Обработка экспериментальных данных
На основе опытных данных определяются:
1. Безразмерные значения концентраций биомассы
.
(8)
2. Локальные значения прироста биомассы
(9)
и локальные значения удельной скорости роста дрожжей
,
(10)
где
ч.
3. Строятся графики
и
;
.
4. Находятся средние значения
и
за период культивирования
;
.
(11)
5. Явный вид функции
имеет вид
.
(12)
6. В системе MatchCАD
находятся значения
и n, где
– удельная скорость относительного
прироста биомассы, 1/ч.
7. Определить и проанализировать
величину
,
дать толкование ее физического смысла.
8. Рассчитать выход биомассы
.
9. Рассчитать продуктивность процесса
,
(13)
где
– общее время культивирования, ч.
Результаты опытных и расчетных величин занести в таблицу.
Таблица опытных и расчетных величин
|
τ, ч |
Vp |
Q, м3/ч |
t, °С |
рН |
х |
хб |
α |
µ |
γ |
n |
B |
П |
Kу |
|
0 2 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Список литературы
Иванченко О.Б., Меледина Т.В. Основы биотехнологии прозводства дрожжей: Метод. указания к лаб. работам. – СПб.: СПбГУНиПТ, 2005. – 35 с.
Меледина Т.В. Основы биотехнологии дрожжей. – СПб.: СПбГУНиПТ. 2005, – 14 с.
Пример обработки опытных данных в системе MatchCad
Исходные данные для расчетов
КРМ4 = 4; КРМ8 = 8; КРМ20 = 20 – кратность разбавления мелассы (кг раствора/кг мелассы);
Q = 0,00018 – объемный расход воздуха, м3/с;
dа – 0,168 – диаметр аппарата, м;
V – 0,007 – объем жидкости в аппарате, м3;
– удельный расход воздуха;
хн – начальная концентрация биомассы (кг АСБ/м3):
хн4 = 22,5; хн 8 = 11,25; хн 2 = 7,85.
Начало вычислений
Так как длительность культивирования составляет 6 ч, а пробы отбираются через 1 ч, то примем шаг изменения времени равным единице. Отсчет времени начинаем от нуля
1 = 0; 2 = 6; = 1 ч.
Начало блока задания вектора изменяемой переменной
;
n1 = 6;
;
n = 1 + (n – 1);
=
2.
Ввод опытных данных производим в матричной форме:
Представим концентрации в безразмерном виде:
.
В данном варианте записи количество опытных данных в матрице должно соответствовать значению n1 в блоке задания вектора изменяемой переменной; n обозначает порядковый номер параметра в матрице.
На основе опытных данных определим
среднюю за время культивирования
удельную скорость роста клеток в
уравнении экспоненты х() 
,
используя оператор Given.
Следует учесть, что в данном случае
компьютер греческий шрифт не примет,
поэтому обозначим
через а, придав ему любое произвольное
начальное значение:
Given
;
;
;
хbр
;
хbр
;
хbр
.
Из полученных формул видно, что средняя
удельная скорость прироста биомассы
зависит от КРМ.
График зависимостей опытных и теоретических значений xb от τ представлен на рис. 2.
xb(
,
ч
Рис. 2. Изменение концентрации биомассы во времени
КРМ 4 –– ; КРМ 8∙∙∙∙; КРМ 20 - - - .
По рисунку видно, что полученные уравнения недостаточно точно описывают опытные данные, поэтому попытаемся использовать уравнение вида хb () = 1 + ()b. В этом уравнении – относи-тельная удельная скорость прироста биомассы в диапазоне изменения xb от 1 до значения xb на момент отбора пробы. Метод вычислений тот же, что и в предыдущем случае, только здесь нам необходимо найти две неизвестные величины и b.
;
Given
,
,
,
,
хbр
,
хbр
,
(14)
хbр
,
xbр
.
На рис. 3 показано сравнение опытных значений xb с рассчитанными по уравнениям (14)
хb ()
, ч
Рис. 3. Изменение безразмерной концентрации биомассы во времени
Обозначения те же, что и на рис. 2
Сравнение рис. 2 и 3 показывает: второй вариант точнее первого, и его можно принять за основу в дальнейших исследованиях.
Из полученных уравнений видно, что величина 1/ есть время удвоения биомассы от x = xн до x = 2xн.
Из уравнений (14) следует, что и b зависят от кратности разбавления мелассы. Попытаемся найти уравнение, связывающее и b с кратностью разбавления КРМ. Так как вид уравнения нам заранее неизвестен, то для его нахождения лучше воспользоваться предварительно программой Curve Expert. Из более десятка уравнений, предложенных программой, самыми удачными можно считать два:
и
.
(15)
Какое же из этих уравнений выбрать? Для
этой цели определим
при крайних значениях КРМ: при КРМ
и КРМ = 0. При КРМ
примерно
к 0,34 в обоих уравнениях, т. е. оба
уравнения равноправны.
При КРМ = 0 результат получается различным. В первом уравнении = 0,046, во втором = 0. Это значит, что, согласно первому уравнению, дрожжи будут расти и на неразбавленной мелассе, хотя и с маленькой скоростью, а согласно второму, = 0, т. е. прироста биомассы не будет.
Какой вывод правильный, может показать только эксперимент. Так как экспериментальных данных по культивированию при КРМ = 0 у нас нет, то в пределах изменения КРМ от 4 до 20 лучше пользоваться первым уравнением как наиболее точным.
Вернемся к уравнениям (14) и обратим внимание на показатели степени b. Они так же, как и , зависят от КРМ. В принципе, можно получить уравнение, связывающее b и КРМ, но в данном случае можно обойтись без этого, так как b мало отличаются друг от друга. Поэтому возьмем их среднее арифметическое значение b = 1,07.
Таким образом, мы получили систему, состоящую из двух уравнений
и
,
являющихся математической моделью процесса культивирования микроорганизмов и позволяющих прогнозировать прирост биомассы в зависимости от кратности разбавления мелассы и начальной концентрации дрожжей.