Школа / 5[1]
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V. Тепловые явления |
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Для идеального газа |
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Абсолютная температура |
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T = (t oC + 273)К |
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pV =νRT |
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1. Уравнение Менделеева-Клапейрона |
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Давление газа (в Па) |
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Универсальная газовая постоянная |
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1 атм ≈ 105 Па ≈ 760 мм.рт.ст. |
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R ≈ 8,31 Дж/(моль К) |
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Количество вещества — число моль газа. |
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1 моль — группа из ≈ 6,02 1023 молекул. |
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1 л = 10 |
-3 |
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м |
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k = R/NА ≈ 1,38 10- |
23 Дж/К |
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Число Авогадро |
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NRT |
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NА ≈ 6,02 1023 моль-1 |
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постоянная Больцмана |
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pV = |
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ν = |
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N |
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Число молекул газа |
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N A |
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NA |
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Число молекул в 1 моль |
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N |
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разделим обе части на V: |
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kT |
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pV = |
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ν = m |
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Масса газа |
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M |
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n = N/V |
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— концентрация газа - |
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Масса 1 моль газа — молярная масса |
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разделим обе части на V: |
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число молекул в 1 м . |
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mRT |
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p = |
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p = nkT |
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ρ = m/V |
— плотность газа. |
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VM |
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15,9994 О |
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М ≈ 16 10-3 кг/моль |
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2. Закон Дальтона |
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p = |
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ρ |
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Кислород |
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M |
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pсмеси = p1 + p2 + … |
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Давление смеси |
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Парциальное давление первого из газов, входящих в смесь, — т. е. давление, которое создавал бы этот |
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ν1 RTсмеси |
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газ, если бы он один занимал весь объем смеси. |
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нереагирующих |
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p1 |
= |
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газов. |
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Vсмеси |
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Для идеального газа |
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3. Основное уравнение МКТ |
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M |
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Масса 1 моль |
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2 |
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1 |
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m0 = |
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Число молекул |
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N A |
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p = |
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nEkпост |
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= |
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nm |
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0vкв2 |
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m v 2 |
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в 1 моль |
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3 |
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3 |
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Ekпост = |
= |
kT |
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0 кв |
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Масса одной молекулы |
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2 |
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2 |
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Плотность газа ρ |
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Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул |
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vкв = |
v |
2 |
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2 |
2 |
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2 |
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m0v1 |
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+ |
m0v2 |
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+K+ |
m0v N |
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пост |
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m |
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v 2 |
+v 2 +K+v 2 |
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m0v 2 |
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m v 2 |
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Средняя квадратичная скорость |
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2 |
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2 |
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2 |
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|
0 |
|
|
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Ek = |
|
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|
= |
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1 |
|
|
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2 |
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|
N |
|
= |
|
|
|
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= |
|
0 кв |
, |
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N |
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2 |
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|
N |
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2 |
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2 |
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4. Газовые законы |
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Из pV = νRT следует, что если ν = const, то |
pV |
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= const |
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T |
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ν = const, |
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p V = p V |
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p(V )= νRT |
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p1V1 |
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p2V2 |
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р |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
= |
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T = const |
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1 |
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1 |
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|
2 |
|
2 |
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|
|
|
V |
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|
р |
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|
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|
V |
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Изотермический процесс, |
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T1 |
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T2 |
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Работа газа |
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5. Первый закон термодинамики |
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Q = ∆U + Aгаза |
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Агаза = − Анад газом |
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Количество |
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теплоты, полученное (Q > 0) |
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или отданное (Q < 0) системой. |
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V = const |
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(Энергия, полученная или отданная системой в процессе |
Изменение внутренней |
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Агаза = 0 |
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теплопередачи, т. е. при обмене энергиями между |
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энергии системы |
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молекулами — на микроскопическом уровне.) |
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U = Ek тепл + Ep взаим |
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Q |
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C = |
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Q = C∆T |
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p = const |
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∆T |
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Внутренняя |
Кинетическая |
Потенциальная |
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Агаза = p∆V = νR∆T |
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Теплоемкость тела (системы) |
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энергия |
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Q |
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энергия |
энергия |
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c = |
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Q = cm∆T |
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хаотического |
взаимодействия |
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ν = const |
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(теплового) |
молекул друг с |
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численно |
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m∆T |
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движения |
другом. |
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Агаза = |
± Sпод граф. р(V) |
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Удельная теплоемкость вещества |
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молекул. |
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Q |
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В идеальном газе Ek тепл >> Ep взаим , поэтому |
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"+" — если газ расширяется |
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CM = ν∆T |
Q = CM ν∆T |
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U = Ek тепл = |
i |
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i |
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"−" — если газ сжимается |
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Молярная теплоемкость вещества |
2 |
pV = |
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2 |
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νRT |
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р |
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∆U |
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i = 3 для одноатомных газов (Не, Ne, Ar, …) |
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При V = const: CV = ∆T |
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1 |
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i = 5 для двухатомных газов (Н2, N2, О2, воздух, ) |
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i = 6 для многоатомных газов (пары Н2О, …) |
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При p = const: |
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V |
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i |
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i |
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∆U + A |
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∆U = |
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( p2V2 − p1V1) = |
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νR∆T |
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Cp = |
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> CV |
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Нагреватель |
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∆T |
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2 |
|
2 |
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Tнаг |
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6. Адиабатический процесс |
Для идеального газа |
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Q = 0 Aгаза = − ∆U |
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подв |
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∆U = CV ∆T = cV m∆T = CM V ν∆T |
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В теплоизолированной системе или при быстрых процессах |
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Для идеального газа |
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в любом процессе |
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А |
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р |
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При адиабатическом расширении (Агаза > 0) газ охлаждается (∆U < 0) |
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Рабочее |
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При адиабатическом сжатии (Агаза < 0) газ нагревается (∆U > 0) |
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вещество |
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Адиабата — гипербола, идущая более "круто" чем изотермы (с ростом V убывает T). |
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(газ) |
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7. КПД циклического процесса |
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Изотермы |
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V |
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(теплового двигателя) |
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Qотв |
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ηцикла = |
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Aгазавцикле |
= |
Qподв − |
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Qотв |
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=1− |
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Qотв |
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Холодильник |
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Qподв |
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р |
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Qподв |
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Qподв |
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Tхол |
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Qполн. за цикл = Qподв + Qотв = ∆Uв цикле + Aгаза в цикле |
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= Tнаг −Tхол |
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η |
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Qотв < 0 Qотв = − Qотв |
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∆Uв цикле = Uкон − Uнач = 0 |
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идеал |
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V |
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Qподв −Qотв = Aгаза в цикле |
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Tнаг |
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Агаза в цикле = ± Sвнутри цикла р(V) |
"+" − если цикл идет "по часовой стрелке" |
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КПД идеальной тепловой |
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"−" − если цикл идет "против часовой |
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машины, работающей по |
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численно |
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стрелки" |
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циклу Карно — максимальный |
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6. Насыщенный пар |
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теоретически возможный КПД |
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— газ, дальнейшее изотермическое сжатие или изохорное |
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р |
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охлаждение которого приводит к превращению части этого |
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при данных Тнагр и Тхол. |
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Идеальная |
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изотерма |
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газа в жидкость (при наличии центров конденсации). |
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газ, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью, т. е. в состоянии, когда число |
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рнас |
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V |
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молекул, переходящих из газа в жидкость равно числу молекул, переходящих обратно за то же время. |
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Реальные изотермы: область I |
- вода |
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р |
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Давление насыщенного пара (а также его плотность) |
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область II - вода в равновесии с насыщенным |
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однозначно определяется температурой и больше ни |
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область III - газ |
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паром |
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от чего не зависит (ни от объема, ни от массы пара). |
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Tкр - критическая температура, при Т > Tкр газ |
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Относительная влажность воздуха |
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никаким сжатием нельзя перевести в жидкость. |
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pпара ввоздухе |
= |
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ρпара ввоздухе |
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ϕ = |
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(×100 %) |
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Условие кипения: |
pнас = pна пузырек ≈ pатм , |
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V |
Для воды pнас (100 оС) ≈ 105 Па |
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pнас. пара при даннойТ |
ρнас. пара приданнойТ |
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