничения в матричном виде. С помощью встроенной функции Minimize(z, X) находим минимальное значение целевой функции z.
3. Вычисляем минимальную стоимость перевозок
z (X1) = 640 ден.ед.
Транспортная задача с усложнениями решается точно так же; это усложнение в виде ограничения добавляется в вычислительный блок Given.