ТВиМС. Законы распределения
.pdf
Биномиальный закон распределения
Плотность вероятности |
Функция распределения |
Где( ) = |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ! ( − )! |
= |
|||
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
— число испытаний, — вероятность «успеха», |
|
|
|
|
|||||||||
= , |
|
|
= , |
|
= |
|
|
|
|
|
||||
− ≤ М(мода) < + , |
= ± 1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Закон распределения Пуассона |
|
|
|
|||||
|
Плотность вероятности |
Функция распределения |
|
|||||||||||
|
|
− |
, |
= , |
= , |
= √ |
( ) = ! |
|
|||||
|
|
|
|
− 1 ≤ М(мода) < |
|
|
Геометрический закон распределения
Плотность вероятности |
Функция распределения |
|
|
|
|
|
= , |
|
= 2 , |
|
= |
|
|
|
= , |
|
= 2 , |
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Нормальный закон распределения
Плотность вероятности |
Функция распределения |
|
= |
трех |
сигм: |
)2 |
, |
|
|
= |
= , |
|
= |
|
. |
|||||
|
|
1 |
− |
(− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
Правило( ) √2 |
|
|
( |
|
|
|
+ |
3, где) ≈ 1 |
|
|
|
|||||||
( |
≤ |
|
|
|
− 3 ; |
|
— находится по таблице. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
< ) = Ф − − Ф − |
Ф( ) |
|
|
|
||||||||||||||
Равномерный закон распределения
Плотность вероятности |
Функция распределения |
Где — коэффициент сдвига, ( − 1) — коэффициент масштаба |
||||
( ) = − |
, ≤ ≤ |
|
|
|
|
− |
, ≤ < |
|
|
( ) = − |
= − |
|||
= = + , |
= ( − )2 |
, |
||
Показательный2 |
закон |
распределения |
|
12 |
√12 |
||
Плотность вероятности |
|
Функция распределения |
|
|
|
|
|
( ) = −, ≥ 0 |
|
|||
Где — коэффициент сдвига, ( − ) — коэффициент масштаба |
||||||||
|
|
|
( ) = 1 − −, ≥ 0 |
|
||||
= 1 |
, |
= |
12 , |
= 1 , |
= |
ln(2) |
, |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|