ПРИМЕРЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

3. Пусть {ξn, n } – независимые одинаково распределенные случайные величины, ξi ≥ 0 и невырожденные (не существует a такой, что P(ξi = a) =

1). Тогда определим

Sn = ξ1 + … ξn, S0=0 и для t ≥ 0 положим X0 = 0, Xt = sup{n: Sn ≤ 0}, t>0.

ПРИМЕРЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

4•. Модель страхования Крамера-Лундберга.

Пусть {ηn, n }, {ξn, n } – независимые случайные величины, {ηn} – одинаково распределены, {ξn} – одинаково распределены, ηn, ξn ≥ 0, ξn – невырожденные.

Пусть (Xt, t ≥ T) – процесс восстановления для {ξn, n }. Тогда для c, y > 0

Yt = y0 +c·t - , t ≥ 0

с – скорость поступления страховых взносов; ξn – время между n-й и (n-1)-й выплатами;

ηn – размер n-й выплаты;

Xt – число выплат, произведенных к моменту времени t > 0; - общий размер выплат к моменту времени t > 0;

y0 – начальный капитал;

Yt - текущий капитал компании.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

•Основы теории случайных процессов: учебное пособие. М. МФТИ, 2016. – 121 с.

•Храмов, А. Г. Теория случайных процессов. Конспект лекций [Электронный ресурс]: электрон, учеб. пособие / А. Г. Храмов. М-во образования и науки РФ, Самар, гос. аэрокосм, ун-т им. С. П. Королева (нац. исслед. ун-т), 2011. – 29 с.

•Daphne Koller and Nir Friedman (2009). Probabilistic Graphical Models. MIT Press. ISBN 0-262-01319-3.