лекции по физике Родин / ЛЕКЦИЯ № 13 ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

ЛЕКЦИЯ № 13 ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ОПЫТЫ ФАРАДЕЯ.

ПРАВИЛО ЛЕНЦА.

Если электрический ток создает магнитное поле, то, по-видимому, магнитное поле должно создавать электрический ток. Эту задачу решил в 1831 г. А. Фарадей. Им было открыто явление электромагнитной индукции – заключающееся в том, что в замкнутом проводящем контуре, при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток – его назвали индукционным.

Это явление было обнаружено Фарадеем с помощью следующих опытов:

Следовательно, индукционный ток можно выявить двумя способами:

1. Механическим перемещением магнита или катушки с током.

2. За счет изменения величины магнитного поля B (силы тока). Направление индукционного тока определяется правилом Ленца:

индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать при-

чине, его вызывающей (см. Савельев И.В. Курс физики т.2, рис. 53.1, стр. 197). Это правило выражает физический факт – стремление системы противодей-

ствовать изменению ее состояния (электромагнитная инерция).

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ПОЛНЫЙ МАГНИТНЫЙ ПОТОК (ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЕ).

ТОКИ ФУКО.

Обобщение результатов опытов Фарадея показывает, что Ei совершенно не зависит от того каким образом осуществляется изменение магнитного потока

Ф(B, dS) через поверхность, ограниченную контуром и определяется лишь

скоростью его изменения dФ/dt, т. е. законом Фарадея:

Ei ddtФ .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Какова бы ни была причина изменения магнитного потока охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС индукции численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через этот контур.

Знак «–» в этом уравнении связан с определением правила знаков и является математическим выражение правила Ленца.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК МОЖЕТ БЫТЬ ИЗМЕНЕН:

а) изменением во времени вектора магнитной индукции B ; б) изменением площади контура;

в) изменением ориентации контура относительно линий магнитного поля. Таким образом, при изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС

индукции Ei. Отметим, что Ei не зависит от способа изменения магнитного потока, а определяется лишь скоростью его изменения.

верхности, ограниченной контуром, а знак ЭДС Ei (Edl ) связан с выбором по-

ложительного направления обхода по контуру. При сделанном выборе положительных направлений в соответствии с правилом правого винта величины Ei и

dФ имеют противоположные знаки. Если замкнутый контур, в котором навоdt

диться (индуцируется) ЭДС, состоит из N витков, то Ei, индуцируемая в контуре, будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков. Если магнитный поток, охватываемый каждым витком, единственен и равен Ф1, то суммарный поток:

Ф = NФ1.

Этот полный магнитный поток называется потокосцеплением.

Поскольку любое изменение электрического поля вызывает появление магнитного поля, а по закону электромагнитной индукции любое изменение магнитного поля порождает вихревое электрическое поле, то оказывается невозможным существование по отдельности переменных электрических или магнитных полей. Таким образом, явление электромагнитной индукции имеет место не только тогда, когда в данной области пространства находится проводящий контур. Контур лишь является индикатором вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Индукционный ток может возбуждаться и в сплошных массивных проводниках. В этом случае их называют токами Фуко или вихревыми токами. Применение см. Савельев И.В. Курс физики т.2. §53, стр.198.

2

ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ. ИНДУКТИВНОСТЬ. ЭДС САМОИНДУКЦИИ. ИНДУКТИВНОСТЬ СОЛЕНОИДА.

Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, то магнитное поле этого тока тоже будет, изменяется, что влечет за собой изменение магнитного потока Ф через контур, а, следовательно, и появление ЭДС индукции. Таким образом – изменение тока в контуре ведет к возникновению ЭДС индукции в этом же самом контуре. Такое явление называется самоиндукцией – возникновение ЭДС в проводящем контуре при изменении в нем силы тока.

Если в пространстве, где находится проводник с током нет ферромагнети-

ков, поле вектора B , а значит и полный магнитный поток через контур будут пропорциональны силе тока.

Из закона Био-Савара-Лапласа:

следует, что B ~ I, а так как Ф = ВS, то очевидно, что магнитный поток пропорционален силе электрического тока:

Ф = LI,

где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. Так как Ф и I в соответствии с правилом правого винта имеют одинаковые знаки, то L – величина положительная. Индуктивность L зависит от формы и размеров контура, а так же свойств среды. В этом смысле индуктивность контура – аналог электрической емкости уединенного проводника, которая зависит от формы, размеров проводника и диэлектрической проницаемости среды. (Для шара С = 4 ε0εR). В отсутствие ферромагнетиков L = const. Единицей L является генри

(Гн) − 1 Гн =1 Вб/1А.

Применим к явлению самоиндукции закон Фарадея:

Es ddtФ dtd (LI) L dIdt I dLdt .

Если контур жесткий, т.е. L = const, то второй член в формуле равен нулю и, следовательно:

Es L dIdt .

Знак « » показывает, что εs всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению силы тока dI/dt в соответствии с правилом Ленца. Эта ЭДС стремится сохранить ток неизменным, противодействует, когда он увеличивается и поддер-

живает, когда уменьшается (ток обладает “инерцией” в явлениях самоиндукции).

Если замкнутый контур, в котором наводиться (индуцируется) ЭДС, состоит из N витков – соленоид, то Es, индуцируемая в соленоиде, будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков. Тогда суммарный поток:

Ф = NФ1.

Закон Фарадея имеет вид:

Es NL dIdt .

3

I0 ER ,

причем внутренним сопротивлением ЭДС пренебрегаем, считая r R.

В момент времени t = 0 отключим источник, быстро переведя ключ в положение 2, т.е. выключим ЭДС, не нарушив замкнутости цепи. Ток через катушку индуктивности L начнет убывать, т.е. возникает ЭДС самоиндукции, противодействуя убыванию тока. В каждый момент ток в цепи будет определяться законом

Интегрирование этого выражения по I (от I0 до I) и t (от 0 до t), дает:

где τ = L/R – постоянная, называемая временем релаксации.

Из (1) следует, что τ – это время, в течение которого сила тока уменьшается

ве раз. Чем больше τ, тем медленнее спадает ток (рис.а).

2.Замыкание цепи.

В момент t = 0 быстро повернем ключ из положения 2 в 1, т.е. подключим индуктивность к источнику ЭДС. Ток начнет возрастать и опять возникнет εs, противодействуя этому возрастанию. Согласно закону Ома:

IR= E + Es или IR L dIdt .

Проведем преобразования. Перенесем E в левую часть и введем новую переменную U = IR – E; dU = RdI. Приведем это уравнение к виду:

dUU dt ,

где учитываем, что τ = L/R.

4

Интегрирование по U (от – E до RI – E) и по t (от 0 до t) дает:

где I0 = E /R при t → ∞. График зависимости I(t) приведен на рис. б.

менении тока в одном контуре в другом возникает ЭДС индукции. Это явление получило название взаимоиндукции.

I2

Если в контуре 1 течет ток I1, он создает через контур 2 полный магнитный поток Ф2 (при отсутствии ферромагнетиков):

Ф2 = L21I1.

Точно так же если в контуре 2 течет ток, то он создает в контуре 1 магнитный поток Ф1:

Ф1 = L12I2.

Коэффициенты пропорциональности L21 и L12 называют взаимной индуктивностью контуров. Очевидно – взаимная индуктивность численно равна магнитному потоку сквозь один из контуров, создаваемому единичным током в другом контуре.

Коэффициенты L21 и L12 зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а так же от свойств среды.

Расчеты дают (и опыты подтверждают), что при отсутствии ферромагнетиков коэффициенты L12 и L21 одинаковы. Это свойство принято называть теоремой взаимности. Благодаря этой теореме можно не делать различия между L12 и L21 и просто говорить о взаимной индукции двух контуров.

Наличия магнитной связи между контурами проявляется в том, что при всяком изменении тока в одном из контуров, в другом возникает ЭДС индукции. Это явление называют взаимной индукцией. Согласно закону электромагнитной индукции, возникающие в контурах 1 и 2 ЭДС, равны соответственно:

где L12 L21 – коэффициенты взаимной индуктивности контуров, причем предполагается, что контуры неподвижные и в среде нет ферромагнетиков.

С учетом явления самоиндукции ток, например в контуре 1 при изменении токов в обоих контурах определяется по закону Ома как:

I1R1 1 L1 dIdt1 L12 dIdt2 ,

где ε1 – сторонняя ЭДС в контуре 1 (помимо индукционных ЭДС), L1 – индуктивность контура 1. Аналогично для второго контура.

На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов – устройств преобразования токов и напряжений.

5

ЭНЕРГИЯ КОНТУРА С ТОКОМ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, которое появляется и исчезает с появлением и исчезновением тока. Следовательно, часть энергии тока (помимо выделения тепла Джоуля-Ленца) идет на создание магнитного поля.

Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Следовательно, энергия магнитного поля связана с контуром:

W 12 LI2 ,

где W – собственная энергия тока.

Энергию W можно выразить непосредственно через магнитную индукцию. Рассмотрим частный случай однородного магнитного поля внутри соленои-

да, для которого:

L = μμ0n2V,

где n – число витков на единицу длины соленоида, V – объем. Тогда:

6