Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ» Кафедра Биотехнических Систем

к.т.н., доц. Пустозеров Евгений Анатольевич

ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Лекция 8 – Стационарные в широком смысле процессы

СЕЧЕНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ

СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИЕЙ

Случайный процесс с экспоненциальной корреляционной функцией характеризуется следующим образом:

Радиус корреляции τk=1/α

характеризует, насколько «простирается» зависимость между сечениями СП. Чем больше τk, тем

более коррелирован СП.

СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИЕЙ

СПМ процесса с экспоненциальной функцией корреляции:

БЕЛЫЙ ШУМ

Рассмотрим некоторый СП с экспоненциальной корреляционной функцией:

Предположим, что α->∞:

БЕЛЫЙ ШУМ

Указанный СП ξ(t) называется белым шумом.

ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Говорят, что последовательность СВ {ξn} сходится по вероятности к СВ ξ, если для любого ε>0:

СП ξ(t) подчиняется закону больших чисел, если среднее по времени сходится по вероятности к математическому ожиданию:

ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

СП, которые подчиняются закону больших чисел, называются эргодическими.

Достаточным (но не необходимым) условием эргодичности СП ξ(t) является равенство:

НЕПРЕРЫВНОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Функция x(t) является непрерывной в точке t0, если:

СП ξ(t) является непрерывным в точке t0, если: