1 Вариант

20. В контуре совершаются гармонические колебания, уравнение которых имеет вид q = 0.2 cos5t (мКл). В момент, когда напряжение на конденсаторе достигает значения u_c = 60 В, контур обладает энергией W_эл = 5 мДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу колебаний.

21. На какой диапазон длин волн (₁, ₂) можно настроить колебательный контур, если его индуктивность 2 мГн, а ёмкость может меняться от 69 пФ до 533 пФ?

22. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 4 раза. Во сколько раз она уменьшится за 5 мин?

23. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: х₁ = A₁sint и х₂ = A₂cost, где А₁ = 3 см, А₂ = 4 см,  = 2 с^-1. Определить амплитуду А результирующего колебания, его частоту f и начальную фазу ₀. Найти уравнение этого движения.

24. Уравнение колебаний дано в виде х = sin6t, см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 15 м от источника колебаний, для момента t = 1.5 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний равна 150 м/с.

2 Вариант

20. Найти отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для t = T/4.

21. Колебательный контур имеет индуктивность 1.6 мГн, электроёмкость 0.04 мкФ и максимальное напряжение на конденсаторе U_max = 200 В. Определить максимальную силу тока в контуре I_max.

22. Колебательный контур содержит катушку индуктивности L = 30 мГн, конденсатор C = 12 мкФ и резистор R = 1 Ом. Конденсатор заряжен Q_m = 3 мКл. Определить: 1) период колебаний контура, 2) логарифмический декремент затухания, 3) уравнение изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

23. Складываются два гармонических колебания одного направления х₁ = 4 cos3t, см и х₂ = 5 cos(3t + , см. Определить для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд.

24. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника косинусоидальных колебаний с нулевой начальной фазой на расстоянии l = 4, для момента t = T/7. Амплитуда колебаний А = 0.07 м.

3 Вариант

20. Уравнение изменения со временем напряжения на обкладках конденсатора в колебательном контуре U = 40 sin10⁴t, В. Ёмкость конденсатора С = 0.2 мкФ. Найти: 1) период колебаний, 2) индуктивность контура, 3) закон изменения со временем силы тока в цепи, 4) длину волны, соответствующую этому контуру.

21. Точка совершает гармонические колебания с периодом Т = 6 с и начальной фазой ₀ = 0. Определить за какое время t, считая от начала движения, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды (x = A/2).

22. К вертикально висящей пружине подвешен груз. При этом пружина удлиняется на 10 см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Найти коэффициент затухания , если: 1) колебания прекратились через 10 сек (считать, что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 0.8% от начальной величины); 2) груз возвращается в положение равновесия апериодически.

23. Точка участвует одновременно в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях х = 4sin2t и у = 3sin(2t + . Найти траекторию движения точки и вычертить её с нанесением масштаба.

24. Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии 1.5 м друг от друга, если длина волны равна 1 м.