лекции по физике Родин / LEKTsIYa__09_MAGNITNOE_POLE_V_VAKUUME

ЛЕКЦИЯ № 9

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ.

СИЛА ЛОРЕНЦА. МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ .

Из опытов известно, что между проводниками, по которым протекают электрические токи, возникают пондермоторные (механические) силы взаимодействия, зависящие от силы этих токов и расположения проводников. Во всех точках пространства, окружающего произвольный ток всегда существует обусловленное этим током поле сил.

По исторически сложившейся терминологии это поле сил называется магнитным полем тока, ибо постоянные магниты создают такие же поля, как и электрические токи.

История магнетизма уходит корнями в глубокую древность, к античным цивилизациям Малой Азии. Именно на территории Малой Азии в г. Магнезии находили горную породу, образцы которой притягивали друг друга. По названию местности такие образцы и стали называть «магнитами».

Таким образом, магнитным полем называют такую материальную среду, которая, занимая какую-либо часть пространства, вызывает действие особых сил, называемых магнитными, на находящиеся в нем движущиеся электрические заряды и проводники с током.

Магнитное поле действует в той или иной степени на все вещества в природе, которые по своим магнитным свойствам делятся на различные категории. Известны также многочисленные эффекты воздействия магнитного поля на живые организмы, в том числе и на человека. Однако все эти явления обусловлены тем, что любое вещество включает в себя совокупность атомных ядер и электронных оболочек, т.е. в его структуру входят движущиеся электрические заряды.

Причиной возникновения магнитного поля является любое изменение электрического поля, в том числе и связанное с движением электрического заряда. Поскольку всякое движение относительно, постольку для любого заряда всегда можно выбрать такую систему отсчета, в которой он будет покоиться, и одновременно бесконечное множество систем отсчета, в которых он будет двигаться с самыми различными скоростями.

В одних системах отсчета наблюдатель будет регистрировать магнитное поле, созданное рассматриваемым зарядом, а в других в это же самое время – нет.

Изучая электростатическое и гравитационные поля, мы не встречались с аналогичным их свойством.

Характеристики электростатического и гравитационного полей не зависели от того, с какой системой отсчета был связан наблюдатель. Это определяло потенциальность полей и характер действующих сил.

Принципиальное отличие магнитного поля от электростатического и гравитационного состоит в его не потенциальности.

СВОЙСТВА МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

1). Магнитное поле может существовать как в вакууме, так и в любом веществе. При этом магнитное поле, созданное в различных веществах, может быть сильнее или слабее, чем поле, созданное теми же источниками в вакууме.

2). Магнитные поля не потенциальны, т.е. работа сил поля существенно зависит не только от положения начальной и конечной точек перемещения объекта в магнитном поле, но и от траектории его движения. Это не позволяет ввести понятие потенциала магнитного поля аналогично потенциалу гравитационного или электростатического поля. Силы, действующие на объекты в магнитном поле, не центральны. Направления действия сил таковы, что если провести линии, касательные в каждой точке к которым будут совпадать с направлением действия сил в этой точке, то каждая такая линия будет замкнута сама на себя. Поля, силовые линии которых замкнуты, как, например, у магнитного поля, называются вихревыми.

3) Для магнитных полей, как и для всех других, известных современной физике, справедлив принцип суперпозиции: поля, одновременно существующие в какой-то точке пространства, действуют на любой объект, помещенный в эту точку, независимо друг от друга. Каждое поле действует на объект точно так же, как и в отсутствие других полей.

4) Магнитные поля, локализованные в определенной области пространства, характеристики которых с течением времени не изменяются, называются стационарными. Распространение нестационарных магнитных полей происходит со скоростью света.

5) Магнитные поля, в каждой точке которых действуют одинаковые по величине и направлению магнитные силы, называются однородными. Силовые линии однородного магнитного поля параллельны друг другу, а количество силовых линий через единичную площадку в любой области поля одинаково.

6) Магнитное поле, так же как и электрическое можно изображать графически при помощи линий индукции – воображаемых линий, касательные к которым направлены так же, как и вектор в данной точке поля (рис.1). Подобно линиям напряженности электрического поля линии магнитного поля проводят с такой густотой, чтобы число линий, пересекающих единицу поверхности, перпендикулярную к ним, было равно (пропорционально) индукции магнитного поля в данном месте.

Рис.1

Электрический ток создаётся движущимися зарядами. Поэтому рассмотрим процессы, явления, обусловленные движущимся зарядом. Опыт показывает, что сила , действующая на точечный заряд, зависит в общем случае не только от положения этого заряда, но и от его скорости .

Соответственно этому силу разделяют на две составляющие – электрическую составляющая (она не зависит от движения заряда) и магнитную составляющую (она зависит от скорости заряда).

Используя понятие магнитного поля и характеризуя выделенное в каждой точке пространства направление вектора , запишем выражение для в виде

= q[] (1)

Тогда полная электромагнитная сила, действующая на заряд q:

= q + q[]. (2)

Эту силу называют силой Лоренца. Выражение (2) справедливо как для постоянных, так и для переменных электрических и магнитных полей, при любых значениях скорости заряда. По действию силы Лоренца на заряд можно в принципе определить модули и направление векторов и . Поэтому выражение (2) можно рассматривать как определение электрического и магнитного полей. Отметим, что на покоящийся заряд магнитное поле не действует, а только на движущийся. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического поля.

Модуль магнитной составляющей (1):

F_м = qvBsin,

где  = [].

Направление вектора электрической составляющей для положительного заряда определяется направлением вектора . Направление вектора магнитной составляющей для положительного заряда определяется правилом правого винта (буравчика) (рис.2, а). Для отрицательного заряда направление силы меняется на противоположное (рис.2, б).

Направление вектора перпендикулярно к плоскости, в которой лежат вектора и . Вектор характеризует силовое действие магнитного поля на движущийся заряд и, следовательно, является аналогом вектора , характеризующего силовое действие электрического поля.

Важной особенностью магнитной силы является то, что она всегда перпендикулярна вектору , поэтому работы над зарядом не совершает. При переходе от одной системы отсчёта к другой (из-за скорости) магнитная составляющая силы Лоренца изменяется, поэтому разделение полной силы (силы Лоренца) на электрическую и магнитную зависит лишь от выбора системы отсчёта.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ РАВНОМЕРНО ДВИЖУЩЕГОСЯ ЗАРЯДА.

В результате обобщения экспериментальных данных был получен, закон определяющий поле точечного заряда q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью v << c (скорости света):

, (3)

где  = 1 (в воздухе); ₀ = 410^-7 Гн/м  магнитная постоянная;  радиус-вектор, проведённый от заряда q к точке наблюдения (рис.3).

Конец радиус-вектора неподвижен в данной системе отсчёта, а его начало движется с , поэтому вектор в данной системе отсчёта зависит не только от положения точки наблюдения, но и от времени. В соответствии с (3) вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены и , причём вращение вокруг в направлении образует правовинтовую систему.

Вектор является аксиальным (псевдовектором). Величину называют магнитной индукцией. Единицей служит Тесла (Тл).

Электрическое поле точечного заряда, движущегося с релятивистской скоростью, описывается тем же законом , поэтому (3) можно преобразовать к виду:

, (4)

где  электродинамическая постоянная, она равна скорости света в вакууме.

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЕЙ.

ЗАКОН БИО-САВАРА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К РАСЧЕТУ ПОЛЯ ПРЯМОГО И КРУГОВОГО ТОКОВ.

Для магнитного поля, имеющего вихревой характер, невозможно ввести понятие потенциала, поэтому основным параметром магнитного поля является силовая характеристика поля – вектор магнитной индукции .

Опыт показывает, что вблизи прямолинейного проводника с током магнитная стрелка устанавливается по касательной к окружности, очерченной вокруг проводника. Иными словами, силовые линии магнитного поля проводника с током имеют вид окружностей, в центре которых находится проводник. Направление силовых линий указывается северным полюсом магнитной стрелки компаса. Таким образом, можно определить направление вектора , направленного по касательной к силовым линиям. Иногда используется правило буравчика (правого винта).

Поступательное движение буравчика совпадает с направление тока, а касательная к окружности, описываемой рукояткой буравчика, даёт направление вектора . Количественно определим исходя из выражения (3).

Подставив в (3) вместо q заряд dV, где dV – элемент объёма,  – объёмная плотность заряда, и учтём, что по определению плотность тока , () тогда:

. (5)

Если ток течёт по тонкому проводу с площадью поперечного сечения S, то jdV = jSdl = Idl, где dl  элемент длины провода. Введя вектор в направлении тока I, получим . Векторы и называют соответственно объёмным и линейным элементами тока.

Проведя замену выражения для объёмного элемента тока на выражение для линейного элемента тока, получим, что (5) можно представить в виде:

. (6)

Формулы (5) и (6) выражают закон Био-Савара-Лапласа.

Для магнитного поля, как и для электрического справедлив принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности.

Согласно принципу суперпозиции для магнитных полей:

или . (7)

Полное поле в соответствии принципом суперпозиции определяется в результате интегрирования (5) и (6) по всем элементам тока:

или . (8)

Экспериментально выведенный закон Био-Савара-Лапласа позволяет определить вектор магнитной индукции, созданный элементом тока в произвольной точке пространства, определяемой радиус-вектором (рис.4):

(9)

Принцип суперпозиций справедлив и для элементов тока, поэтому в случае произвольного проводника с током вектор определяется:

. (10)

Простейшие примеры. Савельев И.В. Курс физики т.2 §36

1. Магнитное поле прямого тока (рис 36.2).

Исходя из (6,8) получаем:

.

Учтем что ; и тогда:

.

Интегрируя от 0 до  имеем:

. (11)

Для отрезка проводника с током в среде (  1) выражение (11) принимает вид:

. (12)

2. Магнитное поле кругового тока и на его оси.

Расчеты показывают, что в точке А ( = 1):

(13)

При z = 0:

. (14)

Или проведя расчет по формуле:

;

где ;; l = 2R.

Получим тот же результат:

.

6