Дублирование и доминирование стратегий

Дублирование стратегий – из одинаковых строк (столбцов) оставляем одну строку (один столбец). Доминирование стратегий возникает, если одна строка поэлементно больше, либо равна другой. Это же правило со знаком меньше или равно применяем к столбцам.

2 4 8 5

6 2 4 6

3 2 5 4

Многокритериальные задачи принятия решения

Задачи МКО ставиться следующим образом необходимо найти x₁, x₂, … x_n удовлетворяют системным ограничений g_i(x₁, x₂, … x_m) =< b_i, i = 1, …, m

Для которой функции

z_k = f_k (x₁, x₂, … x_n), k = 1, …, K

z_k -> max (достигает максимальное значение)

Множество точек X = (x₁, x₂, … x_n) удовлетворяющих системе неравенств (1) образуют D = Rⁿ

Элементы множества D называют допустимыми решениями (альтернативами), а f_k(x₁, x₂, … x_n), k= 1, … K, называются целевой функцией (критерием)

D включает Rⁿ -> F включает Rⁿ, где F – множество достижимости.

В векторной форме F(X) = (f₁(x) … f_k(x)), x принадлежит D

В отличии от задач оптимизации с 1 критерием в МКО имеются неопределенные цели.

С математической точки зрения задачи МКО являются неопределенными и решение может быть только компромиссным. Ввиду этого теории МКО понятие оптимальности получают различные толкования и поэтому сама теория содержит 3 направления:

1. Разработка концепции оптимальности

2. Доказательство существования решения оптимального в соответствующем смысле

3. Разработка методов нахождения оптимального решения

Если f₁, f₂, … f_n достигает максимума в точке принадлежащей D