ТВиМС. Домашнее задание №1

Теория вероятностей и математическая статистика

3.

Домашнее задание №1

Записать формулу и все

1.

Найти недостающую вероятность.

2.

.

и .

Найти одномерные законы для

Нарисовать

возможные условные законы распределения и

4.

на плоскости возможные точки двумерного распределения.

5.

Записать в виде двумерной таблицы двумерную функцию

7.

распределения. Найти одномерные функции распределения для

и .

Найти

,

,

, .

6.

Найти координаты центра рассеивания и нанести центр

рассеивания на

рисунок (математическое ожидание

и математическое ожидание

).

8.

и коэффициент корреляции

.

9.

Найти условные математические

Вычислить корреляционный момент

ожидания и нарисовать ломаные

10.нанести их на два отдельных чертежа.

регрессии.

Составить уравнения линейных регрессий «

на

» и «

на

» и

-10

0

5

10

-3

0.06

0.08

0.12

0.02

-2

0.12

0.06

0.03

0.12

0

0.07

?

0.06

0.15

-10

0

5

10

-3

0.06

0.08

0.12

0.02

-2

0.12

0.06

0.03

0.12

0

0.07

0.11

0.06

0.15

-10

0

5

10

0.06+0.12+0.07=

0.08+0.06+0.11=

0.12+0.03+0.06=

0.02+0.12+0.15=

0.25

0.25

0.21

0.29

-3

-2

0

0.06+0.08+0.12+0.02=

0.12+0.06+0.03+0.12=

0.07+0.11+0.06+0.15=

0.28

0.33

0.39

= ( = , = )

= ( = ) ( = | = )

3. Условные законы распределения

= ( = ) ( = | = )

(

= | = ) =

(

= )

(

= |

= ) =

(

= )

-10

0

5

10

28

28

28

28

33

33

33

33

39

39

39

39

-3

-2

0

25

25

25

25

25

25

21

21

21

29

29

29

4. Точки распределения

5

4

3

2

1

0

-11 -10 -

9 -

8 -

7 -

6 -

5

-

4 -

3

-

2 -

1 0 1 2

3 4 5 6

7 8 9 10 11

-1

-2

-3

-4

-5

0

0

0

0

0

(−3; −2]

0

0.06

0.06+0.08=

0.06+0.08+0.12=

0.06+0.08+0.12+0.02=

0.14

0.26

0.28

(−2; 0]

0

0.06+0.12

0.06+0.08+0.12+0.06=

0.06+0.08+0.12+0.12+0.06+

0.06+0.08+0.12+0.02+

=

0.03=

0.12+0.06+0.03+0.12=

0.32

0.18

0.47

0.61

(0; ∞)

0

0.06+0.12

0.06+0.08+0.12+0.06+

0.06+0.08+0.12+0.12+0.06+

1

0.25

0.5

0.71

( )

+0.07=

0.07+0.11=

0.03+0.07+0.11+0.06=

= (

<

)

( ) = (

<

)

0

0.25

0.5

0.71

1

0

0.28

0.61

1

8. Корреляционный момент и коэффициент корреляции

Корреляционный момент

= ( − ) − = ( − ) −

≤ . Это условие соблюдается всегда (для проверки)

= (−10 −1.45)

(−3 + 1.5) 0.06 + (0

−1.45) (−3 + 1.5) 0.08 + (5 −1.45)

(−3 + 1.5)

0.12 +

(10

− 1.45)

(−3 + 1.5) 0.02

+ (−10 −

1.45)

(−2 +

1.5) 0.12 +

(0 −1.45)

(−2 + 1.5) 0.06

+ (5 −1.45)

(−2 +

1.5)

0.03 + (10

−

1.45) (−2 + 1.5) 0.12

+ (−10 −

1.45)

(0

+

1.5) 0.07 +

(0

−1.45)

(0

+ 1.5) 0.11

+ (5 −1.45)

(0

+ 1.5)

0.06 + (10

−

1.45) (0

+

1.5) 0.15 = 1.275

< 9.532

1.275

Коэффициент корреляции

=

= √57.1475 1.59 = 0.133755917408022

9. Условные математические ожидания и ломаные регрессии

6

8

12

2

5

Условные математические ожидания

+ 10 28

= 7

( = −3)

= −10 28

+ 0

28

+ 5 28

( = −2)

12

+ 0

6

3

12

5

= −10 33

33

+ 5 33

+ 10 33

= 11

7

+ 0

11

6

15

=

110

( = 0) = −10 39

39 + 5

39 + 10 39

39

6

12

7

42

Условные математические ожидания

25

= −25

( = −10) = −3

25

−2

25

+ 0

( = 0)

8

6

11

36

= −3 25

−2 25

+ 0 25

= −25

( = 5)

12

3

6

= −2

= −3 21

−2 21

+ 0 21

( = 10) = −3 2 −2

12 + 0 15 = −30

»

29

29

29

Ломаная регрессия «29на

5

4

3

2

1

0

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

-1

-2

-3

-4

-5

Ломаная регрессия « на »

5

4

3

2

1

0

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

-1

-2

-3

-4

-5

Уравнение линейнойрегрессии X на Y

на

»

10. Уравнения линейных регрессий «

» и « на

Уравнение линейнойрегрессии Y на X

7 55959655008123

( + 1.5)

1 26095202129185

( − 1.45)

1.26095202129185

7.55959655008123

=

85

−

425

= 22859 − 22859

Ломаная и линейнаярегрессии X на Y

5

4

3

2

1

0

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

-1

-2

-3

-4

-5

Ломаная и линейнаярегрессии Y наX

5

4

3

2

1

0

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11

-1

-2

-3

-4

-5