ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

Стереометрия — часть геометрии, изучающая фигуры в пространстве.

Дети уже в дошкольном возрасте знакомятся с фигурами на плоскости (плоскими фигурами) и в пространстве (геометрически­ми телами). При обучении дошкольников не дают явные определе­ния фигурам, а знакомят с их моделями, названием, свойствами, отношением равенства и другими связями между фигурами.

2. Понятие геометрической фигуры

;

*■

Одним из свойств окружающих предметов является форма. Форма предметов получила обобщенное отражение в таком матема- тическом понятии, как геометрическая фигура. Геометрические фи- гуры являются эталонами, пользуясь которыми человек определяет форму предметов.

Дети, познавая окружающий мир, сталкиваются с раз- нообразием форм предметов, учатся называть и различать их, а за- тем знакомятся и со свойствами геометрических фигур.

Пример (рис. 43):

• Этот платок имеет форму квадрата.

• У квадрата есть 4 стороны и 4 угла.

• Орнамент выполнен из круга и треуголь- ников.

• Что вы про них знаете?

Геометрическая фигура — это любое множес- тво точек, поэтому отношения геометрических фигур и операции над ними определяются как от- ношения множеств и операции с множествами.

Точка, прямая, отрезок, круг, квадрат, треу- гольник, шар, куб являются геометрическими фи- гурами.

Примеры:

Рис. 43

Рис. 45

Рис. 46

т

65

1. Пересечение (рис. 44): F_lnF₂^:=F₃, F-fzF_x, F₃czF₂. Вопрос детям: «Сколько вы видите треугольников?»

2. Объединение (рис. 45): F_l'uF₂=F, F^F, F₂czF. Задание детям: «Сложи из двух (равных, прямоугольных, равнобедренных) треугольников квадрат».

3. Нахождение дополнения (рис. 46): F\F_l=F₂, F_taF, F₂czF. Вопрос детям: «Есть квадрат. Какую фигуру можно добавить, чтобы получился домик?»

Задание 37

Определите, какие отношения между фигурами устанавливают, и какие операции над фигурами выполняют дети, получив следую­щие задания:

1. Нарисуй круг и квадрат так, чтобы:

• круг находился в квадрате (рис. 47),

• квадрат находился в круге (рис. 48),

• квадрат и круг пересекались (рис. 49),

• квадрат и круг не пересекались (рис. 50).

2. Закрась:

• часть фигуры между границей круга и квадрата (рис. 51),

• общую часть фигур (рис. 52),

• всю фигуру, которая получилась (рис. 53).

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

Учащиеся начальной школы определяют равенство фигур спо­собом наложения:

Фигуры равны, если они при наложении совпадают.

Для развития глазомера дошкольникам предлагают найти оди­наковые фигуры по форме и размеру и проверить правильность вы­бора, наложив одну фигуру на другую.

3. Геометрические фигуры на плоскости

Геометрическая фигура называется плоской, если все точки фигу­ры принадлежат одной плоскости.

Примером плоских геометрических фигур являются: прямая, от­резок, круг, различные многоугольники и др. Не являются плоски­ми такие фигуры, как шар, куб, цилиндр, пирамида и др.

На плоскости различают выпуклые и невыпуклые фигуры.

Геометрическая фигура называется выпуклой, если она целиком со­держит отрезок, концами которого служат любые две точки, принад­лежащие фигуре (рис. 54).

Примерами выпуклых фигур являются: круг, различные треу­гольники, квадрат. Точку, прямую, луч, отрезок, плоскость также считают выпуклыми фигурами.

фигуры невыпуклые фигуры

Рис. 54

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Эти термины часто применяются даже в работе с дошкольниками. Необходимо своевременно научить детей узнавать эти фигуры, изображать их, понимать и правильно выполнять зада­ния.

Основные свойства точек и прямых раскрываются в аксиомах.

1. Существуют точки, принадлежащие и не принадлежащие пря­мой.

2. Через две различные точки можно провести единственную прямую.

выпуклые

67

3. Две различные прямые либо не пересекаются, либо пере­секаются в одной точке.

Дети, например, в процессе игр или рисования знакомятся с точкой, отрезком, различными линиями, выделяя из них прямую, кривую, ломаную, учатся распознавать некоторые их свойства.

Примеры:

1. «Какая дорога от леса до дома короче?» (рис. 55).

2. «Поросята живут в домиках, расположенных на берегах реки. Они не умеют плавать. Кто из поросят может пойти в гости друг к другу?» (рис. 56).

В процессе обсуждений дети выясняют, что:

• кратчайшее расстояние между двумя точками — это отрезок;

• через две точки можно провести единственную прямую;

• точки могут находиться по одну сторону от прямой, по раз­ные стороны от прямой, лежать на прямой;

• прямая делит плоскость на две полуплоскости.

Различают линии замкнутые (рис. 57) и незамкнутые (рис. 58).

Замкнутая линия делит плоскость на внешнюю и внутреннюю об­ласти. Дети рано усваивают, что значит «внутри» и «вне». Напри­мер, это происходит при выполнении задания на закрашивание фи­гуры, то есть ее внутренней области.

Геометрические фигуры, с которыми рано знакомятся дети (круг, квадрат, треугольник и др.), представляют собой замкнутые линии (границы фигур) с их внутренней областью. Границей круга

Рис. 55

Рис. 56

Рис. 57

Рис. 58

5*

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

является окружность. Границей многоугольников является ломаная линия, которая состоит из отрезков. В геометрии все эти понятия имеют определения.

Отрезок — часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными точками, называемых кон­цами отрезка.

Луч (полупрямая) — это часть прямой, состоящая из всех ее то­чек, лежащих по одну сторону от заданной на ней точки (начала луча).

Угол — это меньшая часть плоскости, ограниченная двумя луча­ми, выходящими из одной точки. Эти лучи называются сторонами угла, а их общая точка — вершиной угла (рис. 59).

Задание 38

Какие углы вы знаете? Дайте им определения.

Ломаная — это линия, состоящая из отрезков, соединенных по­следовательно концами. Сами отрезки называются звеньями лома­ной, а их концы — вершинами ломаной (рис. 60).

Если концы ломаной совпадают, то ломаная является замкну­той.

Ломаная без самопересечения называется простой (рис. 61). Дети часто используют ломаные линии при рисовании, выкла­дывании полосок, палочек и т.п. Например, это происходит при вы­