Задание 8

Задачи 141–160. Найти неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.

141.	.	151.	.
142.	.	152.	.
143.	.	153.	.
144.	.	154.	.
145.	.	155.	.
146.	.	156.	.
147.	.	157.	.
148.	.	158.	.
149.	.	159.	.
150.	.	160.	.

Задание 9

Задачи 161–180. Найти неопределенные интегралы.

161.	;	;
	;	.
162.	;	;
	;	.
163.	;	;
	;	.
164.	;	;
	;	.
165.	;	;
	;	.
166.	;	;
	;	.
167.	;	;
	;	.
168.	;	;
	;	.
169.	;	;
	;	.
170.	;	;
	;	.
171.	;	;
	;	.
172.	;	;
	;	.
173.	;	;
	;	.
174.	;	;
	;	.
175.	;	;
	;	.
176.	;	;
	;	.
177.	;	;
	;	.
178.	;	;
	;	.
179.	;	;
	;	.
180.	;	;
	;	.

Тема 7. Определенный интеграл. Его применение Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение определенного интеграла.

2. Объясните геометрический смысл определенного интеграла от заданной функции на заданном отрезке [a; b].

3. Перечислите основные свойства определенного интеграла.

4. Напишите формулу Ньютона–Лейбница.

5. Запишите формулу для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной линиями: у=f₁(x); у=f₂(x); х=а; х=b; f₁(x)< f₂(x); .

6. Напишите формулу объема тела вращения вокруг оси Оx; вокруг оси Оy.

Рекомендации к решению задания

Вычислим площадь фигуры, ограниченную заданными линиями: ; .

Обе заданные линии являются параболами. Ветви параболы направлены вниз, а параболы – вверх. Найдем абсциссы точек пересечения заданных парабол; для этого приравняем правые части их уравнений:

; 3x²–2x–1=0; D=4+43=16; х₁=1; .

П остроим график фигуры (рис. 3).

.

Задание 10

Задачи 181–200. С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченную заданными линиями.

181.	,	.
182.	,	.
183.	,	.
184.	,	.
185.	,	.
186.	,	.
187.	,	.
188.	,	.
189.	,	.
190.	,	.
191.	,	.
192.	,	.
193.	,	.
194.	,	.
195.	,	.
196.	,	.
197.	,	.
198.	,	.
199.	,	.
200.	,	.