Движение в поле тяжести. Криволинейное движение.
Занятие 3
Задача 15
Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом φ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр равен D?
Задача 16
Под
каким углом к вертикали должен быть
направлен из точки А
гладкий желоб, чтобы шарик соскользнул
по нему на наклонную плоскость за
наименьшее время?
Задача 17
Из орудия произведен выстрел под углом φ к горизонту. Начальная скорость снаряда v. Поверхность земли горизонтальна. Найдите: горизонтальную и вертикальную компоненты скорости как функцию от времени; зависимость координат х и у от времени; уравнение траектории, т.е. зависимость у от х; время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда.
Задача 18
С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь из пушки снаряд, чтобы поразить стартующую вертикально, с ускорением а, ракету? Расстояние от пушки до стартового стола L, пушка стреляет под углом α к горизонту.
Задача 19
Из шланга лежащего на земле под углом α к горизонту бьет струя воды со скоростью v. Определите массу струи находящейся в воздухе, если площадь ее сечения неизменна и равна s.
Занятие 4
Задача 20
Снаряд, вылетев из орудия со скоростью v попал в точку с координатами х и у. Найдите: тангенс угла наклона, образуемого стволом орудия и горизонтом; границу области возможного попадания снаряда; наименьшую потребную скорость снаряда, при которой он сможет поразить цель с координатами [х,у].
Задача
21
В сферической лунке прыгает шарик упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо равен Т1, а справа налево Т2. Определите радиус лунки.
Задача 22
Определите скорость и ускорение, которыми обладают точки земной поверхности на экваторе и в Санкт-Петербурге из-за вращения Земли вокруг своей оси. Радиус Земли принять равным 6400 км. Санкт-Петербург находится на 60° с.ш.
Задача 23
Край
гладкого горизонтального стола скруглен
по окружности радиуса r.
С какой наименьшей скоростью нужно
пустить по столу маленькое тело, чтобы
оно, достигнув начала скругления, сразу
полетело по параболе?
Преобразование Галилея.
Занятие 5
Задача 24
Начальные
положения и скорости двух кораблей
заданы на рисунке. Корабли движутся без
ускорения. Найдите наименьшее расстояние
между ними.
Задача 25
Буер
представляет собой сани с парусом, и
может двигаться лишь по прямой, вдоль
которой направлены его коньки. Ветер
дует со скоростью v
перпендикулярно направлению движения
буера. Парус отклонен на 30°
относительно направления движения
буера. Какую максимальную скорость
может развить буер в таких условиях?
Задача 26
При упругом ударе тела о неподвижную стенку его скорость v меняется лишь по направлению. Определите изменение скорости после удара этого тела, если стенка движется: со скоростью u навстречу телу; со скоростью w < v в направлении движения тела.
Задача 27
Ядро,
летящее со скоростью v,
распадается на два одинаковых осколка.
Определите максимальный возможный угол
α
между скоростями одного из осколков и
вектором
,
если при распаде покоящегося ядра
осколки имеют скорость u
< v.
Задача 28
Мальчик может плавать со скоростью в два раза меньшей скорости течения реки. Он хочет переплыть реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть? На какое расстояние его снесет, если ширина реки равна 200 м?