2.6. Соответствия между двумя множествами

49

вит человека в затруднительное положение. Например, родители просят дочь: «Положи все книги на две полки: свои — на верхнюю полку, а книги брата — на нижнюю». Если у детей есть общие или чужие книги, это задание не выполнимо.

Задание 27

1. Определите необходимые условия для правильной классифика­ции в приведенном выше примере с кубиками.

2. Определите, является ли классификацией распределение треу­гольников на виды:

а) I — равносторонние, б) I — остроугольные,

2. — равнобедренные, II — тупоугольные,

3. — разносторонние; III — прямоугольные.

5. Соответствия между двумя множествами

Изучая окружающий мир, математика рассматривает не только его объекты, но и связи между ними. При выполнении многих ма­тематических и бытовых задач устанавливают связи между двумя множествами, которые называют соответствиями. Например:

• Решите уравнения (уравнения числа, которые являются корнями уравнения).

• Измерьте длину отрезков (отрезки -» числа, характеризующие их длины).

• Сядьте на свои места (люди -> стулья).

Одной из начальных задач математической подготовки детей яв­ляется формирование умения устанавливать соответствия между двумя множествами.

Например, ребенку предлагается задание: «Угости кукол чаем. Дай каждой кукле по чашке. Всем ли куклам хватило чашек?» Вы­полняя это задание, ребенок устанавливает соответствие между множеством кукол и множеством чашек, образовывая пары из эле­ментов данных множеств.

Или такой пример: на пронумерованных стульях разложены куклы: одна, две, ни одной. На рисунке 37 игрушки обозначены буквами А, В, С, D.

Задание: «Назови, на каком по порядку стуле (считая слева направо) какие куклы сидят». Ответы: «На первом стуле сидят А и

4 - 7975

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

В. На втором стуле сидит С. На третьем стуле никто не сидит. На четвертом стуле сидит D. На пятом стуле куклы нет».

й □ □ □ □

Рис. 37

Выполняя это задание, ребенок устанавливает соответствие между множествами стульев и кукол. Его можно представить на­глядно при помощи графа (рис. 38).

стулья куклы куклы стулья

Для тех же множеств задание может быть другим: «Назови, ка­кая кукла на каком по порядку стуле сидит». Ответы: «А сидит на первом стуле. В сидит на первом стуле. С сидит на втором стуле. D сидит на четвертом стуле».

Способы задания соответствий между двумя множествами

7. Перечисляются все пары элементов, находящихся в заданном соответствии.

2. Указывается характеристическое свойство всех пар, находящихся в заданном соответствии.

Наглядно соответствия можно представить в виде графов, таб­лиц, графиков, где отражаются связи (соответствия) между элемен­тами двух множеств.

Задание 28

1. Придумайте два множества и задайте при помощи графов соот­ветствия между ними.

2. Определите, между какими множествами устанавливается соот­ветствие в процессе:

• счета предметов;

• измерения площадей геометрических фигур.