73

дусной мерой углов дошкольников и учащихся начальной школы не знакомят, но можно смоделировать прямой угол при помощи пере­гибания листа бумаги, а тупой и острый дать в сравнении с прямым.

Приобретенные знания позволяют детям давать характеристику геометрическим фигурам:

«Квадрат — это фигура, у которой 4 стороны и 4 угла, все сторо­ны равны, все углы прямые».

«Прямоугольник - это фигура, у которой 4 стороны и 4 прямых угла».

«Четырехугольник имеет 4 стороны и 4 угла».

В геометрии эти понятия могут быть последовательно определе­ны через род и видовое отличие, например, так:

Четырехугольник — это многоугольник, у которого 4 угла.

Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы пря­мые.

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. Задание 42

1. Дайте определение параллелограмма, трапеции, ромба.

2. Назовите другие виды многоугольников и сформулируйте их определения.

5. Геометрические фигуры в пространстве

С пространственными геометрическими фигурами (куб, шар, параллелепипед и др.) дети знакомятся в практической деятельнос­ти (при конструировании, во время игры) гораздо раньше, чем с плоскими фигурами. Особенности мышления младших дошкольни­ков определяют выбор наглядного материала. В этом возрасте важ­но, чтобы изучаемый объект был крупный, яркий, чтобы им можно было выполнять действия (поиграть). Обследование идет на сенсор­ной основе, поэтому с моделями объемных фигур детям знакомить­ся легче. Кубики, шарики, бруски и др. входят в игру детей одно­временно с первыми игрушками. Обычно математические названия им не даются, но идет знакомство с различными объемными фор­мами, а в речь вводятся только некоторые термины.

Основными фигурами в пространстве считаются: точка, прямая, плоскость. На каждой плоскости выполняются все утверждения пла­

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

ниметрии. В стереометрии, так же как в планиметрии, вводится ряд аксиом, которые изучаются в школьном курсе геометрии.

Объемные геометрические фигуры называют геометрическими телами. В пространстве выделяют многогранники (призма, пирамида и др.) и тела вращения (шар, конус, цилиндр и др.).

6. Многогранники

Многогранник — это ограниченное тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, их стороны — ребрами, а вершины — вершина­ми многогранника.

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости любой его грани (рис. 70).

Задание 43

Покажите вершины, ребра и грани многогранников, изображен­ных на рисунке 70. Какими геометрическими фигурами они явля­ются?

Правильный выпуклый многогранник имеет грани — правильные равные многоугольники, и в каждой его вершине сходится одинако­вое число ребер.

Задание 44

1. Вспомните, какие фигуры называют равными.

2. Назовите известные вам правильные выпуклые многогранники.

Всего существует 5 правильных многогранников, в отличие от правильных многоугольников, которых бесконечно много. Это об­условлено двумя причинами:

выпуклый многогранник невыпуклый многогранник

Рис. 70

75

1. Сумма плоских углов, сходящихся в одной вершине, должна быть меньше 360°.

2. Сумма ребер, сходящихся в одной вершине должна быть не меньше 3.

Правильными выпуклыми многогранниками являются: тетра­эдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр (рис. 71). Первая часть в этих названиях в переводе с греческого обозначает количество гра­ней (тетра - 4, гекса — 6, окта - 8, додека — 12, икоса - 20), а вто­рая — слово «грань» («хедрон»).

Задание 45

Дайте определение каждому из правильных выпуклых многогран­ников.

Одним из самых знакомых детям правильных многогранников является куб (гексаэдр).

Куб — это правильный многогранник, гранями которого явля­ются равные квадраты, а в каждой вершине сходятся по 3 ребра.

Среди выпуклых многогранников выделяют призмы и пирамиды.

Детские конструкторы содержат различные виды призм (рис. 72), а также другие многогранники.

тетраэдр

гексаэдр

октаэдр Рис. 71

додекаэдр икосаэдр

треугольная

призма

прямоугольный

параллелепипед

куб

шестиугольная

призма

Рис. 72

Призма — это многогранник, состоящий из двух плоских много­угольников (оснований), лежащих в разных плоскостях, совмещае­

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

Рис. 73

Рис. 74

мых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соот­ветствующие точки этих многоугольников (рис. 73).

В зависимости от количества углов многоугольника, являюще­гося основанием, призмы бывают: треугольные (рис. 74), четырех­угольные и другие.

Задание 46

1. Вспомните, что такое параллельный перенос.

2. Нарисуйте четырехугольную призму. Покажите ее основания, боковую поверхность, боковые грани и ребра. Какими геометри­ческими фигурами они являются?

3. Дайте определения прямой и правильной призмы, параллелепи­педа.

Частным случаем призмы являются прямоугольный параллелепипед и куб. Модели этих фигур используются маленькими детьми в строительных играх.

Рис. 75

Рис. 76

77

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, все грани которого прямоугольники (рис. 75).

Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными ребрами (или все грани которого являются квадратами) (рис. 76).

Дошкольники, изучая куб, могут отметить, что его поверхность состоит из шести квадратов, что у него 8 вершин. Свойства куба осваиваются ими, например, при выполнении такого задания: «Обклей кубик цветной бумагой. Что для этого нужно?» (вырезать 6 одинаковых квадратов).

Прямоугольный параллелепипед в детском саду часто называют «кирпичиком» или «бруском», что допустимо в предматематической подготовке. Эти слова являются предэталонными названиями гео­метрических фигур, так же как «кубик», «крыша» (треугольная при­зма), «столбик» (цилиндр) и др.

Младшим школьникам можно предложить задание: «Вырежи выкройку для коробки. Какую форму имеет каждая часть?» Таким образом, дети выясняют, что гранями прямоугольного параллелепи­педа являются прямоугольники, не формулируя этого явно.

Пирамида — многогранник, состоящий из плоского многоугольника (основания), точки, не лежащей в плоскости основания (вершины), и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания (рис. 77). Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Все боковые грани — треугольники.

В зависимости от числа углов многоугольника, являющегося основанием, пирамиды бывают: треугольные (рис. 77а), четырех­угольные (рис. 776), пятиугольные и другие пирамиды.

а)

б) Рис. 77

в)