НЕПРЕРЫВНОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Необходимым и достаточным условием среднеквадратичной непрерывности стационарного в широком смысле СП ξ(t) является непрерывность его корреляционной функции Rξ в

нуле:

Если корреляционная функция Rξ стационарного в широком

смысле СП ξ(t) непрерывна в нуле, то она непрерывна в любой точке.

ОРТОГОНАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Рассмотрим• СП ξ(t), t(0,τ)

Ортогональное разложение СП – представление его в виде суммы ряда:

ξk – некоррелированные СВ;

φk(t) – ортонормированные базисные функции.

Ортогональное разложение используется для сжатия информации в цифровом виде, для моделирования процессов.

ОРТОГОНАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

ОРТОГОНАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Корреляционная функция ортогонально разложенного СП:

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

•Храмов, А. Г. Теория случайных процессов. Конспект лекций [Электронный ресурс]: электрон, учеб. пособие / А. Г. Храмов. М-во образования и науки РФ, Самар, гос. аэрокосм, ун-т им. С. П. Королева (нац. исслед. ун-т), 2011. – 29 с.

•Power Spectral Density Estimates Using FFT https://www.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-density- estimates-using-fft.html