Задание 6

Задачи 101–120. Провести полное исследование функций и построить графики:

101. .	111. .
102. .	112. .
103. .	113. .
104. .	114. .
105. .	115. .
106. .	116. .
107. .	117. .
108. .	118. .
109. .	119. .
110.	120. .

Пусть задана функция S(t) = 7t⁴–3t³+2t²–5t+6, которая определяет перемещение материальной точки. Требуется найти значения скорости и ускорения этой точки в момент времени t₀=1.

Известно, что значения скорости и ускорения материальной точки в некоторый момент времени являются значениями соответственно первой и второй производной функции, определяющей ее перемещение, в этот момент времени. Поэтому найдем:

;

.

Задание 7

Задачи 121–140. В задачах задан закон S(t) перемещения материальной точки. Требуется найти значения скорости и ускорения этой точки в момент времени t₀.

121. S(t)=3t4+2t2–t+1, t0=1.	122. S(t)=t4+t2–5t+1, t0=2.
123. S(t)=4t4–2t3+t2–3, t0=1.	124. S(t)=2t4–5t3+11t2+22t–1, t0=2.
125. S(t)=3t4–2t3+7t2+t–1, t0=1.	126. S(t)=4t4–8t3+5t2+2t+3, t0=2.
127. S(t)=2t4–t3+3t2–5t+1, t0=1.	128. S(t)=3t4+2t3–t2+4t, t0=2.
129. S(t)=2t4–7t3+5t2–t+2, t0=1.	130. S(t)=5t4–3t3+2t2+2t–7, t0=1.
131. S(t)=t4–2t3+6t2–3t+1, t0=1.	132. S(t)=3t4–5t3+t2–7t+3, t0=2.
133. S(t)=2t4+3t3+t2–5t+11, t0=1.	134. S(t)=4t4–5t2+5t+3, t0=2.
135. S(t)=2t4–3t3+4t–1, t0=1.	136. S(t)=5t4–7t3+t2–3, t0=2.
137. S(t)=5t4+8t3–2t2+t–1, t0=1.	138. S(t)=3t4+2t2–3, t0=2.
139. S(t)=2t4–3t2+6t–1, t0=1.	140. S(t)=3t4–4t3+2t2–t+6, t0=2.

Тема 6. НЕопределенный интеграл Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте определение первообразной функции.

2. Что называется неопределенным интегралом функции?

3. Какое действие называют интегрированием функции?

4. Сформулируйте основные правила интегрирования.

5. Укажите основные свойства неопределенного интеграла.

6. Запишите формулу интегрирования по частям и изложите идею этого метода.

7. Укажите типы интегралов, в которых используется метод интегрирования по частям. Как использовать его в этих интегралах?

Рекомендации к решению заданий

Для проведения интегрирования функций необходимо знать основную таблицу неопределенных интегралов и их свойства.

Основная таблица интегралов:

1	n–1.	2	.
3	.	4	.
5	.	6	.
7	.	8	.
9	.	10	.

Свойства неопределенного интеграла:

1) d 2)

3) 4)

Пусть требуется найти неопределенный интеграл

и результат его вычисления проверить дифференцированием.

.

Сделаем проверку дифференцированием:

=

Найдем неопределенные интегралы:

1)

3) ;

;