EP / Ильинский Н. Ф. - Основы электропривода

111

а) б)

Рис. 5.11. Система ПН-ДПТ и ее механические характеристики

Роль преобразователя П в схеме на рис. 5.11, как отмечалось, может играть генератор (система Г-Д) или тиристорный преобразователь (ТП-Д). Фактор, вызывающий переходный процесс в этих системах, - изменение входного сигнала uвх, приводящее к изменению ЭДС преобразователя еп.

а) б)

Рис. 5.12. Система ПЧ-АД и ее механические характеристики

Роль преобразователя П в схеме на рис. 5.12 играет статический преобразователь частоты. Фактор, вызывающий переходный процесс в этих системах, - изменение входного сигнала uвх, приводящее к изменению частоты и напряжения на выходе преобразователя.

Как и прежде, целью изучения переходных процессов в системе П-Д будет определение зависимостей ω(t), М(t) и иногда i(t) при известных условиях переходного процесса и параметрах привода.

Введем ряд условий и допущений.

1. Механические характеристики привода ω(М) известны, линейны (по крайней мере, на рабочих участках) и параллельны друг другу, то есть выражаются уравнением (5.4):

2. Известны или могут быть определены зависимости еп(t) или f1(t), то есть за-

112

кон изменения во времени фактора, вызывающего переходный процесс. Так как еп или f1 однозначно связаны со скоростью идеального холостого хода привода ω0

то известен закон изменения во времени ω0.

3.Известно начальное (ωнач, Мнач) и конечное (ωкон, Мкон) состояние привода, момент инерции J и момент сопротивления Мс = const.

4.Преобразователь П обладает двусторонней проводимостью, то есть характе-

ристики ω(М) могут располагаться во всех квадрантах плоскости ω, М.

Рассмотрим прежде всего качественные отличия переходных процессов в системе П-Д от изученных ранее случаев, когда еп или f1 изменялись мгновенно, то есть мгновенно устанавливалась соответствующая новая механическая характеристика, а изменение скорости ω и момента М в переходном процессе происходило согласно именно этой характеристике. Переходный процесс определялся статической механической характеристикой привода.

В рассматриваемых далее задачах еп или f1 изменяются, как указывалось, не мгновенно, то есть переход привода с одной характеристики на другую происходит постепенно, одновременно с изменением скорости, в результате чего соответствие между скоростью ω и моментом М в каждый момент времени определяется не статической механической характеристикой, а другой, отличной от нее характеристикой, которую мы далее будем называть динамической механической характеристикой или просто динамической характеристикой.

В качестве примера на рис. 5.13 показана статическая характеристика асинхронного двигателя при номинальной частоте 1, по которой будет происходить пуск при мгновенном приложении к двигателю напряжения такой частоты, и динамическая характеристика 2, соответствующая пуску двигателя путем плавного изменения частоты от нуля до номинальной по некоторому закону.

113

Рис. 5.13. Статическая 1 и динамическая 2 механические характеристики

Динамические характеристики определяются темпом изменения фактора, вызывающего переходный процесс, и параметрами привода, могут очень сильно отличаться от статических характеристик и даже иметь совсем другую форму.

Легко обнаружить связь зависимостей ω(t) и М(t) с динамической характеристикой привода: исключив время t из уравнений ω(t) и М(t), мы получим динамическую характеристику.

а) Уравнения, описывающие переходные процессы.

Из уравнения механической характеристики (5.4) получим:

Подставив (5.5,а) в уравнение движения (5.1), после элементарных преобразований будем иметь:

стоянная времени Тм. Правая часть уравнения представляет собою скорость ωс, соответствующую моменту сопротивления Мс, однако, в рассматриваемом случае ω0 , а значит и ωс не постоянные величины, а известные функции времени ω0(t) и ωc(t). Таким образом, уравнение (5.13) имеет вид:

114

Решение этого дифференциального уравнения определит искомую зависимость

ω(t).

Для получения зависимости М(t) удобно воспользоваться непосредственно уравнением движения (5.1), подставив в него производную найденной функции ω(t):

М = М с + J dω ( t) . (5.15) dt

Правая часть уравнения (5.14), вообще говоря, может иметь любой вид. Закон ω0(t) в случае безынерционного преобразователя формируется на его входе; при инерционном преобразователе закон ω0(t) связан со свойствами преобразователя. В ряде случаев закон ω0(t) формируется таким образом, чтобы получить требуемый закон ω(t).

б) Уравнение переходных процессов при линейном законе ωс(t)

Получим решение уравнения (5.14) для одного важного вида функции ωс(t) -

Такой закон может быть сформирован при безынерционном преобразователе с помощью задатчика интенсивности.

Мы используем здесь общее уравнение прямой, не накладывая пока никаких ограничений на величины а и k с тем, чтобы, рассматривая частные случаи, можно

115

Свободная составляющая, то есть решение однородного уравнения, полученного из (5.17) имеет вид:

−t

ωсв = Ае Т м .

Принужденную составляющую будем искать, учитывая (5.16), в виде: ωпр = В + kt,

так как в установившемся режиме скорость будет линейно изменяться во времени. Подставив ωпр в (5.17) получим:

В + kt + kTм = a + kt

или

B = a - kT м. Подставим теперь ωсв иωпр в (*):

−t

ω= Ае Т м + a− kT м + kt.

Постоянную А найдем, используя начальные условия: при t = 0 ω = ωнач: ωнач = А + а - kTм,

откуда

А = ωнач - а + kTм

Окончательно будем иметь:

Перейдем теперь к рассмотрению некоторых конкретных переходных процессов в системе П-Д.

в) Пуск вхолостую.

Будем полагать, что закон изменения во времени фактора, вызывающего переходный процесс, еп или f1 или в общем случае ω0 имеет вид, представленный на рис. 5.14 справа вверху. Так как Мс = 0 (пуск вхолостую), то ωс = (t) будет совпадать с ω0(t) - см. уравнение (5.13), т.е. а = 0 и

116

где ε - ускорение, характеризующее темп изменения ω0;

Излом функции ωс(t) при t = t1 свидетельствует о том что переходный процесс состоит из двух этапов, и его необходимо рассчитать отдельно для каждого участка.

Рис. 5.14. Механические характеристики и графики переходного процесса при пуске вхолостую с ω0(t) = εt

Воспользовавшись уравнением (5.15), найдем закон изменения момента во времени:

Проанализируем полученные уравнения. Ускорение привода определится как

тор, вызывающий переходный процесс. Из уравнения (5.19) следует, что при t > 3Тм

118

II этап (t > t1).

На II этапе ωс =ω01 , а значит, и еп или f1 имеют постоянную величину. Переходный процесс в этом случае ничем не отличается от рассмотренных ранее переходных процессов, отнесенных к первой группе задач. Если отсчитывать время от t1, (точка 0’), то скорость ω и момент М будут изменяться в соответствии с уравнением (5.10); в качестве хнач следует принять значения ω и М в момент времени t1. Если t1< 3Тм, начальные значения должны быть лпределены по (5.19) и (5.20) при подстановке в эти уравнения t = t1.

В качестве хкон, очевидно, следует взять ω01 и 0.

Графики ω(t) и M(t) на II этапе показаны на рис. 5.14. Там же слева приведена динамическая механическая характеристка для случая пуска вхолостую.

Все рассмотренные выше величины и зависимости имеют очевидный физический смысл для системы П-Д с двигателем постоянного тока. Действительно,

т.е. кривая ω0(t) представляет собою в некотором масштабе закон изменения во времени еп, а кривая ω(t) - закон изменения е в том же масштабе. Разность этих величин в соответствии с вторым законом Кирхгофа определит ток, протекающий в якорной цепи:

i( t) = eп( t) − e( t) , RΣ

а значит, и момент, развиваемый двигателем

M(t) = ci(t).

г) Реверс (торможение) вхолостую.

Для осуществления реверса ω0 должна изменить направление. Это значит, что еп уменьшается до 0, затем изменяет полярность и возрастает до заданной величины, либо f1 уменьшается до 0, меняется чередование фаз и f1 возрастает до заданной величины.

119

Как и прежде, будем считать, что изменение ω0 во времени осуществляется по линейному закону при (0 < t < t1), затем при t > t1 ω0 = ω01. Таким образом, переходный процесс состоит из двух участков, которые следует рассматривать отдельно.

темпе, что и фактор, вызвавший переходный процесс. При t > 3Тм ω = ω01 - ε(t - Тм) = ωс(t) + εТм ,

т.е. как и при пуске, кривая ω(t) располагается правее кривой ωс(t) , причем сдвиг по оси t составляет величину Тм, а в каждый момент времени при t > 3Тм разница