ЛЕКЦІЯ 8. СТІЙКІСТЬ САК

План лекції

8.1. Поняття стійкості лінійних систем.

8.2. Види стійкості.

8.3. Основна умова стійкості.

8.4. Необхідна умова стійкості.

8.1. Поняття стійкості лінійних систем

Стійкість систем автоматичного керування є однією з найважливіших умов її працездатності, тому що стійкість містить у собі вимогу загасання перехідних процесів у часі.

Будемо розглядати стійкість лінійних (лінеаризованих) систем.

Під стійкістю системи розуміється здатність її повертатися до стану сталої рівноваги після зняття збурення, що порушило цю рівновагу. Нестійка система безперервно віддаляється від рівноважного стану або здійснює навколо нього коливання із зростаючою амплітудою.

Стійкість системи автоматичного керування (САК)- здатність САК нормально функціонувати і протистояти різним неминучим збуренням (впливам). Стан САК називається стійким, якщо відхилення від нього залишається як завгодно малим при будь-яких досить малих змінах вхідних сигналів.

Стійкість лінійної системи визначається не характером обурення, а структурою самої системи. Кажуть, що система стійка "в малому", якщо визначений факт наявності стійкості, але не визначені її межі. Система стійка "у великому", коли визначені межі стійкості і те, що реальні відхилення не виходять за ці межі.

Під стійкістю лінійної системи розуміють властивість загасання перехідного процесу з часом, інакше кажучи, – наступна властивість власного (вільного) руху системи: при

8.2. Види стійкості

1. Стійкість «вхід-вихід»

Зазвичай для інженерів-практиків в першу чергу важливо, щоб система не «пішла в рознос», тобто, щоб керована величина не росла необмежено при всіх допустимих вхідних сигналах. Якщо це так, кажуть, що система має стійкість «вхід-вихід», тобто при обмеженому вході вихід також обмежений. Зауважимо, що при цьому нас не цікавить, як змінюються внутрішні змінні об'єкта, важливий тільки вхід і вихід.

Розглянемо ванну, яка наповнюється водою з крана. Модель цієї системи - інтегруюча ланка. При постійному (обмеженому за величиною) вхідному потоці рівень води у ванні буде необмежено збільшуватися (поки вода не поллється через край), тому така системі не володіє стійкістю «вхід-вихід».

2. «Технічна» стійкість

На відміну від стійкості «вхід-вихід», поняття «технічна стійкість» відноситься до автономної системи, у якій всі вхідні сигнали дорівнюють нулю.

Положенням рівноваги називають стан системи, яка знаходиться у спокої, тобто, сигнал виходу y(t) - постійна величина, і всі його похідні дорівнюють нулю. Систему виводять з положення рівноваги і прибирають всі збурення. Якщо при цьому з плином часу (при t → ∞,) система повертається в положення рівноваги, вона називається стійкою. Якщо вихідна координата залишається обмеженою (не йде в нескінченність), система називається нейтрально стійкою, а якщо вихід стає нескінченним – нестійкою

Якщо повернутися до прикладу з ванною, стає зрозуміло, що ця система - нейтрально стійка, тому що рівень води залишається постійним, коли ми перекриємо кран. З одного боку, рівень води не повертається до попереднього значення, а з іншого - не зростає нескінченно (система не є нестійкою).