лекции по физике Родин / ЛЕКЦИЯ № 11 СИЛА АМПЕРА

удобно описывать с помощью магнитного момента pm

:

pm

ISn ,

(4)

где I – ток; S – площадь, ограниченная контуром;

– нормаль к контуру, направ-

n

почки элементарных векторов dl , (т.к. B = const и выносится за знак интеграла) и

поэтому интеграл равен нулю. Следовательно, результирующая сила F 0 .

Если магнитное поле неоднородно, то кропотливый расчѐт по (3) приводит

к выражению:

F p

(5)

B ,

m n

где

pm – модуль магнитного момента контура, B – производная вектора B по

n

направлению нормали n или вектора pm .

Выражение (5) аналогично для силы, действующей на диполь в электриче-

ском поле:

F p E .

l

Из (5) следует, что, как и для электрического диполя:

1. В однородном магнитном поле F = 0, т.к. B 0 .

n

2.

Направление F в общем случае не совпадает ни с

pm , ни с

B , а лишь с

направлением приращения вектора

B взятого в направлении вектора pm в

дом случае (полезно самостоятельно убедиться, что это действительно так).

I0

F

pm

B

I0

pm

x

F

pm

I0

pm

Рис.1

F 0

Рис.2

Если нас интересует проекция

F

на некоторое направление Х (рис.2), то до-

F p

Bx ,

x

m n

где B/ n

производная соответствующей проекции вектора

опять же по

B

направлению нормали

n

к контуру (или по направлению вектора pm ).

мент pm , расположен перпендикулярно оси симметрии неоднородного магнитно-

го поля, причем вектор pm в направлении вектора B .

Выберем положительное направление оси X, как показано на рис. 2.

приращение проекции Вх будет отрица-

Так как в направлении вектора pm

тельным, то Fx < 0. Значит, вектор F направлен влево в сторону, где B больше.

Если же контур с током (и вектор

) повернуть на 900 так, чтобы центр

p

m

контура совпал с осью симметрии поля

B , то в этом положении Fх = 0, а вектор F

будет направлен перпендикулярно оси X, причем в ту же сторону, что и

pm .

МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ КОНТУРА С ТОКОМ

Рассмотрим плоский контур с током I в однородном магнитом

поле B (рис. 3). Мы уже выяснили, что результирующая сила, дей-

pm

ствующая на контур с током в однородном магнитном поле F 0 .

n

Из механики известно, что если результирующая сил, дей-

S

ствующих на любую систему равна 0, то суммарный момент не за-

I

висит от выбора центра вращения.

Ðèñ. 3

В нашем случае результирующий момент Амперовых сил:

M

[rdF]

(6)

где dF

I[dl B].

Когда контур с током находится во внешнем маг-

I

нитном поле, при этом B = const, на отдельные элемен-

ты контура действуют силы Ампера. Поэтому при пе-

F

ремещении контура эти силы будут совершать работу.

dl

Рассмотрим частный случай: контур с подвижной

B, n

l

перемычкой длины l находится в однородном магнит-

dx

x

ном поле перпендикулярном плоскости контура и

направленным за плоскость чертежа (рис.4).

Ðèñ. 4

A Fdx IBldx IBdS,

(8)

2

A IdФ .

(10)

1

Если при этом I = const то:

A I(Ф2 Ф1) ,

(11)