Классификация электрических цепей.

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные.

Неразветвленная цепь

Разветвленная цепь.

. .

Простейшая разветвленная цепь имет три ветви и два узла. 

В каждой ветви течет свой ток. 

Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами  (через которые течет одинаковый ток) и 

заключенный между двумя узлами. 

В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех

 ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка, то в этом месте есть электрическое соединение

двух линий, в противном случае его нет.

Узел, в котором сходятся две  ветви, одна из  которых  является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом.

Линейные и нелинейные электрические цепи.

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты

 которой линейны. 

К  линейным компонентам относятся зависимые и независимые 

идеализированные источники токов и напряжений, резисторы

 (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые

 Линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны 

электрические конденсаторы и индуктивности.

 Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она

 называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений 

называют электской схемой.

Узел -это участок электрической схемы, где сходиться 3 и более токов.

Ветвь – это участок электрической схемы, на котором все элементы соединены последовательно и по которым течет один и тот же ток.

Контур -любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Однофазный переменный ток.

Электрический ток называется переменным, если он в течение времени меняет свое направление и непрерывно изменяется по величине.

Получение синусоидальной кривой.

В системе прямоугольных координат совмещены тригонометрический круг и кривая, отражающая изменение величины тригонометрической функции sinβ от величины угла β между осью 0х и радиусом-вектором r. Радиус-вектор r вращается против часовой стрелки. Повернем радиус-вектор на угол β и от конца вектора r проведем пунктиром прямую, параллельную оси 0х. От окружности (точка а) по оси 0х отложим в масштабе отрезок. Из конца отрезка построим перпендикуляр до пересечения с пунктирной прямой. Получим точку с в пересечении перпендикуляра и пунктирной прямой.

Синусоида переменного тока.

Синусоида переменного тока

Аналогичное построение проведем, увеличивая угол β, пока радиус-вектор повернется на уголβ = 360°, и получим точки аналогично точке с. Соединим точки плавной кривой, которая и будет отражать синусоидальный закон изменения величины переменного тока.

Понятие о фазе

Если две переменные величины одновременно проходят свои нулевые и максимальные значения, то они совпадают по фазе.

Если две переменные величины не одновременно проходят свои нулевые и максимальные значения, то они не совпадают по фазе.

Переменный однофазный электрический ток имеет след f – частота переменного тока определяет количество циклов или периодов в единицу времени. За единицу измерения частоты переменного тока принят Герц ( Гц ):

1гц = 10³кгц = 10⁶мгц

Τ – период – время одного полного изменения переменной величины.

Если в 1 секунду происходит 1 период Τ, то частота f = 1 Гц ( Герц ).

1c = 10³мс = 10⁶мкс = 10¹²нс

В Российской Федерации период Τ переменного тока принят равным 0,02секунды,следовательно по формуле f = 1/Τ можно определить частоту переменного тока:

f = 1/0,02 = 50 Гц

ω – угловая скорость

Помимо частоты f при изучении цепей переменного тока вводится понятие угловой скорости ω. Угловая скорость ω связана с частотой f следующим соотношением:

ω=2πf

При частоте 50 Гц угловая скорость равна 314 рад/с (2 × 3,14 × 50 = 314).

Мгновенное значение (i,u,e,p) – значение величины в данный момент, мгновенное.

Максимальное или амплитудное значение (Im,Um,Em,Pm).

Эффективное значение тока – это величина переменного тока, равная такому току, который на сопротивлении R, создаёт тепловыделение равное данному переменному току, за тоже время t (I,U,E,P).

U =

Um √2

I =

Im √2

мплитуда Im – это наибольшая абсолютная величина, которую принимает периодически изменяющийся ток.

  Начальная фаза ψ - аргумент синусоидального тока (угол), отсчитываемый от точки перехода тока через нуль к положительному значению.

  Время, за которое ток в проводнике дважды изменяет своё направление, называют периодом T. Период измеряется в секундах.

  Циклической частотой f называется величина обратная периоду . Измеряется в Герцах, в домашней розетке циклическая частота тока равна 50 Гц, её также называют промышленной частотой. При такой частоте период тока равен  , это значит, что за две сотых секунды ток в нашей розетке меняет свое направление два раза.

  Угловая частота ω показывает с какой скоростью изменяется фаза тока и определяется как:

 

Начальная фаза  ψ - величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Амплитудное, мгновенное, действующее и среднее значения ЭДС, напряжения и тока.

  Мгновенное значение - величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.

i = i(t);   u = u(t)

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени. Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

i = I_ampsin(ωt);   u = U_ampsin(ωt)

С учётом начальной фазы:

i = I_ampsin(ωt + ψ);   u = U_ampsin(ωt + ψ)

Здесь I_amp и U_amp - амплитудные значения тока и напряжения.

Амплитудное значение - максимальное по модулю мгновенное значение за период:

I_amp = max|i(t)|;   U_amp = max|u(t)|

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля. Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) - максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение (avg) - определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.

Действующее значение синусоидального тока - это такое значение постоянного тока, который протекает по сопротивлению r и выделяет такую же тепловую энергию, что и переменный ток, за тот же промежуток времени. действующее (или эффективное) значение переменного тока будет равно:

Iд = Ia / 1,41 = 0,707 Ia. – действующее значение переменного тока.

Uд = Ua / 1,41 = 0,707 Ua — действующее значение переменного напряжения.

Изображение синусоидальных величин с помощью временных и векторных величин.

Временная диаграмма.

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени.

 i(t) = I_m sin(ωt - ψi).

   Использование векторных диаграмм при анализе, расчете цепей переменного токаделает возможным рассмотреть более доступно и наглядно происходящие процессы, а также в некоторых случаях значительно упростить выполняемые расчеты. 

     Векторной диаграммой принято называть геометрическое представление изменяющихся по синусоидальному (либо косинусоидальному) закону направленных отрезков - векторов, отображающих параметры и величины действующих синусоидальных токов, напряжений либо их амплитудных величин.