Тема 3 геометрические фигуры

1. Из истории развития геометрии

Слово «геометрия» греческое и в переводе на русский язык означает «землемерие». Исторические памятники и археологические находки свидетельствуют о том, что задолго до нашей эры в древ­нем Вавилоне и Египте люди владели некоторыми геометрическими знаниями. Для решения задач, связанных с земледелием и строи­тельством, требовались умения измерять величины (длину, пло­щадь, объем и другие), знания законов геометрических построений и расчетов. Одно из чудес света — египетские пирамиды свиде­тельствуют о достижениях египтян в области геометрии.

Греки заимствовали накопленные сведения о геометрических фигурах и применяли их, например, при измерении земельных участков. Они же и придумали название науке, которое используют до сих пор во всех странах мира: «геос» — земля, «метрио» — изме­ряю. Геометрия, возникшая из практических потребностей челове­ка, постепенно становилась теоретической наукой. Появились уче­ные, объектами изучения которых стали не только бытовые задачи, а непосредственно геометрические фигуры и их свойства: Фалес (624—547 до н.э.), Пифагор (580—496 до н.э.), Платон (429—348 до н.э.), Евклид (III в. до н.э.) и другие.

Основной заслугой Евклида является создание «Начал» — само­го распространенного научного сочинения в мире. В 13 книгах им были систематизированы все предыдущие знания геометрии и арифметики. Это произведение стало образцом дедуктивного по­строения теории. По «Началам» Евклида многие поколения людей на протяжении двух с лишним тысячелетий изучали геометрию, ко­торая получила название евклидовой геометрии.

Значительным событием в истории геометрии стала книга «Гео­метрия» (1637) французского ученого Рене Декарта (1596—1650) — создателя координатной системы и аналитической геометрии. Это стало возможным с развитием алгебры и математического анализа.

63

Переворот в геометрии произошел в начале XIX в. Некоторые ученые пришли к мысли о создании геометрии, отличной от евкли­довой. Великому русскому математику Н.И. Лобачевскому (1792—1827) было 34 года, когда он решил «многовековую» пробле­му V постулата Евклида (о параллельных), построив свою, неевкли­дову геометрию. В геометрии, которую Лобачевский назвал «вооб­ражаемой», принята аксиома: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной дан­ной», здесь сумма углов треугольника меньше 180°, нет квадратов и прямоугольников и др. Геометрия Лобачевского не была признана учеными до 1860 г., затем же нашла свое применение и сыграла огромную роль в развитии математики и физики. Позже были со­зданы и другие неевклидовы геометрии.

Примечание

Лекция может сопровождаться сообщениями на тему «История возникновения и развития геометрии», предварительно подготовленны­ми студентами.

Геометрия, которую изучают в школе, строится на аксиомати­ческой основе.

Правила построения геометрии

1. Некоторые понятия вводятся без определения, их называют основными. Например: точка, прямая, плоскость.

2. Часть свойств основных понятий раскрывается через аксио­мы. Например, через две точки можно провести единственную пря­мую.

3. Другие понятия определяются, как правило, через род и видо­вое отличие, через основные понятия или уже определенные поня­тия. Например, окружность — это множество точек плоскости, рав­ноудаленных от заданной точки.

4. Другие свойства понятий формулируются в виде теорем и до­казываются с использованием аксиом и ранее доказанных теорем.

Задание 36

Постройте цепочку определений через род и видовое отличие: отрезок -» ломаная —> многоугольник —> четырехугольник —»

—> прямоугольник —> квадрат.

Геометрия — наука, изучающая геометрические фигуры и их свойства.

Планиметрия — часть геометрии, изучающая фигуры на плос­кости.