3. Расчет структурной схемы

На базе структурной схемы выбранной в п.2 синтезируем структурную схему для дальнейшей разработки барометрического комплекса. Структурная схема приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема барометрического комплекса

Комплекс работает следующим образом. Предположим, что в какой-то момент времени к измерительной цепи подключается 1-й канал. Под действием давления, сопротивление тензорезистора изменяется на величину R₁. Данное изменение сопротивления R₁ преобразуется функциональным преобразователем в постоянное напряжение U_x1, которое через коммутатор подается на вход АЦП. По приходу импульса С_п с блока управления (БУ) АЦП преобразует напряжение U_x в цифровой код Z_к. По окончании цикла преобразования АЦП, БУ вырабатывает сигнал С_Б подаваемый на блок сопряжения. Этот сигнал свидетельствует об окончании измерения в подключенном канале и о том, что данные готовы и могут передаваться в ПК. По окончании передачи данных в персональный компьютер БУ вырабатывает импульс С_д, который подключает следующий канала. Далее приведенный цикл повторяется для других каналов.

3.1. Уравнение преобразования.

Для вывода уравнения преобразования определим зависимость изменения сопротивления датчика R от величины действующего давления Р.

Значение сопротивления тензорезистора в зависимости от его деформации описывается выражением (3.1)

(3.1)

где R-сопротивление тензорезистора при деформации (при воздействии давления);

R₀-сопротивление тензорезистора без деформации (без воздействия давления);

k-коэффициент тензочувствительности тензорезистора;

-относительная деформация.

Относительная деформация  определяется величиной воздействующего давления

(3.2)

где Р - величина воздействующего давления;

Е – модуль упругости.

С учетом формулы (3.2) выражение (3.1) примет вид

(3.3)

а изменение сопротивления тензорезистора может быть рассчитано по формуле (3.4)

(3.4)

Выходное напряжение функционального преобразователя U_x равно

(3.5)

где К₂ – коэффициент преобразования функционального преобразователя. В свою очередь выходное напряжения коммутатора U_x^’ определяется выражением

(3.6)

где К₃ – коэффициент передачи коммутатора.

Цифровой код Z_к на выходе АЦП равен

(3.7)

где К₄ – уравнение преобразование АЦП, определяемое типом АЦП.

Таким образом, уравнение преобразования может быть представлено выражением

(3.8)

Анализируя уравнение преобразования (3.8) определим суммарную погрешность. Для этого воспользуемся стандартным подходом, то есть прологарифмируем, продифференцируем уравнение преобразования, заменим бесконечно малые приращения на конечные и получим:

(3.9)

где _z – погрешность;

₁ – погрешность датчика;

_{2 –} погрешность функционального преобразователь;

₃ - погрешность коммутатора;

₄ – погрешность АЦП.

3.2. Анализ погрешностей.

Погрешность можно разбить на две составляющие

(3.10)

где _м – методическая погрешность, обусловленная неидеальностью метода измерения;

_и – инструментальная погрешность, обусловленная неидельностью элементной базы.

Методическая погрешность _м в свою очередь также состоит из двух составляющих

(3.11)

где _ап – погрешность аппроксимации;

_кв –погрешность квантования.

Далее, погрешность аппроксимации представим в виде суммы _ап=_м.ап+_сл.ап, где _м.ап– систематическая составляющая погрешности аппроксимации, _сл.ап- случайная составляющая погрешности аппроксимации. Аналогично можно представить погрешность квантования _кв=_м.кв+_сл.кв, где _м.кв – методическая составляющая погрешности квантования, _сл.кв – случайная составляющая погрешности квантования.

Примем _м равной 3 %. Погрешность _и можно определить как

_и=-_м. Согласно ТЗ =5 %, тогда _и=5-3=2 %. Пусть _ап=2.5 %, тогда

_кв=_м-2.5=0.5 %.

Распределим величину погрешности _и=2 % между блоками.

Блоками вызывающими инструментальные погрешности в процессе измерения являются:

-датчик;

-функциональный преобразователь;

-коммутатор;

-АЦП.

Блок сопряжения не вносит погрешностей в результаты измерений при выполнении следующих условий:

-разрядность АЦП n не превышает разрядности блока сопряжения n_БС;

-задержки блока сопряжения не превышают времени преобразования.

Данные требования должны быть выполнены при проектировании блока сопряжения.

Таким образом получаем, что _и равна

_и=_д+_п+_к+_АЦП, (3.12)

Примем _д=_п=_к=_АЦП=₂, тогда ₂=_и/4=2/4=0.5 %.

Исходя из инструментальной _и и методической _м погрешностей сформулируем требования к элементной базе и определим основные параметры. Примем _м.ап=2 % и _м.кв=0.1 %, тогда _сл.ап=_ап­-_м.ап =

=0.5 % и _сл.кв=_кв-_м.кв=0.4 %.

3.3. Расчет основных параметров.

Исходя из значения _м.ап определим период дискретизации сигнала при восстановлении его полиномом 0-й степени

(3.13)

Время переключения коммутатора можно рассчитать так

(3.14)

Исходя из значения _м.кв определим необходимое число состояний N и разрядность АЦП n

(3.15)

Выбираем разрядность АЦП равной 10.

Сформулируем требования к быстродействию блоков.

Время преобразования, за которое должно быть произведено измерение в одном канале составляет 7.32410^-8 с. Это время может быть рассчитано как сумма

t_пр=t_д+t_ф.п.+t_к+t_АЦП, (3.16)

где t_д – время установления датчика;

t_ф.п. – время установления функционального преобразователя;

t_к – время переключения коммутатора;

t_АЦП – время преобразования АЦП.

Так как тензорезистивные преобразователи являются практически безинерционными устройствами, то величиной t_д можно пренебречь. Таким образом, выражение (3.16) преобразуется к виду

t_пр=t_ф.п.+t_к+t_АЦП

Примем t_ф.п.=t_к=t_АЦП, тогда

t_ф.п.=t_к=t_АЦП=t_пр/3=7.32410^-8/3=2.44110^-8(с).

3.4. Расчет параметров блоков.

3.4.1. Расчет параметров датчика.

Согласно проведенных выше расчетов максимальная погрешность, вносимая датчиком в результат измерения не должна превышать 0.5 %. Выберем в качестве первичного преобразователя датчик давления ДС-1. Принцип действие датчика основан на преобразовании давления, воспринимаемого полым стаканом, в изменение сопротивления, наклеенных на него тензорезисторов. Датчик ДС-1 имеет следующие характеристики:

• диапазон измерения давления: 050 кг/см²;

• диапазон рабочих частот: 01 кГц;

• чувствительность датчика: 3.6510^-6 Па^-1;

• сопротивление тензорезистора: 150 Ом;

• основная погрешность: 0.5 %.

- характеристика датчика линейна до значения 30 кг/см².

Определим величину изменения сопротивления датчика при измерении минимально возможного значения давления Р_min. Для этого найдем зону нечувствительности (порог чувствительности) _sд. По условиям ТЗ основная погрешность не должна превышать 5 %, поэтому

(3.17)

В идеальном случае Р_min=_sд, а соответствующее такому значению измеряемого давления изменение сопротивление тензодатчика R₀ можно рассчитать по формуле (3.18)

. (3.18)

3.4.2. Расчет параметров функционального преобразователя.

К основным погрешностям функционального преобразователя относятся:

• температурная погрешность _t;

• погрешность чувствительности _sф.п.;

• погрешность линейности _л.ф.п.

Согласно условий ТЗ комплекс эксплуатируется в лабораторных условиях, поэтому температурной составляющей погрешности функционального преобразователя можно пренебречь. В этом случае погрешность функционального преобразователя может быть рассчитана по формуле (3.19)

(3.19)

Пусть погрешности _Sф.п и _л.ф.п равны, тогда _Sф.п=_л.ф.п=0.353 %.

Найдем чувствительность преобразователя

(3.20)

Допустим максимальное выходное напряжение преобразователя равно 5 В. Тогда порог чувствительности преобразователя равен

(3.21)

Согласно (3.21) получим S_ф.п.=0.01765/0.273=0.06465 В/Ом.

Входное сопротивление функционального преобразователя (для согласования с датчиком), примем намного большим выходного сопротивления датчика т.е. R_вх.ф.п.R_вых.д=1 МОм.

3.4.3. Расчет параметров коммутатора.

Согласно п.3.3 время переключения коммутатора должно быть меньше 2.44110^-8 (с). Исходя из требований к быстродействию коммутатора, можно сформулировать требования к типу коммутатора. Выберем бесконтактный коммутатор, так как он обладает достаточным быстродействием.

К основным погрешностям коммутатора можно отнести:

• погрешность _Rк из-за конечности сопротивлений коммутатора в замкнутом и разомкнутом состояниях;

• погрешности _ЭДСк из-за наличия собственных ЭДС;

• температурные погрешности _t.

Суммарная погрешность коммутатора может быть рассчитана по формуле

(3.22)

Пусть погрешности _Rки _ЭДСк равны. Тогда _Rк=_ЭДСк=0.353 %.

Погрешность из-за недеальности сопротивлений коммутатора при равенстве выходных сопротивлений датчиков определяется выражением (3.23)

(3.23)

где n – число коммутируемых каналов;

r_в – выходное сопротивление датчиков;

r_з – сопротивление коммутатора в замкнутом состоянии;

r_р – сопротивление коммутатора в разомкнутом состоянии.

Диапазон значений r_р для бесконтактных коммутаторов лежит в диапазоне 10⁶10¹⁰ Ом. Зададимся значением r_р=10⁶ Ом.

Тогда при _Rк=0.353 %, должно выполняться условие r_з96.9 Ом.

3.4.4. Расчет параметров АЦП.

Исходя из значения _м.кв определим число возможных состояний N и разрядность АЦП n

(3.24)

Получаем, что разрядность АЦП должна быть равной 10. Время преобразования АЦП не должно превышать 2.44110^-8 (с). Исходя из требований к быстродействию АЦП можно сформулировать требования к типу АЦП. Выберем АЦП параллельного типа, так как данный тип АЦП обладает необходимым быстродействием.

Результаты расчетов параметров блоков сведем в табл.1.

Таблица 1

	Тип	Диапазон входных величин	Чувствительность	Быстродействие, нс	Входное сопротивление, Ом	Выходное сопротивление, Ом	Число разрядов
Датчик	ДС-1	050 кг/см2	3.65 10-6 Па-1	-	-	150	-
Функциональный преобразователь	-	027.4 Ом	0.0646 В/Ом	24.4	106	150	-
Коммутаторы	Бесконтактный	05 В	-	24.4	(в замкнутом состоянии 96.9)	(в разомкнутом состоянии 106)	-
АЦП	Параллельный	05 В		24.4	-	-	10
Блок сопряжения	Магистраль ISA	-	-	73.2	-	-	1 6