11. Термодинамиканың екінші заңы, оның анықтамалары және математикалық өрнектерін келтіріңіз. Қайтымды және қайтымсыз процестердің энтропиясының өзгерісін көрсететін теңдеуді келтіріңіз.

Термодинамиканың екінші заңына 1947ж М.В. Ломоносов мынадай анықтама берді: Жылу өздігінен суық денеден ыстық денеге ауыспайды. Термодинамиканың екінші заңы техникада қозғалтқыштарды зерттеумен байланысты. Карно еңбектерінің алғашқы мақсаты- бу машиналарының пайдалы әсер коэфициентін көбейту, демек қайтсе де аз отыннан көп энергия алу жолдарын іздестіру болды. Карно принципі бойынша: жылу өз еркімен тек жылы денеден суық денеге ауысады.

Термодинамиканың екінші заңына Клаузиус тағы анықтама берді: Жылу өздігінен, яғни ешқандай теңесусіз, суық денеден ыстық денеге ауыспайды. Сөйтіп теңесу дегеніміз жұмыскер дененің немесе жүйе бөліктерінің термодинамикалық өзгеріске ұшырауы. Демек, жылу суық денеден ыстық денеге ауыспайды, ал ауысатын болса, онда міндетті түрде жүйеде қосымша өзгерістер болады. Бұл анықтама Клаузиус постулаты деп аталады.

Карно принципі бойынша жылу машинасы жұмыс жасауы үшін жылу көзі кемінде екеу болуға тиіс: бірі- қыздырғыш, екіншісі- суытқыш. Бірінің температурасы екіншісінің температурасы ( . Жылу көзінен алынған жылудың шамасы жұмысқа айналып газдың көлемінен

жұмысы өндіріледі. Тұрақты температурада идеал газдарда өндірілетін ұлғаю жұмысы

Сырттан жылу берілмей өтетін процесс адиабатты процес болады.

Жүйедегі өндірілген жалпы жұмыс барлық жұмыстардың қосындысына тең.

= =

Жылу машинасының п.ә.к жұмсалған жылудың қандай бөлігі пайдалы жұмысты беретіндін көрсетеді:

п.ә.к= = = =

Жылу қозғалтқыштың тиімділігі қыздырғыш пен суытқыштың температураларына тәуелді. Бірақ жылу қозғалтқыштың п.ә.к үнемі бірден кем болады.

Екінші заңының негізгі функциясы- энтропия. Энтропия- жүйе күй функциясы, оның қасиеті, олай болса энтропияның өзгерісі процестің өту жолына тәуелсіз, тек алғашқы және соңғы күйіне байланысты. Карно циклінде өтетін қайтымды процесс үшін:

Қайтымды процестер үшін екінші заңның математика тіліндегі анықтамасы:

Қайтымды процестер оқшауланған жүйеде өтетін болса:

Жүйенің күйі шекті мәнге өзгеретін болса

Қайтымсыз процестегі жылу мен энтропия арасындағы қатынастарды қарастырсақ:

немесе

Оқшауланған жүйеде қайтымсыз процесс өткенде оның энтропиясы өседі.

Сонымен қайтымды және қайтымсыз процестерді біріктіріп термодинмиканың екінші заңы былай жазылады:

немесе

12. Карно циклі, оның пайдалы әсер коэффициентін сипаттаңыз. Карно теоремасы. Энтропия, оның физикалық мағынасын ашыңыз.

Карно циклы және идеал газ үшін оның пайдалы әсер коэффициенті.

Термодинамиканың екінші бастамасына сүйене отырып Сади Карно төмендегідей заң ашты:

        қыздырғышы мен тоңазытқышының температурасы бірдей периодты жұмыс істейтін жылу машиналарының ішінде қайтымды процеске негізделеген машиналардың пайдалы әсер коэффициенті (пәк) ең үлкен болады. 

       Карно циклы дөңгелек процеске жатады, әрі екі изотермадан, екі адиабатадан тұрады.Жұмысшы денесі үшін 1 моль идеал газ алады да, оны жылжымалы поршеньді цилиндр ішінде орналастыырады.

          Карно циклының схемасы  1 суретте көрсетілген, ондағы 1-2 және 3-4 қисықтары изотермиялық ұлғаю мен изотермиялық сығылуды сипаттаса,  адиабаттық ұлғаюға 2-3, адиабаттық сығылуға 4-1 қисықтары сәйкес.Изотермиялық процесте  T= const болғандықтан, газдың қыздырғыштан алған жылуы  Q₁ сол газдың 1 күйден 2-ші күйге өткендегі ұлғаю жұмысына тең:

А_1-2= nRT₁ ln(V₂/V₁)= Q₁          (10,1)

        Адиабаттық ұлғаю кезінде (2-3 қисығы)  қоршаған ортамен жылу алмаспайды, олай болса ұлғаю жұмысы газдың ішкі энергиясы есебіне жасалады , яғни энегияның кему салдарынан dA= -dT  болады ,ендеше

А_2-3=-nc_v(Т₂- Т₁)

Изотермиялық сығылу кезіндегі газдың тоңазытқышқа берген жылуы Q₂ газды сығылу жұмысына А_3-4тең:

А_3-4=nRT₂ ln(V₄/V₃)= -Q₂          (10,2)

Адиабаттық сығылу жұмысы А_4-1=-nc_v(Т₂- Т₁) = - А_2-3  .

Толық бір дөңгелек процесс кезінде істелген жұмыс

А= А_1-2+ А_2-3+ А_3-4+ А_4-1= Q₁+ А_2-3- Q₂- А_2-3= Q₁- Q₂  және ол суреттегі штрихталған ауданға тең.

1-сурет.

Карно циклының термиялық пайдалы әсер коэффициенті табылады:  . Адиабаттық процесс үшін жазылған ТV^γ-1= const ,

Т^χР^1-γ= const  теңдеулерін 2-3 және 4-1 адибаталарға қолдансақ

Т₁V₂ ^γ-1= Т₂V₃ ^γ-1, Т₁V₁ ^γ-1= Т₂V₄ ^γ-1

бұдан       шығады.                                                      (10,3)

(10,1) ,(10,2) теңдеулерді, әрі  (10,3) қатынасын ескерсек

ŋ=(Q₁-Q₂)/Q₁=[nRT₁ln(V₂/V₁) – nRT₂ln(V₃/V₄)]/nRT₁ln(V₂/V₁)

шығады, (10,3) яғни Карно циклының пайдалы әсер коэффиценті тек қана қыздырғыш пен тозаңытқыштың температураларына тәуелд. Пайдалы әсер коэффицентін көбейту үшін қыздырғыш пен тозағытқыштың температураларының айырымын арттыру қажет.

Карно теоремесы арқылы температураның термодинамикалық шкаласын енгізуге болады. Ол үшін   (10,3) формуланың оң және сол жақтарын салыстырамыз

                         (10,4)

яғни қыздырғыш пен тоғазытқыштан тұратын екі дененің температураларын Т₁ , Т₂ салыстыру Карно циклы қайтымды болу керек. Соңғы формуладан денелер температураларының қатынасы осы циклда дененің берген жылуы мен алған жылуларының қатынасына тең болатынын көреміз.

Энтропия, оның физикалық мағынасы.

Жоғарыда берілген суреттегі қайтымды циклді өте көп Карно циклдеріне бөлейік. Ол үшін көптеген адиабаталар мен изотермалар жүргіземіз. Сонда әрбір циклдегі жылу δQ₁, δQ₂, δQ₃… болады да барлық келтірілген жылулардың қосындысы (10,4) теңдеу бойынша нөлге тең болады, демек:

Q_i/T_i=0(10,5)

Математика тілінде мұндай қосындының шегі тұйық интегралға тең болады:

Q_i/T_i= Q_квази/Т=0 (10,6)

Бұл интеграл қайтымды циклдер үшін Клаузиус интегралы деп аталады. Осыдан мынадай қорытынды шығады: қайтымды циклда келтірілген жылулардың қосындысы нольге тең. Мұны квазистатикалық процестер үшін екінші заңның беретін анықтамасы деуге болады.

Тұйық интеграл нольге тең болса интегралдың астындағы шамаға сәйкес қандай да бір функция болуға тиіс. Және бұл функция күй функциясы болады. Бұл функцияны S – деп белгілейік. (10,6) – теңдеудегі интегралдың астындағы өрнекті S – күй функциясы деп белгілесек, оның толық дифференциалы:

dS=δQ/T (10,7)

Бұл толық дифференциалдың T₁мен Т₂ температуралар аралығындағы интегралы төмендегідей табылады:

S₁ – S₂=∆S= Q/T (10,8)

S – функциясын ең алғаш ұсынған Клаузиус. Ол бұл функцияны энтропия деп атады. Энтропия дифференциалды теңдеуден табылады, бұл жерде оны есептеу үшін интегралдау тұрақтысы қажет. Сондықтан термодинамиканың бірінші және екінші заңының көмегімен энтропияның абсолютті мәнін емес, тек оның өзгерісін ∆S анықтаймыз. (10,8) теңдеудің термодинамиканы онан әрі дамытуда маңызы зор болды. Сөйтіп Клаузиус энтропия деген функцияны ашты, соның нәтижесінде Карно циклінің п.ә.к. басқа да жолдармен анықтауға болатынын тапты.