ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ КОРРЕЛЯЦИИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

6• . Если СП задан соотношением:

(t) (t) (t)

где – неслучайная функция, – случайный процесс, то

R (t1,t2 ) (t1 ) (t2 ) R (t1,t2 )

7.Если СП задан соотношением:

(t) (t) (t)

т.е. является суммой двух СП, тогда его

корреляционная функция:

R (t1 ,t2 ) R (t1,t2 ) R (t1,t2 ) R (t1,t2 ) R (t1,t2 )

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ КОВАРИАЦИИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

1.K (t1, t2 ) K (t2 ,t1 )

2.если 2 (t) 1 (t) (t), то K 2 (t1,t2 ) K 1 (t1,t2 )

3.если 2 (t) 1 (t) (t), то K 2 (t1, t2 ) K 1 (t1 ,t2 ) (t1 ) (t2 )

4.K (t1, t2 ) D (t1 )D (t2 )

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

•Характеристическая функция случайной величины — один из способов задания распределения.

•Характеристическая функция — это преобразование Фурье распределения случайной величины.

•Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях, когда, например, плотность или функция распределения имеют очень сложный вид.

где X – случайная величина с распределением PX.

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

Характеристическая функция конечномерного распределения случайного процесса определяется как для многомерных случайных величин:

ПРИМЕРЫ АКФ

а – гармонический процесс; б – гармонический процесс + случайный шум

ПРИМЕРЫ АКФ

в – узкополосный случайный шум; г – широкополосный случайный шум

ПРИМЕРЫ ОЦЕНКИ АКФ СИГНАЛА

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

НЕСМЕЩЕННАЯ ОЦЕНКА ВКФ

Несмещенная

оценка не затухает

РАСЧЕТ АКФ И ВКФ В MATLAB

• АКФ:

xcorr(x);

• ВКФ:

xcorr(x,y);

• Оценка ВКФ с заданным максимальным сдвигом:

xcorr(x,y,20)