ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ГАУССОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
1.Гауссовский процесс стационарный в широком смысле является стационарным и в узком смысле.
2.Коэффициенты разложения гауссовского случайного процесса в ряд по ортогональным функциям являются независимыми нормальными случайными величинами.
3.Стационарный гауссовский случайный процесс ξ(t) с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией вида К ξ{τ}=σ2δ(τ) называется белым гауссовским шумом.
Теория случайных процессов | Лекция 5 – Гауссовские случайные процессы |
11 |
ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
• Пусть дана последовательность сумм случайных процессов
и выполнены условия:
а) при фиксированном n СВ αn1(t1), αn2(t2),…, αnm(tm) взаимно независимы при
любых t1,t2,…,tm и имеют конечные моменты второго порядка;
б) при n->∞ корреляционная функция Rn(t1,t2) сходится к некоторому пределу R(t1,t2).
в) сумма ηn(е) при каждом t удовлетворяет условию Линдеберга.
Тогда последовательность случайных процессов ηn(t) при n->∞ сходится к гауссовскому случайному процессу с нулевым математическим ожиданием и
корреляционнойТео ия случайных процессовфункцией| ЛекцияR(t 5,t–)Гауссовские. случайные процессы 12
1 2
ПРИМЕР ГАУССОВСКОГО СП
Теория случайных процессов | Лекция 5 – Гауссовские случайные процессы |
13 |
ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
Теория случайных процессов | Лекция 5 – Гауссовские случайные процессы |
14 |
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
•Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных процессов: учебное пособие. - 2-е изд., испр. - Томск: Изд-во НТЛ, 2010.-204 с.
•M. SuptilleI; E. PagnaccoII; L. KhalijIII; J. E. Souza de CursiIV; J. BrossardV. Generation of stationary Gaussian processes and extreme value distributions for high-cycle fatigue models - application to tidal stream Turbines. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. J. Braz. Soc. Mech. Sci. & Eng. vol.34 no.spe2 Rio de Janeiro 2012.
Теория случайных процессов | Лекция 5 – Гауссовские случайные процессы |
15 |