1. Кинематика (6 занятий)

   1. Движение с постоянной скоростью.

Занятие 1

Задача 1

Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный Полюс и направлением на самолет и расстояние от радиолокатора до самолета. В некоторый момент времени положение самолета определялось координатами α₁ = 44°, расстояние R₁ = 100 км. Через промежуток времени равный 5 с после этого момента координаты самолета были: α₂ = 46°, расстояние R₂ = 100 км. Изобразите в декартовой системе координат с осью у, направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.

Задача 2

Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках А, В, С, последовательно зарегистрировали сигнал в моменты времени t_A > t_B > t_C звук от взрыва, который произошел в точке O, лежащей на отрезке АС. Найдите длину отрезка АО, если АВ = ВС = L. В какой момент времени произошел взрыв?

Задача 3

С подводной лодки, погружающейся вертикально и равномерно, испускаются звуковые сигналы длительности t₀. Длительность приема отраженного от дна импульса составляет t. Скорость звука в воде равна с. С какой скоростью погружается подводная лодка?

Задача 4

Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины l. Скорость детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) равна v, а скорость разлета продуктов взрыва u <v. Как изменяется со временем область занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из концов?

Задача 5

По графику зависимости координаты от времени постройте график зависимости скорости от времени. Найдите среднюю скорость движения за большое количество циклов.

Задача 6

На какой угол изменится направление движения шара после двух упругих столкновений со стенками, угол между которыми равен α? Как полетит шар, если угол между стенками равен ? Движение происходит в плоскости, перпендикулярной стенкам.

Задача 7

Стрелок пытается попасть в диск радиуса R, который движется от одной стенки к другой с постоянной по модулю скоростью достаточно быстро, чтобы за ним нельзя было уследить. Нарисуйте график зависимости вероятности попадания пули в диск от расстояния между точкой прицеливания и левой стенкой. Выстрелы производятся на высоте R от пола, перпендикулярно направлению движения диска. Разберите случаи с различными расстояниями между стенками.

2. Движение с переменной скоростью.

Занятие 2

Задача 8

Нарисуйте график зависимости координаты от времени для прямолинейного движения, удовлетворяющего одновременно двум условиям: средняя скорость в промежутке от 2 до 6 с равна 5 м/с, максимальная скорость в том же промежутке равна 15 м/с.

Задача 9

Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние L, а затем тормозится с ускорением a. При какой начальной скорости время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?

Задача 10

В коническом сосуде уровень воды поднимается с постоянной скоростью v₀. Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через трубку сечения s? В нулевой момент времени сосуд пуст.

Задача 11

График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности. Максимальная скорость тела равна v₀, время движения t₀. Определите путь, пройденный телом.

Задача 12

Графики зависимости координаты от времени, построенные в различном масштабе времени для двух частиц, оказались одинаковыми. Одно деление оси времени t для графика первой частицы отвечает 4 с, а для графика второй – 1 с. Найдите отношение скоростей и отношение ускорений частиц для точки А графика.

Задача 13

Тело начинает движение из точки А и движется сначала равноускоренно в течение времени t₀, а затем равнозамедленно, с тем же по модулю ускорением. Через какое время от начала движения тело вернется в точку А?

Задача 14

Из одной и той же точки вертикально вверх с интервалом времени ∆t брошены два шарика со скоростью v. Через какое время после вылета второго шарика они столкнутся?