2.3 Построение реакции системы ω(t), I(t) на типовое трапецеидальное задающее воздействие

С помощью моделирующего комплекса MatLab Simulink вычисляем реакцию замкнутой системы регулирования скорости ω(t), i(t) при трапецеидальном законе изменения задающего воздействия ω₃(t) с временами разгона, торможения и работы на установившейся скорости по 1,5 с и значением установившейся скорости, равном 1. Возмущающее воздействие при этом полагается равным нулю i_c(t) = 0. Его график представлен на рис. 12.

При разгоне и торможении возникают переходные процессы, которые очень быстро затухают, а величина установившейся ошибки принимает значение ε_уст=0. Поскольку трапецеидальное воздействие было реализовано при помощи линейных элементов, система отрабатывает ее без ошибки, а это свидетельствует о втором или большем порядке астатизма. Полученный результат удовлетворяет требуемому условию.

	Рис. 12 Структурная схема САУ в Simulink при трапецеидальном воздействии и iс(t)=0, N(t)=0

	Рис. 13 Реакция системы регулирования скорости ω(t) и тока i(t) при трапецеидальном воздействии и iс(t)=0, N(t)=0

3. Исследование точности системы

3.1 Вычисление коэффициентов ошибок и систематических ошибок:

Передаточная функция желаемой системы

Для оценки точности системы используется передаточная функция системы по ошибке G_ε(p). которая определяется по структурной схеме замкнутой системы:

По методу деления полиномов числителя и знаменателя имеем:

Выражение для ошибки E(p) = G_ε(p)Х(р) при разложении G_ε(p) в ряд Мак Лорена, сходящийся при малых значениях р —> 0 (т.е. t —>∞), имеет вид:

Откуда имеем с₀=0; с₁=0; с₃=2!*0,00654;... - коэффициенты ошибок системы регулирования, по которым можно оценить величину систематической установившейся ошибки при различных входных воздействиях x(t):

Значения установившихся ошибок:

При единичном ступенчатом задающем воздействии ω₃(t) = l(t)

x(t) = 1(t);

.

При линейно нарастающем задающем воздействии ω₃(t) = tl(t)

x(t) = t1(t); ;

.

При параболическом задающем воздействии ω₃(t) = t²l(t)

x(t) = t²1(t); ;

.

3.2 Оценка степени влияния помех

Используя ЛАЧХ на рис. 5а, рассмотрим влияние помехи на замкнутые контуры регулирования скорости и тока. Для этого определим амплитуды пульсации ω(t) и i(t). обусловленные регулярной помехой N(t) = a_Nsinω_N t, где a_N = 0,01; ω_N = 170 с^-1, приложенной к входу системы.

По рис. 5а: L_pω(ω_N)= L_pω(130)=20lg A_pω

-38=20lg A_pω

A_pω=10^-38/20

A_pω=0,012

φ_pω(130)=-239°

Амплитуда пульсации скорости:

Определим амплитуду пульсации тока:

;

,

.

Амплитуда пульсации тока:

.

3.3 Оценка ошибок системы моделированием

а) Результаты, полученные в пункте 3.1, проверяем моделированием в приложении Simulink. Для этого на вход системы поочередно подаем ступенчатое ω₃(t) = l(t) (рис. 15), линейно нарастающее ω₃(t) = tl(t) (рис. 17) и параболическое ω₃(t) = t²l(t) (рис. 19) задающие воздействия и измеряем величину установившейся ошибки.

	Рис. 14. Структурная схема САУ в Simulink при ступенчатом задающем воздействии ω3(t) = l(t)

	Рис. 15. Реакция системы на ступенчатое задающее воздействие ω3(t) = l(t)

	Рис. 16. Структурная схема САУ в Simulink при линейно нарастающем задающем воздействии ω3(t) = tl(t)

	Рис. 17. Реакция системы на линейно нарастающее задающее воздействие ω3(t) = tl(t)

	Рис. 18. Структурная схема САУ в Simulink при параболическом задающем воздействии ω3(t) =t2 l(t)

	εεуст=0,007
	Рис. 19. Реакция системы на параболическое задающее воздействие ω3(t) = t2 l(t)

б) Результаты, полученные в пункте 3.2, проверяем моделированием в приложении Simulink. Для оценки степени влияния помех на вход системы подаем помеху и измеряем установившиеся амплитуды скорости ω (рис.21) и тока i (рис.22).

	Рис. 20. Структурная схема САУ в Simulink при влиянии помехи на входе системы

	Рис. 21. Величина установившейся амплитуды скорости ω при влиянии помехи на входе системы ,
	Рис. 22. Величина установившейся амплитуды тока i при влиянии помехи на входе системы ,