EP / Ильинский Н. Ф. - Основы электропривода
.pdf61
F = FA2 + FB2 = Fm = const.
Его фаза α определится из условия
tgα = FA = tgω t . FB
Таким образом, вектор результирующей МДС при принятых условиях, т.е. при
сдвиге двух витков в пространстве в π2 и при сдвиге токов во времени на π2 , враща-
ется с угловой скоростью ω = 2π f1 , где f1 - частота токов в витках.
В общем случае для машины, имеющей р пар полюсов (р=1,2,3...), синхронная
угловая скорость ω 0 , рад/с, т.е. скорость поля, определится как |
|
|||||
ω 0 = |
|
2π f1 |
|
; |
(4.1) |
|
|
p |
|
||||
|
|
|
|
|
||
для частоты вращения n0, об/мин, будем иметь: |
|
|||||
n0 = |
60 f1 |
|
, |
(4.2) |
||
|
||||||
|
|
p |
|
|
|
т.е. при питании от сети f1=50Гц синхронная частота вращения может быть 3000, 1500, 1000, 750, 600... об/мин в зависимости от конструкции машины.
Выражения (4.1) и (4.2) имеют принципиальный характер: они показывают, что для данной машины имеется лишь одна возможность изменять скорость поля - изменять частоту источника питания f1.
Процессы при ω = ω0
Пусть ротор вращается со скоростью ω0, т.е. его обмотки не пересекают силовых линий магнитного поля и он не оказывает существенного влияния на процессы.
В весьма грубом, но иногда полезном приближении можно представить обмотку фазы статора как некоторую идеальную катушку, к которой приложено переменное напряжение u1 = Um1 sinω t . Мы будем дальше либо обозначать его и другие синусоидально изменяющиеся переменные соответствующими заглавными буквами, если интерес представляют лишь их действующие значения, либо будем добав-
62
лять точку вверху, показывая тем самым, что речь идет о временнóм векторе, имею-
щем амплитуду Um = |
|
и фазу ϕ. |
|
|
2U |
|
|||
|
|
|
|
уравновесится ЭДС самоиндукции |
|
Очевидно, что приложенное напряжение U1 |
|||
|
(рис. 4.2,а,б) |
|
||
Е1 |
|
|||
|
|
E1 = 4,44Φ f1w1kоб , |
(4.3) |
где w - число витков обмотки; kоб - коэффициент, зависящий от конкретного выполнения обмотки.
а) б) в)
Рис. 4.2. Идеализированная модель асинхронной машины при ω = ω0 (а), векторная диаграмма (б) и кривая намагничивания (в)
Можно приближённо считать, что магнитный поток определяется приложен-
ным напряжением, частотой и параметрами обмотки: |
|
|||||||
Φ ≈ |
U1 |
|
≡ |
U1 |
. |
(4.4) |
||
4,44 f |
w k |
об |
f |
1 |
||||
|
|
1 1 |
|
|
|
|
Ток в обмотке (фазе) статора - ток намагничивания определится при этом лишь магнитным потоком и характеристикой намагничивания машины (рис. 4.2,в):
I1 = I10 = Iμ
Всерийных машинах при U1=U1н и f1=f1н, т.е. при номинальном магнитном потоке ток холостого хода I10 составляет обычно 30% - 40% от номинального тока статора I1н.
63
Процессы под нагрузкой
При нагружении вала w ¹ w 0 ; отличие скоростей ω и ω0 принято характеризовать скольжением
s = |
|
ω 0 |
− ω |
. |
(4.5) |
|
ω |
0 |
|||
|
|
|
|
||
Теперь в роторной цепи появится ЭДС Е2′ , наведенная по закону электромаг- |
|||||
нитной индукции и равная |
|
|
|
|
|
Е ′ |
=E1 s; |
|
(4.6) |
||
2 |
|
|
′ |
|
|
штрихом здесь и далее отмечены приведенные величины, учитывающие неодинаковость обмоток статора и ротора. Частота наведенной ЭДС составляет
f2=f1s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.7) |
||||||
Ток I2′ в роторной цепи, обладающей сопротивлением R2′ и индуктивностью L2′, |
|||||||||||||||||
определится как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E ′ |
|
|
|
|
|
|
|
I ′ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
( R ′ ) |
2 + ( 2π f |
|
L ′ ) 2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
или после простых преобразований |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I2′ |
= |
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
, |
(4.8) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
R′ |
|
) |
2 |
+ ( X |
′ |
) |
2 |
|||||||
|
( |
2 |
s |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
где Х2′ - индуктивное сопротивление рассеяния вторичной цепи при частоте f1.
Мы получили уравнение, соответствующее традиционной схеме замещения фазы асинхронного двигателя - рис. 4.3, в которой учтены и параметры статора R1 и Х1. Эта простая модель пригодна для анализа установившихся режимов при симметричном двигателе с симметричным питанием.
Рис. 4.3. Схема замещения фазы асинхронного двигателя
64
4.2 Механические характеристики. Энергетические режимы
Для получения механической характеристики ещё более упростим модель - вынесем контур намагничивания на зажимы - рис. 4.4,а, как это часто делается в курсе электрических машин.
а) б)
Рис. 4.4. Упрощенная схема замещения (а) и характеристики асинхронной машины
(б)
Поскольку |
|
|
|
M = |
kΦ I 2a = kΦ I 2 cosψ 2 , |
где I2а - активная составляющая тока ротора, |
||
|
|
, |
ψ2 - угол между E2 |
и I2 |
качественное представление о механической характеристике М(s) можно получить, проследив зависимость каждого из трех сомножителей от s.
Магнитный поток Ф в первом приближении в соответствии с (4.4) не зависит от s - рис. 4.4,б. Ток ротора (4.8) равен нулю при s = 0 и асимптотически стремится к
U1 X2′ при s → ±∞ - рис. 4.4,б. Последний сомножитель легко определить по схеме замещения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
65 |
||
cosψ 2 = |
|
|
|
|
R2′ |
s |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R′ |
|
) |
2 |
+ |
( X ′ ) |
2 |
||||
( |
2 |
s |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
cosψ2 близок к ±1 при малых s и асимптотически стремится к нулю при s → ±∞. Момент, как произведение трех сомножителей, равен нулю при s = 0 (ω = ω0 - идеальный холостой ход), достигает положительного Мк+ и отрицательного Мк- максимумов - критических значений при некоторых критических значениях скольжения
± sк , а затем при s → ±∞ стремится к нулю за счет третьего сомножителя. Уравнение механической характеристики получим, приравняв потери в ротор-
ной цепи, выраженные через механические и через электрические величины. Мощность, потребляемая из сети, если пренебречь потерями в R1, примерно равна элек-
тромагнитной мощности: |
|
|
|
|
|
|
P1 ≈ |
Pэм = |
|
Mω 0 , |
|
||
а мощность на валу определяется как |
|
|||||
P2 = |
|
Mω . |
|
|
|
|
Потери в роторной цепи составят |
|
|
|
|
||
P2 = P1 − P2 ≈ |
M ω 0 − M ω = M ω 0 s = P1s |
(4.9) |
||||
или при выражении их через электрические величины |
|
|||||
P = 3( I |
′ |
)2 R′ , |
|
|||
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
3( I ′ |
)2 R′ |
|
||
M = |
|
2 |
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
ω 0s |
|
Подставив в последнее выражение I2′ из (4.8) и найдя экстремум функции М=f(s) и соответствующие ему Мк и sк, будем иметь:
M к |
= |
|
2M |
к( 1 + |
asк ) |
, |
(4.10) |
||
s |
+ |
sк |
s |
+ 2as |
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
sк |
|
к |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
где а=R1/R′2:
66
Mк |
= |
|
|
|
|
|
3U 2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
0[ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
] |
; |
(4.11) |
|||
2w |
R ± |
|
R2 |
+ ( X |
1 |
+ |
X ¢ )2 |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
R |
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sк = |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(4.12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
R2 |
+ |
( X |
1 |
+ |
X ¢ |
)2 |
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На практике иногда полагают, что а = 0, т.е. пренебрегают активным сопротивлением обмоток статора. Это обычно не приводит к существенным погрешностям при Рн > 5 кВт, однако может неоправданно ухудшить модель при малых мощно-
стях. При а = 0 выражения (4.10) - (4.12) имеют вид: |
|
|||||||
M = |
|
|
2 Mк |
|
; |
|
(4.10,a) |
|
|
s |
+ sк |
|
|
||||
|
|
|
sк |
s |
|
|
||
Mк |
= |
3U12 |
|
|
; |
(4.11,a) |
||
|
( 2w |
0 X к ) |
||||||
|
|
|
|
|
||||
sк = |
R′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 X к , |
|
|
|
(4.12,а) |
|||
где Хк = Х1+Х2’ - индуктивное сопротивление рассеяния машины. |
||||||||
В уравнении (4.10,а) при |
s << sк |
можно пренебречь первым членом в знамена- |
||||||
теле и получить механическую характеристику на рабочем участке в виде |
||||||||
M » |
|
2M к s |
. |
|
|
|
(4.13) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
sк |
|
|
|
|
Как следует из рис. 4.4,б и выражений (4.10) и (4.10,а), жесткость механической характеристики асинхронных двигателей переменна, на рабочем участке β < 0 , а при ½s½>½sкр½ - положительна.
Асинхронный электропривод как и электропривод постоянного тока, может работать в двигательном и трех тормозных режимах с таким же, как в электроприводе постоянного тока распределением потоков энергии - рис. 4.5.
67
Рис. 4.5. Энергетические режимы асинхронного электропривода
Рекуперативное торможение (р.т.) осуществляется при вращении двигателя активным моментом со скоростью ω>ω0. Этот же режим будет иметь место, если при вращении ротора со скоростью ω уменьшить скорость вращения поля ω0. Роль активного момента здесь будет выполнять момент инерционных масс вращающегося ротора.
Для осуществления торможения противовключением (т. п-в) необходимо поменять местами две любые фазы статора - рис. 4.6. При этом меняется направление вращения поля, машина тормозится в режиме противовключения, а затем реверсируется.
Рис. 4.6. Реверс асинхронного двигателя
68
Специфическим является режим динамического торможения, которое представляет собою генераторный режим отключенного от сети переменного тока асинхронного двигателя, к статору которого подведен постоянный ток Iп. Этот режим применяется в ряде случаев, когда после отключения двигателя от сети требуется его быстрая остановка без реверса.
Постоянный ток, подводимый к обмотке статора, образует неподвижное в пространстве поле. При вращении ротора в его обмотке наводится переменная ЭДС, под действием которой протекает переменный ток. Этот ток создает также неподвижное поле.
Складываясь, поля статора и ротора образуют результирующее поле, в результате взаимодействия с которым тока ротора возникает тормозной момент. Энергия, поступающая с вала двигателя, рассеивается при этом в сопротивлениях роторной цепи.
В режиме динамического торможения поле статора неподвижно скольжение записывается как
s = ωω0
и справедливы соотношения для механической характеристики аналогичные (4.10,а) - (4.12,а):
M = |
|
|
2 Mк.т |
|
|
|
, |
|
|
(4.14) |
|
s |
+ |
sк.т |
s |
|
|
|
|||||
|
|
sк.т |
|
|
|
|
|
|
|
||
Mк.т = |
|
3I экв2 |
X |
μ2 |
|
, |
(4.15) |
||||
|
2ω 0 |
( X μ |
|
+ |
|
X 2′ ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
где Iэкв = 23 Iп при соединении обмоток статора в звезду
и Iэкв = 32 Iп при соединении обмоток статора в треугольник;
sк.т = |
|
R2′ |
. |
(4.16) |
|
Xμ |
+ X2′ |
||||
|
|
|
69
Так как при ненасыщенной машине X μ > > X 2′ , критическое скольжение в режиме динамического торможения sк.т существенно меньше sк.
4.3. Номинальные данные
На шильдике или в паспорте асинхронного двигателя обычно указаны номинальные линейные напряжения при соединении обмоток в звезду и треугольник
U1λ Uн , токи I1λ Iн , частота f1н, мощность на валу Рн, частота вращения nн. КПД η н , cosϕ н .
Для двигателей с короткозамкнутым ротором в каталоге приводятся кратности пускового тока kI = I1п I1н , пускового момента kм = M п Mн , критического момента λ = Mк M н , иногда - типовые естественные характеристики.
Для двигателей с фазным ротором указывается ЭДС на разомкнутых кольцах заторможенного ротора Е2н при U1н и номинальный ток ротора I2н.
Приводимых в каталоге данных недостаточно, чтобы определить по ним параметры схемы замещения и пользоваться ей при всех расчетах, однако по каталожным данным можно построить естественную электромеханическую и механическую характеристики, воспользовавшись несколькими опорными точками - рис. 4.7.
а) б)
Рис. 4.7. К построению естественных характеристик асинхронного двигателя с к.з. ротором
70
Точка 1 (ω = ω 0 , M = 0,I1 = Iхх ≈ 0,35I1н ) получится из ряда n0=3000, 1500, 1000,
750, 600 об/мин как ближайшая большая к nн; ω 0 = |
π n0 |
. |
|
|
30 |
|
|
||
|
|
|
|
|
Точка 2 - номинальная. |
|
|
|
|
Для определения точки 3 (ω = ω к , M = Mк ) нужно рассчитать Mн = |
Pн |
, опре- |
||
|
||||
|
|
|
ω н |
делить Mк = λ Mн и вычислить sк по (4.10) или (4.10,а), подставив в эти уравнения
Mн и sн = ω 0ω−0ω н .
Точка 4 (ω = 0, М = Мп, I1 = I1п) рассчитывается непосредственно по каталожным данным.
Современные двигатели с короткозамкнутым ротором проектируют так, чтобы иметь повышенный пусковой момент Мп, и в некоторых каталогах указывают так называемый “седловой” момент Мсед - рис. 4.7,а.
Некоторое представление о характеристиках современных асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором можно получить из следующих данных: sн=0,01-0,05 (меньшие значения у двигателей большей мощности - сотни кВт);
kI = 5-7;
kМ = 1,3-1,6;
λ = 18, − 3,0 .
Как следует из этих данных, естественные свойства асинхронных двигателей весьма неблагоприятны: малый пусковой момент, большой пусковой ток и самое главное - ограниченные возможности управления координатами.
4.4. Двигатели с короткозамкнутым ротором - регулирование координат.