2.6. Соответствия между двумя множествами

51

При подготовке детей к счетной деятельности особую роль иг­рает умение устанавливать соответствие между двумя множествами «один к одному». Например, детям предлагаются задания:

• Подбери к каждой картинке соответствующую геометриче­скую фигуру. (Наглядный материал: карточки с изображени­ем солнышка, конверта, носового платка и геометрические фигуры из картона: круг, квадрат, прямоугольник.)

• Дай белочкам по одной шишечке. (Наглядный материал: кар­тинки или игрушки, количество которых одинаково.)

Ребенок каждому элементу одного множества ставит в соответ­ствие только один элемент другого множества, охватывая все эле­менты. Такие соответствия называют взаимно однозначными.

Взаимно однозначное соответствие — это соответствие, при кото­ром каждому элементу одного множества соответствует единствен­ный элемент другого множества и каждый элемент второго множес­тва соответствует только одному элементу первого множества.

В процессе формирования счетной деятельности дети учатся устанавливать взаимно однозначное соответствие между отрезком натурального ряда и множеством предметов, которые считают. Отсюда следуют те правила, без которых счет невозможен:

• Каждому предмету соотносить только одно число.

• Каждое число соотносить только одному предмету.

Дети, не понимающие этого, совершают ошибки:

• пропускают при счете предметы,

• один и тот же предмет считают дважды,

• пропускают числа,

• одно число повторяют дважды.

Предварительная практическая работа по составлению пар предметов из разных множеств (установление взаимно однозначных соответствий) дает впоследствии возможность осознанно выполнять счет, быстро и правильно сформировать навыки счетной деятель­ности.

Задание 29

Постройте графы четырех различных соответствий между множе­ствами X = {а, Ь, с, d] и Y = {1, 2, 3, 4} так, чтобы одно из них было взаимно однозначным.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

5. Равномощные множества

Еще не умея считать, дети могут определять: поровну ли пред­метов в группах, каких предметов больше, каких меньше. Напри­мер, в процессе установления соответствий между множеством блю­дец и множеством чашек дети рассуждают так: «Если на каждом блюдце есть чашка, значит, чашек и блюдец поровну. Если на од­ном блюдце нет чашки, значит, блюдец больше, чем чашек, а чашек меньше, чем блюдец».

Пусть даны два множества: А = {а, Ь, с, d} и В = {к, I, т, п). Не пересчитывая число их элементов, а лишь установив взаимно одно­значное соответствие, можно сказать, что множество А содержит элементов столько же, сколько и множество В. Говорят, что эти множества имеют одинаковую мощность, или они равномощны. Пи­шут А ~ В.

Множества называются равномощными, если между их элемента­ми можно установить взаимно однозначное соответствие.

Задание 30

Постройте графы взаимно однозначных соответствий, если это возможно, между множествами:

• дней недели и цветов спектра;

• времен года и цветов спектра.

Нетрудно убедиться в том, что если равномощные множества конечны, то они содержат поровну элементов.

Конечные равномощные множества называются равночисленными.

Бесконечные множества могут быть равномощными, например, множество действительных чисел и множество точек прямой, и не равномощными, например, множество натуральных чисел и мно­жество точек прямой.

При сравнении двух групп предметов по количеству приемами наложения или приложения дети по существу устанавливают взаим­но однозначное соответствие между данными множествами (или между одним множеством и подмножеством другого). При этом ис­пользуются термины: «столько же, сколько», «меньше», «больше». Здесь, еще на дочисловом этапе, дети определяют, равномощны множества или нет.