ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

Задание 18

1. Перечислите элементы множества букв в слове «математика». Какой ответ будет верным:

а) {м, а, т, е, и, к); Ь) {л*, а, т, е, м, а, т, и, к, а}?

2. Множество состоит из картинок, изображенных на рисунке 28, назовите элементы этого множества. Можно ли окно домика счи­тать элементом данного множества?

й

• •

Рис. 28

2.2. Способы задания множеств

Так как понятие множества не имеет явного определения, необходимо научиться узнавать, является ли данная совокупность множеством или нет. Считают, что множество определяется своими элементами.

Множество задано, если о любом объекте можно сказать, принад­лежит он этому множеству либо не принадлежит.

Способы задания множеств:

• перечислить все его элементы (применяется для задания мно­жеств с небольшим количеством элементов, иногда для бес­конечных, если понятно, какие элементы не указываются):

А = {0, 2, 4, 6, 8};

В = {а, *, V, ♦};

УУ= {1, 2, 3, ...}.

• указать характеристическое свойство элементов множества (применяется для любых множеств):

А — множество цифр, которыми оканчивается запись четных

чисел;

В — множество карточных символов;

N — множество натуральных чисел.

Характеристическое свойство — это такое свойство, которым об­ладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.

Так, характеристическое свойство элементов множества N — «быть натуральным числом».

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

2.3. Отношения между множествами

Два множества могут пересекаться и не пересекаться.

Задание 20

Назовите множества, которые можно выделить на рисунке 30. По­кажите их элементы. Сколько элементов в каждом множестве?

Рис. 30

Пусть А — множество треугольников, изображенных на рисунке 30; В — множество квадратов, изображенных на этом же рисунке. У этих множеств нет общих элементов. Говорят, что множества А и В непересекающиеся множества.

Множества не пересекаются, если они не имеют общих элемен­тов.

Пусть А — множество треугольников, изображенных на рисунке 30; С — множество черных фигур на этом же рисунке. Тогда 2 чер­ных треугольника — общие элементы множеств А и С. Говорят, что множества А и С пересекающиеся множества.

Множества пересекаются, если у них есть общие элементы.

Примеры пересекающихся множеств.

1. Пусть D — множество изображенных геометрических фигур, А — множество изображенных треугольников (рис. 30). Эти множес­тва пересекаются так, что каждый элемент множества А является элементом множества D. В таком случае говорят, что множество А является подмножеством множества D.

Одно множество называется подмножеством другого множества, если каждый элемент первого множества является элементом второ­го множества. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

Пишут: А с D, 0 с D, D с D.

Читают: «А — подмножество D», «А включается в D», «D включа­ет А».

2. Пусть В — множество квадратов, изображенных на рисунке 30; Е — множество четырехугольников на этом же рисунке. Эти множества содержат одни и те же элементы. В таком случае говорят, что множества равны.