Числовые промежутки.

Различают следующие подмножества множества действительных чисел, определяющие тот или иной числовой промежуток:

1. Если , то говорят, что принадлежит отрезку или сегменту (пишут ).

2. Если , то принадлежит интервалу ( ).

3. Если , то , если , то , и говорят, что принадлежит полуинтервалу.

4. Если , то , если , то , и говорят, что принадлежит бесконечному полуинтервалу.

5. Если , то , если , то , и говорят, что принадлежит бесконечному интервалу.

6. Если , то и говорят, что принадлежит множеству действительных чисел или принадлежит всей числовой прямой.

Здесь числа и называются соответственно левым и правым концами указанных промежутков. Символы и не являются числами, это символическое обозначение процесса неограниченного удаления точек числовой прямой от начала 0 влево и вправо.

Определение 1.9. Абсолютной величиной (или модулем)действительного числа называется само число , если неотрицательно, и противоположное число , если отрицательно:

Очевидно, что . Запись геометрически означает расстояние между точками и на числовой прямой.

Окрестность точки.

Определение 1.10. Окрестностью точки называется любой интервал , содержащий точку .

Определение 1.11. -окрестностьюточки называется интервал . При этом число называют центром, а число называютрадиусом -окрестности.

Рис. 1.2. ( -окрестность).

Если , то выполняется неравенство , или, что то же самое, . Последнее неравенство в свою очередь означает, что точка попадает в -окрестностьточки .

Задания для самостоятельной работы по теме «Множества».

Задание 1. Для множеств и найти объединение, пересечение и разность этих множеств:

1.1. , .	1.2. , .
1.3. , .	1.4. , .
1.5. , .	1.6. , .

Задание 2. Укажите следующие множества на числовой прямой.

1.1. .	1.2. .
1.3. .	1.4. .
1.5. .	1.6. .
1.7. .	1.8. .

Тема2. Функция. Понятие функции.

Определение 2.1. Постоянной величиной(или просто постоянной) называется величина, которая сохраняет одно и то же значение.

Обозначение постоянных Так, постоянной величиной явлется отношение длины окружности к ее диаметру, равное числу

Определение 2.2. Переменной величиной (или просто переменной) называется величина, которая может принимать различные числовые значения.

Обозначение переменных Так, переменной величиной является давление воздуха с увеличением высоты над уровнем моря.

Определение 2.3. Пусть даны два непустых числовых множества и . Если каждому элементу поставлен в соответствие единственный элемент , то говорят, что на множестве задана функция, обозначаемая . При этом множество называется областью определения данной функции и обозначают , множество – областьюзначений функциии обозначают . Независимую переменную называютаргументом, зависимую переменную называютзначениемфункции.

Частное значение функции при обозначается как . К примеру, если , то .

Определение 2.4. Графиком функции называется множество всех точек с координатами плоскости .

Рис. 2.1. График произвольной функции .