ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ТСП

•Р. Броун, 1827 – броуновское движение (частицы пыльцы в воде) - процесс броуновского движения.

•Ф. Гальтон, Дж. Ватсон, 1873 – вопрос о вырождении аристократических фамилий - ветвящийся случайный процесс.

•Л. Башелье, 1900 – анализ колебаний курсов акций на бирже - процесс броуновского движения.

•Ф. Лундберг, 1903 – моделирование деятельности страховой компании - пуассоновский процесс.

•А. Марков, 1906 – анализ комбинаций гласных и согласных букв в романе «Евгений Онегин» - марковские цепи.

•А. Эрланг, 1908 – анализ загруженности телефонных сетей - теория массового обслуживания.

ПРИЛОЖЕНИЯ ТСП В НАУКАХ

-физика;

-экономика;

-биология;

-медицинская информатика;

-биомедицинская инженерия.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

•Пусть (Ω, A, P) – вероятностное пространство.

•Вероятностным пространством называют упорядоченную тройку векторов (Ω, A, P) образованную из непустого множества элементарных исходов Ω, заданной на Ω σ-алгеброй A и определенной на σ-алгебре A вероятностной мерой P.

•Опр. Случайной функцией ξ(t) называется отображение ξ : Ω ->n пространства элементарных событий Ω в n, зависящее от параметра t.

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Типы случайных функций:

1.Если T , то X=(Xt, t T) называется случайным процессом.

2.Если T = [a, b], (a, b), , +, то говорят, что это процесс с непрерывным временем.

3.Если T= , , +, то говорят, что X – это процесс с дискретным временем.

4.Если T d, d>1, то X называют случайным полем.

Далее используем термин: случайные процессы.

ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

1• . X – непрерывная случайная величина, t – непрерывный параметр. Примеры таких процессов: температура во времени, скорость автомобиля во времени.

2.X – непрерывная случайная величины, t – дискретный параметр. Также называется случайной последовательностью. Примером является дискретизованный непрерывный процесс, который задан сечениями.

ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

3.X – дискретная случайная величина, t – непрерывный параметр. Примеры: число человек в очереди, процесс радиоактивного распада.

4.X – дискретная случайная величина, t – дискретный параметр. Пример: оцифрованный звук.

ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

•В случае одномерной случайной величины функция распределения FX(x)=P{X < x} является исчерпывающей характеристикой этой случайной величины (то есть, по такой характеристике могут быть найдены все параметры этой случайной величины).

•Для случайного вектора исчерпывающей характеристикой является аналогичная функция распределения

FX(x1, x2, …, x)=P{X1 < x1, X2 < x2, …, Xn < xn}.

•Аналогичным образом для случайного процесса может быть сформулировано следующее утверждение - случайный процесс может быть исчерпывающе охарактеризован следующей функцией распределения:

Fξ(t1,…,tn,x1,…,xn)=P{ξ(t1)<x1,…, ξ(tn)<xn}.

ПРИМЕРЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

1. Пусть f(t), t T – неслучайная функция, а ξ – случайная величина. Xt=f(t)+ ξ, Xt = f(t) · ξ.

ξ

ПРИМЕРЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

2. Пусть {ξm, m } – независимые случайные векторы из k,

положим S0=0, Sn= ξ1+…+ξn, n . Тогда (Sn, n +) называется случайным блужданием.

Sn