22. Задание 15 № 325281

22.

Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 1,6 м. Длина троса равна 3,4 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние от земли до точки креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии. Ответ дайте в мет­рах.

Решение.

Задача сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та пря­мо­уголь­но­го треугольника. Из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра получаем, что ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно:

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

325281

3

Источник: Банк заданий ФИПИ

23. Задание 15 № 333123

23. Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном положении, на­хо­дит­ся на вы­со­те 6,3 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флагштока до места креп­ле­ния троса на земле равно 1,6 м. Най­ди­те длину троса в метрах.

Решение.

Данная задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника:

 

 

Ответ: 6,5.

Ответ: 6,5

333123

6,5

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.04.2014 ва­ри­ант МА90605

24. Задание 15 № 333150

24. Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном положении, на­хо­дит­ся на вы­со­те 4,4 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флагштока до места креп­ле­ния троса на земле равно 3,3 м. Най­ди­те длину троса в метрах.

Решение.

Данная за­да­ча сводится к на­хож­де­нию гипотенузы пря­мо­уголь­но­го треугольника:

 

 

Ответ: 5,5.

Ответ: 5,5

333150

5,5

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.04.2014 ва­ри­ант МА90606

25. Задание 15 № 341503

25. Лестница со­еди­ня­ет точки A и B. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 10,5 см, а длина равна 36 см. Рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B со­став­ля­ет 7,5 м. Най­ди­те высоту, на ко­то­рую под­ни­ма­ет­ся лест­ни­ца (в метрах).

Решение.

Пусть x − высота лестницы, тогда − длина лестницы, отсюда расстояние равно:

 

 

Ответ: 2,1.

Ответ: 2,1

341503

2,1

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 07.05.2015 ва­ри­ант МА90901.

26. Задание 15 № 341529

26. Лестница со­еди­ня­ет точки A и B и со­сто­ит из 30 ступеней. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 16 см, а длина равна 63 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B (в метрах).

Углы

1. Задание 15 № 132756

1. Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Колесо пред­став­ля­ет собой круг, 18 спиц ко­то­ро­го делят на 18 кру­го­вых секторов. Так как развёрнутый угол равен 360° для каж­до­го из сек­то­ров имеем:

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

132756

20

Источник: Банк заданий ФИПИ

2. Задание 15 № 132757

2. На рисунке изображено колесо с пятью спицами.

Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 18°?

Решение.

Колесо пред­став­ля­ет собой круг. Ко­ли­че­ство спиц сов­па­да­ет с ко­ли­че­ством секторов на ко­то­рые ими оно делится. Так как развёрнутый угол 360°, а угол между спи­ца­ми равен 18°, имеем: По­это­му спиц в ко­ле­се 20 штук.

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

132757

20

Источник: Банк заданий ФИПИ

3. Задание 15 № 132758

3. Какой угол (в градусах) об­ра­зу­ют минутная и ча­со­вая стрелки часов в 5 ч?

Решение.

Часовыми де­ле­ни­я­ми циферблат раз­бит на 12 кру­го­вых секторов. Угол каж­до­го из них равен 360° : 12 = 30°. Между ми­нут­ной и ча­со­вой стрелкой пять ча­со­вых делений. Они об­ра­зу­ют угол 150°.

 

Ответ: 150.

Ответ: 150

132758

150

4. Задание 15 № 132759

4. Какой угол (в градусах) опи­сы­ва­ет ми­нут­ная стрел­ка за 10 мин?

Решение.

Минутными де­ле­ни­я­ми ци­фер­блат раз­бит на 60 кру­го­вых сек­то­ров. Угол каж­до­го из них равен 360° : 60 = 6°. За 10 минут ми­нут­ная стрелка про­хо­дит 10 · 6° = 60°.

 

Ответ: 60.

Ответ: 60

132759

60

5. Задание 15 № 132761

5. На какой угол (в градусах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся минутная стрел­ка пока ча­со­вая проходит ?

Решение.

Минутная стрел­ка движется в 12 раз быст­рее часовой, по­это­му она пройдёт 24°.

 

Примечание.

Существенно, что ци­фер­блат предполагается 12-часовым.

 

Ответ: 24.

Ответ: 24

132761

24

6. Задание 15 № 132765

6. Человек ро­стом 1,8 м стоит на рас­сто­я­нии 12 м от столба, на ко­то­ром висит фо­нарь на вы­со­те 5,4 м. Най­ди­те длину тени че­ло­ве­ка в метрах.

Решение.

Столб и че­ло­век об­ра­зу­ют два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках ABC и FEB. Эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам. Пусть длина тени равна x, тогда

 

откуда

 

Поэтому длина тени равна 6 м.

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

132765

6