ПРИМЕР РЕАЛИЗАЦИИ СП ЗАДАННОГО ЦЕПЬЮ МАРКОВА
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с |
11 |
|
непрерывным временем |
||
|
ОДНОРОДНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
Матрица Λ называется матрицей переходных интенсивностей:
При
Предельные вероятности состояний |
цепи |
Маркова с |
|
непрерывным временем находятся из системы: |
|
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем |
12 |
ОДНОРОДНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
Из уравнения Колмогорова-Чепмена для однородной цепи Маркова:
Можно получить обратную систему дифференциальных уравнений Колмогорова:
И прямую систему дифференциальных уравнений |
|
Колмогорова: |
- начальные условия |
|
|
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем |
13 |
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОЛМОГОРОВА
Рассмотрим вероятность нахождения системы в состоянии 1 через малый промежуток времени Δt для цепи с тремя
состояниями: |
|
|
|
|
13 ) t] |
||
p1 (t t) |
p2 (t) 21 t p3 (t) 31 t p1 (t)[1 ( 12 |
||||||
p1 (t t) p1 (t) |
p2 |
(t) 21 |
p3 (t) 31 |
p1 (t)[1 ( 12 |
13 )] |
||
t |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 21 p2 31 p3 ( 12 13 ) p1
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем |
14 |
M/M/C QUEUE (ПРОСТАЯ СМО)
Система обслуживания обладает параметрами λ – интенсивность потока заявок, μ=1/T – интенсивность обслуживания (T – среднее время обслуживания). Возможно c+1 различных состояний, где i-е состояние означает, что занято i линий
n
Примеры систем массового обслуживания: парковка
автомобилей, кассы в магазинах. Места на парковке и кассы
Теорияявляютсяслучайныхлиниямипроцессов | Лекцияобслуживания,11 – Цепи Марковаавтомобилис непрерывным временеми покупатели17
ПРОСТЕЙШАЯ СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Матрица переходных интенсивностей простейшей системы обслуживания (М/М/1) с одной линией обслуживания и очередью длиной m:
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем |
18 |
ПРОСТЕЙШАЯ СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Матрица переходных интенсивностей простейшей системы обслуживания с (M/M/C):
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем |
19 |
ПРОСТЕЙШАЯ СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Матрица• переходных интенсивностей образует систему линейных уравнений по условию:
Ее решение является вероятностью потери заявки:
Из выражения для выводится формула Эрланга, описывающая вероятность простоя системы обслуживания:
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем |
20 |
ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем |
21 |
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
•Храмов, А. Г. Теория случайных процессов. Конспект лекций [Электронный ресурс]: электрон, учеб. пособие / А. Г. Храмов. М-во образования и науки РФ, Самар, гос. аэрокосм, ун-т им. С. П. Королева (нац. исслед. ун-т), 2011. – 29 с.
•Simmer: Discrete-Event Simulation for R https://cran.r- project.org/web/packages/simmer/
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем |
22 |