ОДНОМЕРНОЕ СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ

Траектория блужданий представляет собой набор пар чисел (tn, ξn) = (n, mm) на плоскости (t, x), где t – временная, x– пространственная координата.

В любом наборе траекторий n = 0,1,... и mn−mn-1=±1.

Частица за n шагов пришла из точки m в точку m+d: траектория начинается в точке (0, m) и заканчивается в точке (n, m+d).

Чтобы пройти по этой траектории, необходимо и достаточно совершить k= (n+d)/2 шагов вправо и n−k= (n−d)/2 шагов влево.

Вероятность прохода именно по одной заданной траектории из всех возможных равна pkqn−k, и всего существуют Ckn таких

траекторий.

ОДНОМЕРНОЕ СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ

Вероятность смещения на d единиц вправо или влево:

ОДНОМЕРНОЕ СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ

Пример. Пусть (Sn, n +) – простейшее случайное блуждание.

Какова P(Sn, n +) в первый раз вернется в ноль в момент

времени 2k?

Каждая траектория, приходящая в ноль в момент времени 2k в первый раз имеет вероятность:

(p·q)k.

Пример. Рассчитать вероятность непопадания в ноль при p=q=0,5?

ПРИМЕР СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ

Пьяница стоит на расстоянии одного шага от края пропасти. Он шагает случайным образом либо к краю утеса либо от него. На каждом шагу вероятность отойти от края равна 2/3, а шаг к краю имеет вероятность 1/3. Каковы шансы пьяницы избежать падения?

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

•Основы теории случайных процессов: учебное пособие. М. МФТИ, 2016. – 121 с.

•Храмов, А. Г. Теория случайных процессов. Конспект лекций [Электронный ресурс]: электрон, учеб. пособие / А. Г. Храмов. М-во образования и науки РФ, Самар, гос. аэрокосм, ун-т им. С. П. Королева (нац. исслед. ун-т), 2011. – 29 с.

•Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных процессов: учебное пособие. - 2-е изд., испр. - Томск: Изд-во НТЛ, 2010. - 204 с.

•Математический энциклопедический словарь. / Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с. стр. 547 - 548.