Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ» Кафедра Биотехнических Систем
к.т.н., доц. Пустозеров Евгений Анатольевич
ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем
2
ПРОСТЕЙШИЙ (ПУАССОНОВСКИЙ) ПОТОК СОБЫТИЙ
Поток• событий представляет собой возникающие в некоторые моменты времени события.
Количество произошедших в интервале времени
событий является случайной величиной .
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем |
3 |
ПРИМЕР ПРОСТЕЙШЕГО ПОТОКА СОБЫТИЙ
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с |
4 |
|
непрерывным временем |
||
|
ПРОСТЕЙШИЙ (ПУАССОНОВСКИЙ) ПОТОК СОБЫТИЙ
Простейший поток событий обладает тремя свойствами.
1.Свойство стационарности характеризуется тем, что вероятность появления k событий на любом промежутке времени зависит только от числа k и от длительности t промежутка и не зависит от начала его отсчета.
2.Свойство отсутствия последействия характеризуется тем, что вероятность появления k событий на любом промежутке времени не зависит от того, появлялись или не появлялись события в моменты времени, предшествующие началу рассматриваемого промежутка.
3.Свойство ординарности характеризуется тем, что появление двух и более событий за малый промежуток времени практически невозможно.
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем |
5 |
ПРОСТЕЙШИЙ (ПУАССОНОВСКИЙ) ПОТОК СОБЫТИЙ
Время ожидания следующего события является случайной величиной τ.
Функция распределения времени ожидания:
Плотность вероятностей времени ожидания:
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем |
6 |
ПРОСТЕЙШИЙ (ПУАССОНОВСКИЙ) ПОТОК СОБЫТИЙ
Расстояние между событиями является случайной величиной ξ. Ее хар-ки аналогичны времени ожидания очередного события Fτ(t)=Fξ(t).
Число событий за время t определяется вероятностью:
Которая обладает пуассоновским законом распределения:
Параметр λ называется интенсивностью потока событий и |
|
определяется: |
|
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем |
7 |
|
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с |
8 |
|
непрерывным временем |
||
|
СВОЙСТВА ПУАССОНОВСКОГО ПОТОКА
1• . Время ожидания и интервал времени между событиями имеют
показательное распределение с параметром λ.
2.Число событий на интервале времени имеет пуассоновское распределение с параметром .
3.λ – интенсивность потока событий, то есть, среднее количество событий, происходящих за единицу времени.
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем |
9 |
ОДНОРОДНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
Переходная вероятность pij(t) определяется как:
Теория случайных процессов | Лекция 11 – Цепи Маркова с непрерывным временем |
10 |