Задание 11

Исследовать функцию и построить её график.

1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Указания к выполнению и примеры решения задач расчетно-графической работы Задание 1

Для нахождения обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений элементов матрицы А используется формула , где - алгебраическое дополнение к элементу , которое вычисляется по формуле , - минор элемента , получаемый вычеркивание i-ой строки и j-го столбца матрицы А. Например, для матрицы .

Проверка производится путем вычисления произведения АА^-1 или А^-1А, которые должны получиться равными единичной матрице Е.

Задание 2

Для того чтобы решить систему линейных уравнений методом Гаусса нужно:

1. составить расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований привести ее к ступенчатому виду;

2. записать систему уравнений, соответствующую преобразованной матрице;

3. решить полученную систему, начиная с третьего уравнения.

Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера находится по формулам: , где   определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, _i – определитель полученный из определителя  путем замены i-го столбца столбцом свободных членов.

Для решения системы линейных уравнений матричным методом необходимо выписать матрицу А, составленную из коэффициентов при неизвестных, столбец свободных членов В и столбец неизвестных Х. Тогда система будет равносильна матричному уравнению АХ=В, решение которого находится по формуле Х=А^-1В.

Задание 3

Для того чтобы вычислить длины диагоналей параллелограмма и острый угол между ними необходимо выразить диагонали параллелограмма через векторы и . Для этого следует использовать операции над векторами.

При выполнении этого задания потребуется знание следующих формул:

– длина вектора,

– острый угол между векторами ,

S_парал.= – площадь параллелограмма, построенного на векторах .

Задание 4

Для выполнения этого задания потребуются следующие формулы:

1. А(х₁,у₁,z₁), В(х₂,у₂,z₂), – координаты вектора ;

2. ; – длина вектора ;

3. , ;

- острый угол между векторами ;

4. S_= – площадь треугольника, построенного на векторах ;

5. V_пир-да= – объем пирамиды, построенной на векторах , ; .