лекции по физике Родин / ЛЕКЦИЯ № 17 ВЕКТОР ПОЙНТИНГА

Поверхностному слою толщиной dl с единичной площадью сообщается импульс:

dp = Fед.об.dl = 0jHdl, т.к. ( j H ).

В этом слое в единицу времени поглощается энергия: dW = jEdl.

Импульс dp и энергия dW сообщаются слою той «частью» волны, которая поглощается в этом слое. Взяв их отношение, имеем выражение: p/W = 0H/E. Учитывая, что 0H2 = 0E2 окончательно получим:

Таким образом, электромагнитному полю присущ импульс:

p = Wc ,

где W – энергия электромагнитного поля.

Выражая импульс как p = mc (в вакууме поле распространяется со скоростью света) получим p = mc = W/c, откуда получаем универсальный закон приро-

ды:

W = mc2.

ИЗЛУЧЕНИЕ ДИПОЛЯ

Простейшим излучателем электромагнитных волн является электрический диполь, электрический момент которого изменяется по гармоническому закону:

баний заряда; единичный вектор.

Задача об излучении диполя имеет в теории излучающих систем важное значение, так как всякую реальную излучающую систему (например, антенну) можно рассчитать, рассматривая излучение диполя. Кроме этого объясняются многие вопросы взаимодействия излучения с веществом, исходя из классических представлений об атомах, как о системе зарядов, в которой содержатся электроны, способные совершать гармонические колебания около положения равновесия.

Характер электромагнитного поля диполя зависит от выбора рассматриваемой точки. Особый интерес представляет так называемая волновая зона диполя

– точки пространства, отстоящие от диполя на расстояниях r, значительно превышающих длину волны (r >> ), так как в ней картина электромагнитного поля диполя сильно упрощается, и электромагнитные поля свободно распространяются.

2

Если электромагнитная волна распространяется в однородной изотропной среде, то время прохождения волны до точек удаленных от диполя на расстояние r одинаково. При этом в волновой зоне волновой фронт будет сферическим

стояния до излучателя и угла между направлением радиус-вектора и осью диполя.

Поскольку среднее значение плотности потока энергии <S> = I – есть интенсивность излучения (волны), то:

I S E H ~ r12 sin2 .

Полученная зависимость интенсивности излучения диполя от угла , при заданном значении r, приводимая в полярных координатах называется диаграм-

мой направленности излучения диполя.

Сильнее всего диполь излучает в направлениях перпендикулярных его оси ( = /2). Вдоль своей оси ( = 0, = ) диполь не излучает вообще. Полная диаграмма получается, если повернуть «лепестки» вокруг оси диполя.

Мощность излучения диполя P (энергия, излучаемая по всем направлениям в единицу времени) пропорциональна квадрату второй производной дипольного момента по времени:

P d2 p 2. dt2

Подставляя d2 p = -q d2 r = -qa, где q – заряд; а – ускорение, получаем: dt2 dt2

P q2a2,

мощность излучателя (не только при колебания, но и при произвольном движении заряда), пропорциональна квадрату заряда и квадрату ускорения.

ИТАК:

1) заряд, совершающий гармонические колебания излучает монохроматическую волну с частотой равной частоте колеблющегося заряда;

2) если ускорение заряда изменяется не по гармоническому закону, излучение состоит из набора (спектра) волн различных частот.

3

ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ

При движении источника (И) и приѐмника (П) электромагнитных волн относительно друг друга наблюдается эффект Доплера, т.е. изменение частоты волны, регистрируемой приѐмником. В отличие от эффекта Доплера в акустике закономерности этого явления для электромагнитной волны устанавливаются на основании специальной теории относительности.

Оси координат систем k и k' попарно параллельны (ось O X совпадѐт с OX, а OY с O Y ) и проведены так, что приемник (П) – находится в плоскости XOY. На рисунке положение источника (И) показано в момент времени t = t =0.

Согласно первому принципу относительности Эйнштейна уравнение сферической монохроматической волны посылаемой источником (И) в этот момент времени в направлении приѐмника (П) в системах отчѐта k и k имеет тождественный вид.

Фаза волны должна быть инвариантна по отношении к выбору ИСО, т.е. в одной и той же точке пространства должно быть одинаковое (например, нулевое) значение напряженности поля. Выражение для фазы волны, получают в соответствии с преобразованиями Лоренца путѐм замены x, y, t на x , y и t . Тогда соотношение описывающее эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме имеет вид:

1 ( vc ) cos

где циклическая частота волны принимаемой приемником (П); 0 циклическая частота волны испускаемой источником; угол между направлением

наблюдения и скоростью v , измеряемая в системе отсчѐта k связанной с приѐмником (П). При небольших скоростях движения источника (И) волн относительно приемника (П) релятивистская формула эффекта Доплера совпадает с классической формулой.

Если источник (И) движется относительно приемника (П) вдоль соединяющей их прямой ( = 0, ), то наблюдается продольный эффект Доплера.

4

В случае сближения источника (И) и приемника (П) ( = ) записывают:

В случае их взаимного удаления ( = 0):

источник (И) движется перпендикулярно линии наблюдения:

Поперечный эффект Доплера представляет собой чисто релятивистский эффект, т.к. связан с замедлением хода времени в движущейся системе отсчѐта. В отличие от продольного эффекта – поперечный эффект квадратичный относи-

тельно vc ; т.к. обычно v << c.

Следовательно поперечный эффект значительно слабее продольного зави-

сящего от v в первой степени. c

Это очень тонкий эффект для обнаружения.

Впервые экспериментально поперечный эффект был обнаружен Г. Айвсом и Д. Стилуэлом (1938 – 1941).

Применение: в астрофизике – доплеровское смещение линий поглощения в спектрах.

5