9.Әр түрлі температурада химиялық процестің және фазалық ауысулардың жылу эффектілерін есептеуге мүмкіндік беретін теңдеулерді келтіріңіз.

Реакция нәтижесінде бөлінетін немесе реакция жүру үшін берілетін жылу реакцияның жылу эффектісі деп аталады.

Реакцияның жылу эффектісін зерттейтін физикалық химияның саласын термохимия деп атайды.Термохимия еру процесі кезіндегі де жылу эффектілерін қарастырады.

Реакцияның жылу эффектісі температураға тәуелді. Бұл тәуелділікті табу үшін Q_p мен Q_v беретін өрнектерді тұрақты көлемде не қысымда бойынша дифференциалдайық:

Q_v=U₂-U_{1 ,} Q_p=H₂-H₁ (1)

(dQ_v/dT)_v=(dU₂/dT)_v-(dU₁/dT)_v=C_v2-C_v1 (2)

(dQ_p/dT)_p=(dH₂/dT)_p-(dH₁/dT)_p=C_p2-C_p1 (3)

Мұнда C_v мен C_p - тұрақты көлемде не тұрақты қысымдағы мольдік жылу сыйымдылықтар, 1 немесе 2 деген индекстер реакцияға қатысатын алғашқы немесе соңғы заттар үшін алынған.

Төменгі реакция үшін:

aA+bB=dD+eE

жылу сыйымдылықтың өзгерісі

ΔC_p=dC_P,D+eC_P,E-aC_P,A-bC_P,B (4)

Немесе жалпы түрде жазатын болсақ:

ΔC_p=∑n_iC_{P,шық.зат} - ∑n_iC_{P,түс.зат} (5)

∑n_iC_{P,шық.зат}-реакцияның нәтижесінде шыққан заттардың жылу сыйымдылықтарының қосындысы; n_i – осы заттарға сәйкес стехиометриялық коэффициенттер; ∑n_iC_{P,түс.зат}-реакцияның нәтижесінде түскен заттардың жылу сыйымдылықтарының қосындысы;

(dQ_p/dT)_p=(dΔH/dT)_p=∑n_iC_P=ΔC_P (6)

Бұл теңдеу Кирхгоф теңдеуі деп аталады. Ол Т₁ мен Т₂ температура аралығында жылу эффектісінің температураға байланысын көрсетеді. Т₂ температурада жылу эффектісін есептеу үшін (6) тендеуді интегралдаймыз:

ΔH₂=ΔH₁+ (7)

Бұл теңдеу бойынша жылу эффектісінің Т₂ температурадағы мәнін табу үшін оның бастапқы Т₁ температурадағы мәні белгілі болу керек және де жылу сыйымдылықтың температураға тәуелділігін Т₁ мен Т₂ аралығында білу қажет.

Кирхгоф формуласы үш түрлі жағдайда қолданылады:

1. ΔС_р=0 болса, (7) формула ΔH₂=ΔH₁=const (8)

2. ΔС_р нольге тең болмай тұрақты бір мәнге тең болғанда оны интегралдап шығарамыз:

ΔH₂=ΔH₁+ ΔС_р(Т₂-Т₁) (9)

3)Кирхгоф теңдеуін шешу үшін жылу сыйымдылықтың температураға тәуелділігін ескереміз. Жылу сыйымдылықтың температураға тәуелділігі тәжірибе жүзінде анықталған мынадай қатармен беріледі:

ΔС_р=a+bT+cT²+dT³+…. (10)

a,b,c,d-эмперикалық коэффициенттер, олар зат табиғатына байланысты;(5) теңдеуден ΔС_р мәні реакцияға қатысатын заттардың жылу сыйымдылықтарының алгебралық қосындысы; (10) теңдеуді қолданып, реакция үшін ΔС_р мәнін есептейміз:

ΔС_р= Δa+ΔbT+ΔcT²+…. (11)

ΔС_р мәнін есептегенде реакциядағы стехиометриялық коэффициенттер ескерілу керек. Осылай табылған жылу сыйымдылықтарды Кирхгоф теңдеуіне қойсақ:

ΔH_T= ΔH₁+ ΔaT+1/2ΔbT+1/3ΔcT² (12)

ΔH₁-интегралдау тұрақтысы. Оны химиялық реакцияның стандартты жағдайдағы жылу эффектілері арқылы анықтайды.

10. Идеал газдар қатысымен өтетін әр түрлі процестерге термодинамиканың 1-ші заңының қолдануын көрсетіңіз.

Идеал газды термодинамикалық жүйе деп қарастырайық.Идеал газдың күйін сипаттайтын Клайперон-Менделеев теңдеуі: PV=nRT (1)

Идеал газ жүйесінде берілген жылу энергиясы ұлғаю жұмысынан басқа жұмыс түрлеріне жұмсалмайды.Сонда бірінші заңның негізгі теңдеуінде ұлғаю жұмысына сәйкес өрнек алынады:

δQ=dU+PdV

Жылу сыйымдылықты қолданған кезде бұл теңдеу мынадай болып жазылады: δQ=C_vdT+PdV (2)

К-М теңдеуінен бір моль газдың көлемі: V=RT/P

Оның туындысын алсақ:

(ɚ V/ɚP = -RT/P² = -PV/P² = -V/P (3)

Тұрақты көлемдегі жылу сыйымдылық C_v ж/е тұрақты қысымдағы C_Р-ның өрнектері бір-біріне ұқсамайды. Жоғарыда келтірілген теңдеулерден олардың мәндерн қарастырайық: C_v= (ɚ Q/ɚT)_V=(ɚ U/ɚT)_V

C_Р=(ɚ Q/ɚT)_P =(ɚ U/ɚT)_P+P(=(ɚ V/ɚT)_P

ΔQ= C_РdT +[(ɚ U/ɚP)_T +P(=(ɚ V/ɚP)_T]dP мына теңдеуге (3) теңдеуге қойсақ,ж/е (ɚ U/ɚР)_Т=0 десек,себебі идеал газдарда ішкі энергия қысымға тәуелсіз ,бірінші заңның идеал газдарды сипаттайтын тағы да бір теңдеуін аламыз: δQ=C_РdT-VdР (4)

(2)-теңдеулі (4) теңдеумен теңестірсек:

C_vdT+PdV = C_РdT-VdР (5)

К-М-тің теңдеуін дифференциал түрінде алсақ

PdV+ VdР = RdT. Мұны (5) теңдеумен салыстырғанда

PdV+ VdР = (C_Р - C_v) dT,яғни C_Р - C_v = R (6) деген өрнекті аламыз(Майер формуласы).

Бірінші заңның идеал газдар үшін қолданылатын тңдеуінің бірі: δQ =dU+PdV

Жүйеге жылу берілгенде кейбір жағдайларда жұмыс жасалмайды,яғни А=0. Бұл жағдайда берілген жылу жүйенің ішкі энергиясының өзгерісіне түгелдей жұмсалады.мысалы қатты заттың қыздыру процесін қарастыратын болсақ,қыздырған кезде оның өте аз ұлғаятындығынан ұлғаю жұмысы ескерілмейді.Яғни, бұл жерде δQ=dU.Ал кейбір жағдайларда берілген жылу түгелімен жұмыс жасауға жұмсалып,ішкі энергияны өзгертпейді,демек, δQ=dА. (2)-теңдеуді осы жағдайда алатын болсақ dU=0 тең болғанда температура өзгермеуге тиіс,яғни dТ=0.Бұл процесті изотермиялық процесс д.а.Кейбір процестерде жүйе сырттан жылу алмай,ішкі энергиясының есебінен жұмыс жасайды,бұл кезде δА=-dU.Мұндай процесс- терді адиабатты проц-р д.а.Жүйе пайдалы жұмыс жасаса,оның ішкі энергиясы азаяды.Ал жүйеге сырт- тан жұмыс жұмсалса,онда ішкі энергия өседі.Идеал газдың энергиясы тек температураға төмендеп жүйе суынады.Сырттан жылу берілмеген жағдайда δQ=0,

dU+PdV = 0.(2)-теңдеу 1 моль газ үшін:

PdV=-C_vdT (7)