Рекомендации к решению задания

;

.

При подстановке в функцию предельного значения аргумента получилась неопределенность вида Чтобы ее раскрыть, разделим числитель и знаменатель дроби на икс в наивысшей степени, т. е. х³.

.

При подстановке в функцию предельного значения аргумента получилась неопределенность вида Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю:

.

.

Задание 4

Задачи 61–80. Найти пределы функций.

61.			в) ;
		.
62.			в)
63.			в)
64.			в)
65.			в)
66.			в)
67.			в)
68.			в)
69.			в)
70.			в)
71.			в)
72.			в)
73.			в)
74.			в) ;
75.			в)
76.			в)
77.			в)
78.			в)
79.			в)
80.			в) ;

Тема 5. Производная функции. Ее применение. Геометрический и физический смысл Вопросы для самопроверки

1. Объясните понятие средней скорости изменения функции, мгновенной скорости изменения функции.

2. Дайте определение производной функции.

3. Сформулируйте геометрический смысл производной функции в точке.

4. Чему равна производная от постоянной величины, от аргумента?

5. Чему равны производные от основных элементарных функций?

6. Сформулируйте правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций.

7. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции.

8. Дайте определение дифференциала функции в точке.

9. Напишите формулу для вычисления дифференциала функции в точке.

10. В чем суть правила Лопиталя при раскрытии неопределенностей?